Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có $2^3=8$ kết quả đồng khả năng. Biến cố 'ít nhất hai lần sấp' gồm: đúng hai lần sấp: $C_3^2=3$ kết quả; ba lần sấp: $1$ kết quả. Tổng $4$ kết quả thuận lợi, nên $P=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Gieo đồng xu 3 lần, không gian mẫu có $2^3=8$ kết quả. Biến cố 'Có đúng hai mặt sấp' gồm các kết quả có đúng 2 lần sấp (S) và 1 lần ngửa (N): NSS, SNS, SSN. Vậy có 3 kết quả thuận lợi, tương ứng $C_3^2=3$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Gieo hai con xúc sắc, kết quả là cặp $(a;b)$ với $a,b\in \{1,...,6\}$. Biến cố $A$: "Có đúng một mặt 4 chấm xuất hiện" nghĩa là đúng một trong hai con ra mặt 4 (loại trường hợp cả hai cùng ra 4, tức $(4;4)$). Các kết quả thuận lợi: con thứ nhất ra 4 và con thứ hai không ra 4: $(4;1),(4;2),(4;3),(4;5),(4;6)$; hoặc con thứ hai ra 4 và con thứ nhất không ra 4: $(1;4),(2;4),(3;4),(5;4),(6;4)$. Vậy $A$ gồm 10 phần tử như ở phương án C. Phương án A sai vì chứa $(4;4)$ (khi đó có hai mặt 4 chấm); phương án B và D thiếu các kết quả.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $n(\Omega )=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{4}\right)=210$. Biến cố $A$: trong 4 viên bi có đúng 3 viên bi đỏ (và 1 viên bi xanh): $n(A)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{1}\right)=10\cdot 5=50$. Vậy $P(A)=\frac{50}{210}=\frac{5}{21}\approx 0,238$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 4 quả từ 12 quả: $C_{12}^4=495$ cách. Số quả xanh bằng số quả đỏ nghĩa là chọn 2 xanh và 2 đỏ: $C_5^2\cdot C_7^2=10\cdot 21=210$ cách. Xác suất $P=\frac{210}{495}=\frac{14}{33}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Gieo đồng xu 2 lần, mỗi lần có 2 kết quả N (ngửa) hoặc S (sấp). Không gian mẫu gồm $2^2=4$ kết quả: $\Omega =\{NN,SN,NS,SS\}$. Vậy đáp án D.

Ta có $n(\Omega )=22^3=10648$.
Xét các số tự nhiên thuộc $[1;22]$
Tập các số chia hết cho 3 là $X=\{3;6;9;12;15;18;21\}$ có 7 phần tử,
Tập các số chia 3 dư 1 là $Y=\{1;4;7;9;13;16;19;22\}$ có 8 phần tử
Tập các số số chia 3 dư 2 là $Z=\{2;5;8;11;14;17;20\}$ có 7 phần tử
Gọi A là biến cố: “ ba số được viết ra có tổng là một số không chia hết cho 3 ”
Khi đó $\overline{A}$ là biến cố: “ba số được viết ra có tổng là một số chia hết cho 3”
Để thuận lợi cho $\overline{A}$ xảy ra một trong các trường hợp sau:
TH1: Cả 3 số viết ra đều chia hết cho 3 nên sẽ có ${\left(C_7^1\right)}^3=7^3$ cách viết.
TH2: Cả 3 số viết ra đều chia cho 3 dư 1 nên sẽ có ${\left(C_8^1\right)}^3=8^3$ cách viết.
TH3: Cả 3 số viết ra đều chia cho 3 dư 2 nên sẽ có ${\left(C_7^1\right)}^3=7^3$ cách viết.
TH4: Trong 3 số viết ra có 1 số chia hết cho 3, có 1 số chia cho 3 dư 1, có 1 số chia cho 3 dư 2 nên ta có $C_7^1.C_8^1.C_7^1.3!=\mathrm{7.8.7.3}!$ cách viết.
Khi đó xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 là
$$P\left(\overline{A}\right)=\frac{7^3+8^3+7^3+\mathrm{7.8.7.3}!}{10648}=\frac{1775}{5324}.$$
Vậy xác suất để ba số được viết ra có tổng không chia hết cho 3 là $1-\frac{1775}{5324}=\frac{3549}{5324}$

Ta có $n(\Omega )=22^3=10648$.
Xét các số tự nhiên thuộc $[1;22]$
Tập các số chia hết cho 3 là $X=\{3;6;9;12;15;18;21\}$ có 7 phần tử,
Tập các số chia 3 dư 1 là $Y=\{1;4;7;10;13;16;19;22\}$ có 8 phần tử
Tập các số chia 3 dư 2 là $Z=\{2;5;8;11;14;17;20\}$ có 7 phần tử
Gọi A là biến cố: “ ba số được viết ra có tổng là một số không chia hết cho 3 ”
Khi đó $\overline{A}$ là biến cố: “ba số được viết ra có tổng là một số chia hết cho 3”
Để thuận lợi cho $\overline{A}$ xảy ra một trong các trường hợp sau:
TH1: Cả 3 số viết ra đều chia hết cho 3 nên sẽ có ${\left(C_7^1\right)}^3=7^3$ cách viết.
TH2: Cả 3 số viết ra đều chia cho 3 dư 1 nên sẽ có ${\left(C_8^1\right)}^3=8^3$ cách viết.
TH3: Cả 3 số viết ra đều chia cho 3 dư 2 nên sẽ có ${\left(C_7^1\right)}^3=7^3$ cách viết.
TH4: Trong 3 số viết ra có 1 số chia hết cho 3, có 1 số chia cho 3 dư 1, có 1 số chia cho 3 dư 2 nên ta có $C_7^1.C_8^1.C_7^1.3!=\mathrm{7.8.7.3}!$ cách viết.
Khi đó xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 là
$$P\left(\overline{A}\right)=\frac{7^3+8^3+7^3+\mathrm{7.8.7.3}!}{10648}=\frac{1775}{5324}.$$
Vậy xác suất để ba số được viết ra có tổng không chia hết cho 3 là $1-\frac{1775}{5324}=\frac{3549}{5324}$

(AI giải đề cho tôi)
Có 10 thẻ lẻ và 10 thẻ chẵn. Tích hai số là số lẻ khi và chỉ khi cả hai lần rút đều ra thẻ lẻ. Vì rút có hoàn lại, xác suất cả hai lần đều lẻ là ${\left(\frac{10}{20}\right)}^2=\frac{1}{4}$. Vậy xác suất tích hai số là số chẵn là $1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}=0,75$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $C_{10}^2=45$. Cùng màu: 2 xanh $C_4^2=6$ hoặc 2 đỏ $C_6^2=15$, tổng $21$. Xác suất $P=\frac{21}{45}=\frac{7}{15}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 4 viên bi từ 14 viên: $C_{14}^4=1001$. Trường hợp 4 viên cùng màu: 4 xanh: $C_5^4=5$; 4 đỏ: $C_6^4=15$; 4 vàng: $C_3^4=0$ (không đủ). Số cách thuận lợi $=5+15=20$. Xác suất $P=\frac{20}{1001}\approx 0,01998\approx 0,02$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 3 học sinh từ 18 học sinh là $C_{18}^3=816$. Trường hợp không có cả nam và nữ: chọn 3 nam: $C_8^3=56$; chọn 3 nữ: $C_{10}^3=120$. Xác suất cần tìm: $P=1-\frac{56+120}{816}=1-\frac{176}{816}=\frac{640}{816}=\frac{40}{51}\approx 0,7843$. Làm tròn đến hàng phần trăm: $0,78$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có $6\times 6=36$ kết quả. Tổng hai lần gieo là số chẵn khi cả hai lần cùng chẵn hoặc cùng lẻ: $3\cdot 3+3\cdot 3=18$ kết quả. Vậy xác suất $P=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 2 viên bi từ 9 viên bi là $C_9^2=36$. Số cách chọn 2 viên cùng màu: 2 xanh: $C_4^2=6$; 2 đỏ: $C_3^2=3$; 2 vàng: $C_2^2=1$. Tổng $6+3+1=10$. Xác suất $P=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 2 quả từ 9 quả: $C_9^2=36$ cách. Cùng màu: 2 xanh $C_6^2=15$ hoặc 2 đỏ $C_3^2=3$, tổng 18. Xác suất $P=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}=0,5$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: các vé 5 chữ số từ 0 đến 9 nên có $10^5=100000$ vé. Tính xác suất biến cố đối $\overline{X}$: vé có chứa cả chữ số 2 và chữ số 6. Số vé chứa cả 2 và 6 là $10^5-2\cdot 9^5+8^5=100000-118098+32768=14670$. Vậy $P(\overline{X})=\frac{14670}{100000}=0,1467$, suy ra $P(X)=1-0,1467=0,8533$. Cách khác: $P(X)=\frac{2\cdot 9^5-8^5}{10^5}=\frac{118098-32768}{100000}=0,8533$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{10}^2=45$. Biến cố $C$ '2 viên cùng màu': chọn 2 đỏ $C_4^2=6$, 2 xanh $C_3^2=3$, 2 vàng $C_2^2=1$, trắng chỉ 1 viên nên không chọn được. Suy ra $n(C)=6+3+1=10$, do đó $P(C)=\frac{10}{45}=\frac{2}{9}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập học sinh thích Toán, B là tập học sinh thích Văn. Theo đề: n(A)=26, n(A∩B)=14, n(A∪B)=30. Công thức hợp: n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B) nên n(B)=30−26+14=18. Vậy có 18 học sinh thích môn Văn. Xác suất chọn ngẫu nhiên một bạn thích Văn là P=18/35≈0,5142857...≈0,51 (làm tròn đến 2 chữ số thập phân).

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi viên bi có 3 cách chọn hộp, nên không gian mẫu có $3^6=729$ phần tử. a) Đúng. b) Hộp 1 rỗng: mỗi bi vào hộp 2 hoặc 3, có $2^6=64$ cách, không phải 60 → Sai. c) Chỉ hộp 1 rỗng: mỗi bi vào hộp 2 hoặc 3 và cả hai hộp 2, 3 đều khác rỗng: $2^6-2=62$ cách, không phải 32 → Sai. d) Số cách không hộp nào trống (toàn ánh từ 6 bi lên 3 hộp) theo bao hàm - loại trừ: $3^6-\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{1}\right)2^6+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\right)1^6=729-192+3=540$. Xác suất $=\frac{540}{729}=\frac{20}{27}=\frac{180}{243}\ne \frac{179}{243}$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi viên bi có 3 lựa chọn hộp độc lập, nên $n(\Omega )=3^6=729$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hộp 1 rỗng: mỗi viên bi chỉ vào hộp 2 hoặc hộp 3, số cách $=2^6=64\ne 60$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Chỉ hộp 1 rỗng: mỗi bi vào hộp 2 hoặc 3, trừ trường hợp cả 6 bi cùng vào một hộp: $2^6-2=62\ne 32$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số cách không hộp trống: $3^6-3\cdot 2^6+3=540$; xác suất $=\frac{540}{729}=\frac{20}{27}=\frac{180}{243}\ne \frac{179}{243}$.

(AI giải đề cho tôi)
Có 40 học sinh, 19 thích bóng bàn ($A$), 20 thích cầu lông ($B$), 8 không thích cả hai nên $n(A\cup B)=40-8=32$. Số bạn thích cả hai: $n(AB)=19+20-32=7$.
a) $P(A)=\frac{19}{40}\ne \frac{20}{40}$ → sai.
b) $P(AB)=\frac{7}{40}$, còn $P(A)P(B)=\frac{19}{40}\cdot \frac{20}{40}=\frac{19}{80}\ne \frac{7}{40}$ ($A$, $B$ không độc lập) → sai.
c) $P(A\cup B)=\frac{32}{40}=\frac{4}{5}$ → đúng.
d) Số bạn thích đúng một môn: $32-2\cdot 7=18$, xác suất $\frac{18}{40}=\frac{9}{20}\ne \frac{5}{8}$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$P(A)=\frac{19}{40}$ vì chỉ 19 bạn thích bóng bàn, không phải 20.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(AB)=\frac{7}{40}$ còn $P(A)P(B)=\frac{19}{80}$, hai biến cố không độc lập nên đẳng thức sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$n(A\cup B)=40-8=32$ nên $P=\frac{32}{40}=\frac{4}{5}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thích đúng một môn: $32-2\cdot 7=18$ bạn, xác suất $\frac{18}{40}=\frac{9}{20}\ne \frac{5}{8}$.