Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh chỉ chơi bóng đá: $18-6=12$. Số học sinh chỉ chơi bóng chuyền: $10-6=4$. Số học sinh tham gia đúng một môn: $12+4=16$. Xác suất: $P=\frac{16}{40}=0,4$. Kết quả khớp với đáp án nguồn $0,4$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi tung hai con xúc xắc có $6\times 6=36$ phần tử. Các kết quả có tổng bằng 7 là: $(1;6),(2;5),(3;4),(4;3),(5;2),(6;1)$ — gồm 6 phần tử. Vậy xác suất cần tính là $P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$. Đáp án C.

Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega )=C_8^2$. Số kết quả thuận lợi của biến cố là: $n=C_5^2+C_3^2$ (Trong đó $C_5^2$ là số cách lấy 2 bi đỏ, $C_3^2$ là số cách lấy 2 bi xanh). Xác suất của biến cố là: $\frac{C_5^2+C_3^2}{C_8^2}=\frac{13}{28}\approx 0,46$. Đáp án: 0,46

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: gieo súc sắc hai lần, mỗi lần 6 kết quả nên n(Ω)=6×6=36 (khẳng định b Đúng). Biến cố B 'số chấm hai lần giống nhau': B={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)} nên n(B)=6 (khẳng định c Đúng). Biến cố A 'tổng số chấm chia hết cho 5': tổng có thể là 5 hoặc 10. Tổng bằng 5: (1,4),(4,1),(2,3),(3,2); tổng bằng 10: (4,6),(6,4),(5,5). Vậy n(A)=7, do đó P(A)=7/36 ≠ 1/6 (khẳng định a Sai) và n(A)=7 ≠ 6 (khẳng định d Sai). Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 102: 3a S, 3b Đ, 3c Đ, 3d S).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Sai. n(A)=7 (các cặp (1,4),(4,1),(2,3),(3,2),(4,6),(6,4),(5,5)) nên P(A)=7/36, không phải 1/6.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Đúng. Gieo hai lần, mỗi lần 6 kết quả: n(Ω)=6×6=36.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Đúng. B={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)} nên n(B)=6.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Sai. n(A)=7, không phải 6.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: lấy ngẫu nhiên 2 viên từ 14 viên bi nên $n(\Omega )=C_{14}^2=91$. Biến cố '2 bi cùng màu': 2 đỏ hoặc 2 xanh, số cách $C_6^2+C_8^2=15+28=43$. Vậy $P=\frac{43}{91}\approx 0,4725\approx 0,47$, khớp với đáp án nguồn.

Chọn mỗi hộp một thẻ, ta có số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega )=\mathrm{3.4.6}=72$ (0,25đ). Gọi A là biến cố cộng ba số trên ba tấm thẻ là một số chẵn (0,25đ). Vì số thẻ ở hộp II và hộp III cộng lại luôn là 1 số lẻ. vì vậy để có tổng là 1 số chẵn thì hộp I phải chọn được số lẻ. Nên $n(A)=\mathrm{2.4.6}=48$. Vậy $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{48}{72}=\frac{2}{3}$ (0,25đ).

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: gieo súc sắc hai lần nên n(Ω)=6²=36, khẳng định b) Đúng. Biến cố A: tổng số chấm chia hết cho 5, tức tổng bằng 5 hoặc 10. Các kết quả: tổng = 5: (1;4),(2;3),(3;2),(4;1); tổng = 10: (4;6),(5;5),(6;4). Vậy n(A)=7, khẳng định a) Sai. P(A)=7/36 ≠ 1/6 nên c) Sai. Biến cố B: hai lần gieo giống nhau: (1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6) nên n(B)=6, khẳng định d) Đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
A gồm các kết quả có tổng bằng 5 hoặc 10: (1;4),(2;3),(3;2),(4;1),(4;6),(5;5),(6;4) nên n(A)=7, không phải 6.
b) (AI giải đề cho tôi)
Gieo hai lần, mỗi lần 6 kết quả nên n(Ω)=6×6=36.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(A)=n(A)/n(Ω)=7/36 ≠ 1/6.
d) (AI giải đề cho tôi)
B gồm (1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6) nên n(B)=6.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: lấy ngẫu nhiên 2 viên từ 14 viên bi nên $n(\Omega )=C_{14}^2=91$. Biến cố '2 bi cùng màu': 2 bi đỏ hoặc 2 bi xanh, số cách $C_6^2+C_8^2=15+28=43$. Vậy $P=\frac{43}{91}\approx 0,4725\approx 0,47$, khớp với đáp án nguồn.

Chọn mỗi hộp một thẻ, ta có số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega )=\mathrm{3.4.6}=72$ (0,25đ). Gọi A là biến cố cộng ba số trên ba tấm thẻ là một số chẵn (0,25đ). Vì số thẻ ở hộp II và hộp III cộng lại luôn là 1 số lẻ. vì vậy để có tổng là 1 số chẵn thì hộp I phải chọn được số lẻ. Nên $n(A)=\mathrm{2.4.6}=48$. Vậy $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{48}{72}=\frac{2}{3}$ (0,25đ).

- Không gian mẫu của phép thử là: $n(\Omega )=C_{50}^3$ - Trong 50 số đó có 25 số chẵn (các số 2; 4; 6; ...; 50). Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $n(A)=C_{25}^2$ - Vậy: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{C_{25}^2}{C_{50}^2}=\frac{12}{49}$ Suy ra: $a=12,b=49$ nên $b-a=49-12=37$. Đáp án: [37]

Không gian mẫu của phép thử là: $n(\Omega )=C_{10}^3$. Số kết quả thuận lợi cho biến cố là: $n(A)=C_6^2\cdot C_4^1$ ($C_6^2$ là số cách chọn 2 học sinh nữ, $C_4^1$ là số cách chọn 1 học sinh nam. Vậy $$P(A)=\frac{C_6^2\cdot C_4^1}{C_{10}^3}=\frac{1}{2}$$ Chọn đáp án D

a) Đúng.
b) Sai. $n(\Omega )=6\cdot 6=36$.
c) Đúng. Có 1 trường hợp duy nhất xuất hiện cả hai mặt 6 chấm nên số kết quả thuận lợi bằng 1. Vậy nên $P=\frac{1}{36}$.
d) Sai. Các kết quả thuận lợi cho biến cố là: $(i,j)\in \{(1;4),(4;1),(2;3),(3;2)\}$ suy ra số kết quả thuận lợi bằng 4. Vậy nên $P=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
Chọn đáp án [a đúng | b sai | c đúng | d sai].
a) Đúng.
b) Sai. $n(\Omega )=6\cdot 6=36$.
c) Đúng. Có 1 trường hợp duy nhất xuất hiện cả hai mặt 6 chấm nên số kết quả thuận lợi bằng 1. Vậy nên $P=\frac{1}{36}$.
d) Sai. Các kết quả thuận lợi cho biến cố là: $(i,j)\in \{(1;4),(4;1),(2;3),(3;2)\}$ suy ra số kết quả thuận lợi bằng 4. Vậy nên $P=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.

a. Không gian mẫu của phép thử là: $n(\Omega )=C_{14}^3=364$.
b. Số kết quả thuận lợi cho biến cố là: $n=C_6^2\cdot C_8^1+C_6^3=140$. Suy ra xác suất $P=\frac{140}{364}=\frac{5}{13}$.
Đáp án: 364; $\frac{5}{13}$

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: gieo xúc xắc 2 lần có $6\times 6=36$ kết quả đồng khả năng. Tổng số chấm chia hết cho 6 nghĩa là tổng bằng 6 hoặc 12. Tổng bằng 6: $(1;5),(2;4),(3;3),(4;2),(5;1)$ — 5 cách. Tổng bằng 12: $(6;6)$ — 1 cách. Vậy số kết quả thuận lợi là $5+1=6$, xác suất $P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$. Đáp án C.

CĐ 1: Phong lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp) có 12 cách
CĐ 2: Sau CĐ 1 trong hộp còn lại 11 viên bi. Bạn Hoàng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó có 11 cách
Vậy $n(\Omega )=12.11=132$

Gọi A là biến cố: “Bạn Phong lấy được viên bi màu đỏ và bạn Hoàng lấy được viên bi màu vàng”
$n(A)=5.7=35$
$$P(A)=\frac{35}{132}$$

(AI giải đề cho tôi)
Chọn ngẫu nhiên 3 quả từ 9 quả: $n(\Omega )=C_9^3=84$. Trường hợp thuận lợi: 3 quả cùng màu xanh: $C_4^3=4$; 3 quả cùng màu đỏ: $C_5^3=10$. Tổng $n(A)=4+10=14$. Xác suất $P=\frac{14}{84}=\frac{1}{6}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 40 học sinh. a) P(A) = 20/40 = 1/2 ≠ 2/3 nên sai. b) Xác suất thích cả hai môn là P(A∩B) = 15/40 = 3/8 ≠ 5/8 nên sai. c) P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B) = 20/40 + 25/40 − 15/40 = 30/40 = 3/4 nên đúng. d) Theo định nghĩa, A∪B là biến cố 'Học sinh được chọn thích học môn Toán hoặc thích học môn Lý' nên đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(A) = 20/40 = 1/2, không bằng 2/3.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(A∩B) = 15/40 = 3/8, không bằng 5/8.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(A∪B) = (20 + 25 − 15)/40 = 30/40 = 3/4.
d) (AI giải đề cho tôi)
A∪B là biến cố học sinh được chọn thích môn Toán hoặc thích môn Lý.

CĐ 1: Phong lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp) có 12 cách
CĐ 2: Sau CĐ 1 trong hộp còn lại 11 viên bi. Bạn Hoàng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó có 11 cách
Vậy $n(\Omega )=12.11=132$

Gọi A là biến cố: “Bạn Phong lấy được viên bi màu đỏ và bạn Hoàng lấy được viên bi màu vàng”
$n(A)=5.7=35$
$$P(A)=\frac{35}{132}$$

(AI giải đề cho tôi)
Chọn ngẫu nhiên 3 quả từ 9 quả: không gian mẫu có $C_9^3=84$ cách. Chọn 3 quả cùng màu: 3 xanh hoặc 3 đỏ, có $C_4^3+C_5^3=4+10=14$ cách. Vậy xác suất $P=\frac{14}{84}=\frac{1}{6}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn ngẫu nhiên 3 viên từ 9 viên: $n(\Omega )=C_9^3=84$. a) Đúng. b) Biến cố B (3 bi đỏ): $n(B)=C_4^3=4$, $P(B)=\frac{4}{84}=\frac{1}{21}\ne \frac{3}{25}$ → Sai. c) Biến cố A (3 bi xanh): $n(A)=C_5^3=10$, $P(A)=\frac{10}{84}=\frac{5}{42}$ → Đúng. d) Biến cố C (đủ hai màu): $n(C)=C_5^1{C}_4^2+C_5^2{C}_4^1=30+40=70$, $P(C)=\frac{70}{84}=\frac{5}{6}$ → Đúng. Kết quả Đ-S-Đ-Đ khớp với đáp án chính thức (Mã 2022, Phần II Câu 1: ĐSĐĐ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 3 viên từ 9 viên: $n(\Omega )=C_9^3=84$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$n(B)=C_4^3=4$ nên $P(B)=\frac{4}{84}=\frac{1}{21}\ne \frac{3}{25}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$n(A)=C_5^3=10$ nên $P(A)=\frac{10}{84}=\frac{5}{42}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$n(C)=C_5^1{C}_4^2+C_5^2{C}_4^1=30+40=70$ nên $P(C)=\frac{70}{84}=\frac{5}{6}$.