Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$ cho trước với mặt nước phẳng lặng trùng với mặt phẳng $(Oxy)$, đơn vị trên mỗi trục là mét; một chú chim bói cá đang đậu trên một cành cây ở vị trí $A(0;0;5)$ tiến hành bay xuống để thám thính ngang qua trên mặt hồ nước đến đậu trên một cành cây khác tại vị trí $B(4;0;4)$ theo quỹ đạo là một cung tròn hoàn hảo nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt nước đi qua điểm $M$ thỏa mãn $\widehat{AMB}=135^{\circ }$ (Điểm $M$ như hình vẽ bên).

Một nhóm học sinh tại một trường THPT tham gia cuộc thi thiết kế "Ngôi nhà mơ ước" trong chương trình học STEM. Nhiệm vụ của các bạn là mô hình hóa cấu trúc của một ngôi nhà trên phần mềm dựng hình 3D bằng hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ với nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.

Câu 12: Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ tâm $O$. Gọi $I$ là tâm của hình bình hành $ABCD$. Đặt $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}=\vec{u}$, $\overrightarrow{C{A}^{\prime }}=\vec{v}$, $\overrightarrow{B{D}^{\prime }}=\vec{x}$, $\overrightarrow{D{B}^{\prime }}=\vec{y}$. Khi đó:

Câu 2: Cho tứ diện $OABC$ có ba cạnh $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA=1,OB=2,OC=3$. Điểm $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đơn vị mỗi trục tính bằng $\text{km}$. Một tên lửa phóng từ mặt đất từ vị trí gốc tọa độ $O$ theo hướng, vận tốc không đổi (đặt mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất). Tên lửa đi từ điểm $O(0;0;0)$ đến điểm $A(140;60;6)$ trong $8$ phút.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-3;3;-1),B(2;-2;4)$. Xét điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng $(Oyz)$ sao cho biểu thức $T=3M{A}^2+2M{B}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $a-2b+c$ bằng

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;0; -2 ) , B ( 3; -4; 2 ) . Gọi M là điểm thỏa mãn
  
MA = MB . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MO - MA + 2MB với O là gốc tọa độ.
10 7

Xét các số phức
,z w thỏa mãn
4
=
=
z
w
và
4 3
+
=
z
w
. Biết rằng giá trị lớn nhất của
2
2
2
-
-
+
z
w
i có dạng
3
+
a
b
trong đó
$\in$ '
,a b
. Giá trị của -
a
b bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-3;1)$ và $B(4;0;-2)$, Gọi $M(x;y;z)$ là điểm thuộc mặt phẳng $Oyz$ sao cho $MA+MB$ nhỏ nhất. Tổng $T=2x+y+z$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $3$ vectơ $\vec{u}=(1;2;3)$, $\vec{v}=(x;1-2x;x+1)$, $\vec{w}=(-3;1;4)$. Biết rằng khi $x=\frac{m}{n}$ (với $m,n\in \mathbb{Z},n>0,\frac{m}{n}$ là phân số tối giản) thì $3$ vectơ đã cho đồng phẳng, khi đó giá trị của biểu thức $m+n$ bằng

Cho số phức $z$ thay đổi thỏa mãn $|z-1|=4$. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức $w=(1+\sqrt{3}i)z+2$ là đường tròn có bán kính bằng $R$. Tính $R$.

Cho hai số phức $z_1$, $z_2$ thỏa mãn $|z_1|=2$, $|z_2|=1$ và $|2z_1-3z_2|=4$. Khi đó $|z_1+2z_2|$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(1;1;1),B(-3;2;4),C(0;4;5),D(m;0;2m)$. Tìm giá trị dương của $m$ để khối tứ diện $ABCD$ có thể tích bằng $\frac{17}{2}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(1;0;-1),B(-2;4;3),C(5;6;-1)$. Gọi $M(a;b;c)$ là điểm nằm trên mặt phẳng $(Oyz)$ sao cho $P=M{A}^2+2M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $a+b+c$ bằng

Cho số phức $z=a+bi$ ($a,b\in \mathbb{R}$) thỏa mãn $|z-3|=|z-1|$ và $(z+2)(\overline{z}-i)$ là số thực. Tổng $a^2+b^2$ bằng:

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(-3;2;1)$, $C(4;2;0)$, $B^{\prime }(-2;1;1)$, $D^{\prime }(3;5;4)$. Gọi toạ độ của điểm $A^{\prime }$ là $A^{\prime }(a;b;c)$. Tính giá trị của biểu thức $\frac{a-b-c}{2}$.

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2;3;1 , B  2;1;0  , C  3; 1;1 . Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và diện tích hàng thang ABCD gấp bốn lần diện tích tam giác ABC.  D 13; 3; 4   D 13;9; 2 

Cho hình chóp S . ABCD biết A(2; 2;6), B(3;1;8), C (1;0;7), D(1; 2;3) . Gọi H là trung điểm của CD, SH  ( ABCD) . Để khối chóp S . ABCD có thể tích bằng 15( đvtt) thì có hai điểm S1 , S 2 sao cho S  S1 , S  S 2 . Tìm tọa độ trung điểm I của S1S 2

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1;1;1) , B ( −1;2;1) , C ( 3;6; − 5) . Gọi M ( a ; b ; c ) là điểm thuộc mặt phẳng ( Oxy ) thỏa MA2 + MB 2 + MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất (với a, b, c là các số nguyên). Khi đó a + b + c bằng

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;3) và B ( 0;0;3) . Gọi M là điểm bất kỳ sao cho góc giữa BM và trục Oz bằng 30. Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn AM . 15 2 3