Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi gieo một xúc xắc là $\Omega =\{1;2;3;4;5;6\}$ với 6 phần tử. Biến cố 'ra số chẵn' là $\{2;4;6\}$ gồm 3 phần tử. Vậy xác suất $P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $C_{15}^5=3003$ nên a) đúng. b) Đúng 1 nữ: $C_7^1{C}_8^4=7\cdot 70=490$, xác suất $\frac{490}{3003}=\frac{70}{429}$, đúng. c) 3 nam 2 nữ: $C_8^3{C}_7^2=56\cdot 21=1176$, xác suất $\frac{1176}{3003}=\frac{56}{143}$, đúng. d) Cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ: các trường hợp (4 nam, 1 nữ) và (3 nam, 2 nữ): $C_8^4{C}_7^1+C_8^3{C}_7^2=490+1176=1666$, xác suất $\frac{1666}{3003}=\frac{238}{429}\ne \frac{23}{429}$, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$C_{15}^5=3003$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{C_7^1{C}_8^4}{C_{15}^5}=\frac{490}{3003}=\frac{70}{429}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{C_8^3{C}_7^2}{C_{15}^5}=\frac{1176}{3003}=\frac{56}{143}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Xác suất $=\frac{C_8^4{C}_7^1+C_8^3{C}_7^2}{3003}=\frac{1666}{3003}=\frac{238}{429}\ne \frac{23}{429}$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: lấy 5 bút từ 8 bút nên $n=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{5}\right)=56$. Gọi $k$ là số bút đỏ, cần $k\ge 2$ và số bút xanh $5-k\ge 1$ (đủ hai màu), tức $k\in \{2,3,4\}$ (do chỉ có 4 bút đỏ). Số cách thuận lợi: $k=2$: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{3}\right)=6\cdot 4=24$; $k=3$: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{3}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)=4\cdot 6=24$; $k=4$: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{4}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{1}\right)=1\cdot 4=4$. Tổng $m=24+24+4=52$. Vậy xác suất $P=\frac{52}{56}=\frac{13}{14}\approx 0,93$.

(AI giải đề cho tôi)
Trong mỗi cặp $(a;b)$, số chấm lần hai nhiều hơn lần một đúng 2 chấm: $3-1=2$, $4-2=2$, $5-3=2$, $6-4=2$. Vậy tập này là biến cố $M$: “Số chấm ở lần gieo thứ hai nhiều hơn lần thứ nhất hai chấm”. Lưu ý: tích $1\cdot 3=3$ lẻ nên không phải $P$; tổng $1+3=4$ chẵn nhưng $2+4=6$, $3+5=8$, $4+6=10$ đều chẵn — tuy nhiên tập mô tả chính xác là hiệu số bằng 2, khớp biến cố $M$ (biến cố $N$ gồm nhiều phần tử khác như $(1;1),(2;2),\dots$).

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 10 phần tử (các thẻ 1 đến 10). Các thẻ chia hết cho 3 là 3, 6, 9 nên có 3 thẻ. Xác suất $P=\frac{3}{10}=0,3$. Vậy chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: chọn 2 bạn từ 40 bạn, $n=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{40}{2}\right)=\frac{40\cdot 39}{2}=780$.
a) Đúng: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{40}{2}\right)=780$.
b) Không bạn nào siêu quậy: chọn 2 từ 36 bạn còn lại, $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{36}{2}\right)=630$, xác suất $\frac{630}{780}=\frac{21}{26}$. Đúng.
c) Đúng một bạn siêu quậy: $4\cdot 36=144$ cách, xác suất $\frac{144}{780}=\frac{12}{65}\ne \frac{12}{67}$. Sai.
d) Cả hai siêu quậy: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)=6$ cách, xác suất $\frac{6}{780}=\frac{1}{130}\ne \frac{7}{130}$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số cách chọn 2 bạn từ 40 bạn là $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{40}{2}\right)=\frac{40\cdot 39}{2}=780$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 2 bạn từ 36 bạn không siêu quậy: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{36}{2}\right)=630$; xác suất $\frac{630}{780}=\frac{21}{26}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 1 trong 4 bạn siêu quậy và 1 trong 36 bạn còn lại: $4\cdot 36=144$; xác suất $\frac{144}{780}=\frac{12}{65}\ne \frac{12}{67}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 2 từ 4 bạn siêu quậy: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)=6$; xác suất $\frac{6}{780}=\frac{1}{130}\ne \frac{7}{130}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 4 bông từ 12 bông: $C_{12}^4=495$. Biến cố 'có cả ba màu' nghĩa là phân bố $(2,1,1)$ theo ba màu. Số cách thuận lợi: chọn 2 trắng 1 vàng 1 đỏ: $C_3^2\cdot 4\cdot 5=60$; chọn 1 trắng 2 vàng 1 đỏ: $3\cdot C_4^2\cdot 5=90$; chọn 1 trắng 1 vàng 2 đỏ: $3\cdot 4\cdot C_5^2=120$. Tổng $=270$. Xác suất $P=\frac{270}{495}=\frac{6}{11}\approx 0,5454\approx 0,55$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 4 học sinh từ 35 học sinh là $C_{35}^4=52360$. Số cách chọn 4 học sinh cùng giới (chỉ nam hoặc chỉ nữ) là $C_{20}^4+C_{15}^4=4845+1365=6210$. Vậy xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ là $P=1-\frac{6210}{52360}=\frac{46150}{52360}=\frac{4615}{5236}\approx 0,8813$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả từ 5 quả (3 trắng, 2 đen): $n(\Omega )=C_5^2=10$. Biến cố lấy được cả hai quả trắng: $n(A)=C_3^2=3$. Vậy $P(A)=\frac{3}{10}$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Lấy ngẫu nhiên 5 tấm thẻ từ 2024 thẻ, thứ tự không quan trọng nên số phần tử của không gian mẫu là tổ hợp chập 5 của 2024: $n(\Omega )=C_{2024}^5$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số nhân viên: $5+7+6=18$.
a) Chọn 3 người mỗi người từ một quốc gia khác nhau: $5\cdot 7\cdot 6=210$ cách → đúng.
b) Chọn 2 nhân viên từ 7 người Hoa Kỳ: $C_7^2=21$ cách → đúng.
c) Tổng cách chọn 2 người từ 18 người: $C_{18}^2=153$. Chọn 2 người cùng quốc gia: $C_5^2+C_7^2+C_6^2=10+21+15=46$. Vậy xác suất hai quốc gia khác nhau: $\frac{153-46}{153}=\frac{107}{153}\approx 0,699\ne \frac{203}{272}\approx 0,746$ → sai.
d) Tổng cách chọn 3 người: $C_{18}^3=816$. Chọn 3 người cùng quốc gia: $C_5^3+C_7^3+C_6^3=10+35+20=65$. Xác suất: $\frac{65}{816}\ne \frac{35}{816}$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$5\cdot 7\cdot 6=210$ cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
$C_7^2=21$ cách.
c) (AI giải đề cho tôi)
Xác suất là $\frac{107}{153}$, không phải $\frac{203}{272}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Xác suất là $\frac{65}{816}$, không phải $\frac{35}{816}$.

(AI giải đề cho tôi)
Lớp có 26 nam và 20 nữ, tổng cộng 46 bạn. Không gian mẫu có 46 phần tử. Sự kiện 'chọn được bạn nam' có 26 kết quả thuận lợi. Xác suất $P=\frac{26}{46}=\frac{13}{23}\approx 0,57$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{15}^4=1365$. Trường hợp thuận lợi: 2 nam và 2 nữ, $n(A)=C_9^2\cdot C_6^2=36\cdot 15=540$. Vậy $P(A)=\frac{540}{1365}=\frac{36}{91}$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn ngẫu nhiên 7 học sinh từ 22 học sinh, không gian mẫu có $n(\Omega )=C_{22}^7=170544$ cách chọn.

Gọi $A$ là biến cố '7 học sinh được chọn có mặt học sinh cả 3 khối'. Dùng biến cố đối $\overline{A}$: 7 học sinh được chọn thiếu ít nhất một khối.

- Thiếu khối 10 (chỉ chọn từ 7 khối 12 và 10 khối 11, tức 17 học sinh): $C_{17}^7=19448$ cách.
- Thiếu khối 11 (chọn từ 7 khối 12 và 5 khối 10, tức 12 học sinh): $C_{12}^7=792$ cách.
- Thiếu khối 12 (chọn từ 10 khối 11 và 5 khối 10, tức 15 học sinh): $C_{15}^7=6435$ cách.

Các trường hợp này KHÔNG đôi một rời nhau, cần trừ phần giao (trùng nhau) theo bao hàm - loại trừ:
- Vừa thiếu khối 10 vừa thiếu khối 11 (cả 7 học sinh đều thuộc khối 12): $C_7^7=1$ cách.
- Vừa thiếu khối 10 vừa thiếu khối 12 (cả 7 học sinh đều thuộc khối 11): $C_{10}^7=120$ cách.
- Vừa thiếu khối 11 vừa thiếu khối 12 (cả 7 học sinh đều thuộc khối 10): $C_5^7=0$ cách (không thể xảy ra).

Theo bao hàm - loại trừ:
$$n(\overline{A})=19448+792+6435-1-120-0=26554.$$

Suy ra:
$$n(A)=170544-26554=143990.$$

Xác suất cần tính:
$$P(A)=\frac{143990}{170544}=\frac{385}{456}\approx 0,8443.$$

Vậy xác suất để 7 học sinh được chọn có mặt học sinh cả 3 khối là $\frac{385}{456}\approx 0,8443$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $C_{10}^2=45$. Có 5 thẻ số chẵn (2,4,6,8,10), chọn 2 thẻ chẵn: $C_5^2=10$. Xác suất $P=\frac{10}{45}=\frac{2}{9}$. Vậy chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 36 kết quả. Đếm các cặp $(a,b)$ với $a>b$: với $a=2$ có 1 cách, $a=3$ có 2 cách, ..., $a=6$ có 5 cách, tổng $1+2+3+4+5=15$. Vậy $n(C)=15$, chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 5 người từ 15 người là $C_{15}^5=3003$. Chọn đúng 2 nữ từ 7 nữ và 3 nam từ 8 nam: $C_7^2\cdot C_8^3=21\cdot 56=1176$. Xác suất $P=\frac{1176}{3003}=\frac{56}{143}$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: 7 xanh + 5 đỏ + 2 vàng = 14 thẻ, nên $n(\Omega )=14$ → a đúng. b) Thẻ đỏ hoặc vàng: 5+2=7 thẻ, xác suất $7/14=1/2\ne 1/14$ → b sai. c) Thẻ đánh số chia hết cho 3: xanh số 3, 6 và đỏ số 3, tổng 3 thẻ, xác suất $3/14$ → c đúng. d) Thẻ mang số 1: xanh 1, đỏ 1, vàng 1, tổng 3 thẻ, xác suất $3/14\ne 5/14$ → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng số thẻ: 7+5+2=14, nên không gian mẫu có 14 phần tử.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số thẻ đỏ hoặc vàng: 5+2=7, xác suất $=7/14=1/2$, không phải $1/14$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thẻ chia hết cho 3: xanh 3, xanh 6, đỏ 3 → 3 thẻ, xác suất $3/14$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thẻ mang số 1: xanh 1, đỏ 1, vàng 1 → 3 thẻ, xác suất $3/14$, không phải $5/14$.

(AI giải đề cho tôi)
Lớp có 30 học sinh: 18 nam và 12 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 30 em, số cách chọn là $C_{30}^3=\frac{30\cdot 29\cdot 28}{6}=4060$.

Chọn 2 nam từ 18 nam: $C_{18}^2=\frac{18\cdot 17}{2}=153$ cách.
Chọn 1 nữ từ 12 nữ: $C_{12}^1=12$ cách.
Số cách chọn được 2 nam và 1 nữ: $153\cdot 12=1836$.

Xác suất cần tính:
$$P=\frac{C_{18}^2\cdot C_{12}^1}{C_{30}^3}=\frac{1836}{4060}=\frac{459}{1015}\approx 0,4522.$$

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: chọn 3 người từ 14 người: $n(\Omega )=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{14}{3}\right)=364$. Biến cố '3 người đều là nữ': $n(A)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{3}\right)=56$. Vậy $P(A)=\frac{56}{364}=\frac{2}{13}$. Đáp án D.