Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi G là biến cố 'học sinh được chọn là học sinh giỏi', N là biến cố 'học sinh được chọn là nữ'. Lớp có 40 học sinh, 15 nam, 25 nữ; có 20 học sinh giỏi, trong đó 8 nam và 12 nữ.
a) $P(G)=\frac{20}{40}=0,5$ → đúng.
b) $P(N)=\frac{25}{40}=0,625\ne 0,6$ → sai.
c) $P(GN)=\frac{12}{40}=0,3\ne 0,625$ → sai.
d) $P(G|N)=\frac{P(GN)}{P(N)}=\frac{12/40}{25/40}=\frac{12}{25}=0,48$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$P(G)=\frac{20}{40}=0,5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(N)=\frac{25}{40}=0,625\ne 0,6$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(GN)=\frac{12}{40}=0,3\ne 0,625$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(G|N)=\frac{12}{25}=0,48$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: lấy ngẫu nhiên 3 quả từ 10 quả nên $n(\Omega )=C_{10}^3=120$. Biến kiện $A$: 'cả 3 quả đều xanh' (7 quả xanh): $n(A)=C_7^3=35$. Vậy $P(A)=\frac{35}{120}=\frac{7}{24}$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Có 5 thẻ ghi số chẵn (2, 4, 6, 8, 10) trong 10 thẻ. Không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{10}^2=45$. Số kết quả thuận lợi: $n(A)=C_5^2=10$. Vậy $P(A)=\frac{10}{45}=\frac{2}{9}$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 3 quả từ 12 quả là $C_{12}^3=220$. Chọn 3 quả khác màu: mỗi màu một quả, số cách $=5\cdot 4\cdot 3=60$. Xác suất $=\frac{60}{220}=\frac{3}{11}$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Phép thử tung xúc xắc 6 mặt hai lần: mỗi lần có 6 kết quả nên $n(\Omega )=6\cdot 6=36$, mệnh đề a đúng. b) Tổng chia hết cho 3 là các tổng 3, 6, 9, 12: tổng = 3 có 2 cách (1,2),(2,1); tổng = 6 có 5 cách; tổng = 9 có 4 cách; tổng = 12 có 1 cách. Vậy $n(A)=2+5+4+1=12\ne 8$, mệnh đề sai. c) Số chấm lần một lớn hơn lần hai: với mỗi $k=\mathrm{1..6}$ có $k-1$ cách, tổng $0+1+2+3+4+5=15\ne 12$, mệnh đề sai. d) Do đối xứng, $n(C)=n(B)=15\ne 12$, mệnh đề sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$n(\Omega )=6\times 6=36$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Các tổng chia hết cho 3 là 3, 6, 9, 12 với số cách lần lượt 2, 5, 4, 1 nên $n(A)=12\ne 8$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$n(B)=0+1+2+3+4+5=15\ne 12$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$n(C)=n(B)=15\ne 12$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu $n(\Omega )=36$. a) Hai mặt bằng nhau: 6 kết quả $(1,1),...,(6,6)$ nên $P=6/36=1/6$ → đúng. b) Đúng một mặt 6 chấm: $2\cdot 1\cdot 5=10$ kết quả nên $P=10/36=5/18\ne 5/8$ → sai. c) Ít nhất một mặt 6: biến cố đối là không có mặt 6, $36-25=11$ kết quả nên $P=11/36$ → đúng. d) Tổng nhỏ hơn 9: đếm các cặp có tổng $\ge 9$: tổng 9 có 4 cặp, tổng 10 có 3, tổng 11 có 2, tổng 12 có 1, tổng cộng 10; vậy tổng $<9$ có $36-10=26$ kết quả, $P=26/36=13/18\ne 3/14$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Có 6 kết quả thuận lợi trong 36, $P=6/36=1/6$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Có 10 kết quả thuận lợi, $P=10/36=5/18\ne 5/8$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P=1-25/36=11/36$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Có 26 kết quả thuận lợi, $P=26/36=13/18\ne 3/14$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $B$ là biến cố "con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 3 chấm", $A$ là biến cố "tổng số chấm bằng 5". Cần tính $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$. $P(B)=\frac{1}{6}$. $A\cap B$ xảy ra khi xúc xắc thứ nhất ra 3 và thứ hai ra 2, nên $P(A\cap B)=\frac{1}{36}$. Vậy $P(A|B)=\frac{1/36}{1/6}=\frac{1}{6}$. Hoặc: biết xúc xắc thứ nhất ra 3, để tổng bằng 5 thì xúc xắc thứ hai phải ra 2, xác suất $\frac{1}{6}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hộp có 20 quả bóng (18 đỏ, 2 xanh), lấy 2 lần không hoàn lại.
a) Xác suất lần đầu lấy được bóng xanh là $\frac{2}{20}=\frac{1}{10}\ne \frac{1}{20}$ → sai.
b) Biết lần đầu lấy được bóng xanh, còn lại 19 quả trong đó 1 quả xanh nên xác suất là $\frac{1}{19}$ → đúng.
c) $P=\frac{2}{20}\cdot \frac{1}{19}=\frac{2}{380}=\frac{1}{190}$ → đúng.
d) Biến cố 'cả hai lần đều xanh' có xác suất $\frac{1}{190}$, nên 'ít nhất một lần đỏ' có xác suất $1-\frac{1}{190}=\frac{189}{190}$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Xác suất lần đầu lấy được bóng xanh là $\frac{2}{20}=\frac{1}{10}$, không phải $\frac{1}{20}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Sau khi lần đầu lấy được bóng xanh, còn 19 quả trong đó 1 quả xanh nên xác suất là $\frac{1}{19}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P=\frac{2}{20}\cdot \frac{1}{19}=\frac{1}{190}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P=1-\frac{1}{190}=\frac{189}{190}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số trẻ Mông: $27+153=180$; tổng số trẻ Dao: $24+96=120$; tổng $300$ trẻ. a) $P(B)=180/300=0,6$ → đúng. b) $P(AB)=27/300=0,09\ne 0,102$ → sai. c) Tỉ lệ trẻ Mông bị suy dinh dưỡng: $27/180=15\%$ → đúng. d) Tỉ lệ trẻ Dao bị suy dinh dưỡng: $24/120=20\%\ne 85\%$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số trẻ Mông là $27+153=180$ nên $P(B)=180/300=0,6$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(AB)=27/300=0,09$, không phải $0,102$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tỉ lệ trẻ Mông bị suy dinh dưỡng: $27/180=0,15=15\%$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tỉ lệ trẻ Dao bị suy dinh dưỡng: $24/120=0,2=20\%$, không phải $85\%$.

(AI giải đề cho tôi)
Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần, không gian mẫu có $2^3=8$ phần tử. Biến cố đối $\overline{A}$ là “không lần nào xuất hiện mặt sấp”, tức cả 3 lần đều ngửa, chỉ có 1 kết quả nên $P(\overline{A})=\frac{1}{8}$. Do đó $P(A)=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 20 kết quả. Các thẻ ghi số lẻ và chia hết cho 3 là: 3, 9, 15 (18 chẵn, 6 và 12 chẵn). Vậy xác suất là $\frac{3}{20}=0,15$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{10}^3=120$. Xác suất biến cố 'không có nữ' (chọn cả 3 nam): $\frac{C_7^3}{C_{10}^3}=\frac{35}{120}=\frac{7}{24}$. Vậy xác suất có ít nhất một nữ là $1-\frac{7}{24}=\frac{17}{24}$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 9: Tổ có 5 nam và 7 nữ, tổng 12 học sinh.
a) Chọn 2 học sinh từ 12: số cách là $C_{12}^2=66$. Đúng.
b) Chọn 1 nam và 2 nữ: $C_5^1\cdot C_7^2=5\cdot 21=105$, không phải 210. Sai.
c) Không gian mẫu là $C_{12}^2$ cách chọn 2 học sinh; biến kiện 'chọn 2 nữ' có $C_7^2$ kết quả thuận nên $P=\frac{C_7^2}{C_{12}^2}=\frac{21}{66}=\frac{7}{22}$. Đúng.
d) Tương tự, xác suất chọn 2 học sinh nam là $P=\frac{C_5^2}{C_{12}^2}=\frac{10}{66}=\frac{5}{33}$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 2 học sinh từ 12 học sinh: $C_{12}^2=66$ cách. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số cách chọn 1 nam và 2 nữ là $C_5^1\cdot C_7^2=5\cdot 21=105\ne 210$. Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu $C_{12}^2$, kết quả thuận $C_7^2$, nên $P=\frac{C_7^2}{C_{12}^2}=\frac{7}{22}$. Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Xác suất chọn 2 học sinh nam là $P=\frac{C_5^2}{C_{12}^2}=\frac{5}{33}$. Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi người có thể ra ở một trong 6 tầng (tầng 2 đến tầng 7), nên không gian mẫu có $6^3=216$ kết quả. Số kết quả để ba người ra ở ba tầng khác nhau là $A_6^3=6\cdot 5\cdot 4=120$. Vậy $P=\frac{120}{216}=\frac{5}{9}\approx 0,5556\approx 0,56$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 2 viên bi từ 10 viên bi là $C_{10}^2=45$. Xác suất để không có viên bi nào màu xanh (cả hai đều đỏ) là $\frac{C_7^2}{C_{10}^2}=\frac{21}{45}=\frac{7}{15}$. Vậy xác suất để có ít nhất một viên bi màu xanh là $1-\frac{7}{15}=\frac{8}{15}$, tức $a=8,b=15$. Do đó $P=b-a=15-8=7$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $\Omega =\{1,2,...,20\}$ nên $n(\Omega )=20$. Gọi $A$ là biến cố 'thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3'. Các bội của 3 từ 1 đến 20 là $3,6,9,12,15,18$; trong đó số lẻ là $3,9,15$, nên $n(A)=3$. Xác suất $P(A)=n(A)/n(\Omega )=3/20=0,15$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: gieo súc xắc 2 lần có $6\times 6=36$ kết quả đồng khả năng. Biến cố A: 'ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm'. Xét biến cố đối $\overline{A}$: 'cả hai lần đều không xuất hiện mặt sáu chấm', tức mỗi lần ra một trong 5 mặt (1 đến 5), có $5\times 5=25$ kết quả. Vậy $P(\overline{A})=\frac{25}{36}$, suy ra $P(A)=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}\approx 0,31$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: rút 2 thẻ từ 9 thẻ, $n(\Omega )=C_9^2=36$. Tích là số lẻ khi và chỉ khi cả hai thẻ đều ghi số lẻ. Có 5 thẻ lẻ (1,3,5,7,9), nên số kết quả bất lợi là $C_5^2=10$. Vậy số kết quả thuận lợi để tích chẵn là $36-10=26$. Xác suất cần tìm: $P=\frac{26}{36}=\frac{13}{18}\approx 0,72$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{12}^3=220$. Gọi $A$ là biến cố 'trong 3 bóng lấy ra có ít nhất 1 bóng hỏng'. Cách thuận: biến cố đối $\overline{A}$ là 'cả 3 bóng đều tốt', có $C_8^3=56$ cách. Vậy $P(\overline{A})=\frac{56}{220}=\frac{14}{55}$, suy ra $P(A)=1-\frac{14}{55}=\frac{41}{55}\approx 0,7455$.