Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Bayes (Toán học Lớp 12)

Một xét nghiệm đã được triển khai: xét nghiệm này cho phép xác định (ngay cả một thời gian dài sau khi nhiễm), liệu một người đã từng bị nhiễm bệnh X hay chưa. Hai thông số cho phép mô tả đặc điểm của xét nghiệm này là độ nhạy và độ đặc hiệu.
- Độ nhạy của một xét nghiệm là xác suất xét nghiệm đó dương tính, biết rằng người đó đã bị nhiễm bệnh. (Do đó, đây là một trường hợp dương tính thật).
- Độ đặc hiệu của một xét nghiệm là xác suất xét nghiệm đó âm tính, biết rằng người đó không bị nhiễm bệnh. (Do đó, đây là một trường hợp âm tính thật).
Tỉ lệ mắc bệnh X trong cộng đồng là 1\%. Một phương pháp xét nghiệm có độ nhạy là 95\% và độ đặc hiệu là 85\%. Một người đi xét nghiệm và nhận kết quả dương tính. Xác suất thực sự người này mắc bệnh X là bao nhiêu phần trăm? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một hộp có 10 viên bi trắng và 5 viên bi đỏ, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó. Gọi $A$ là biến cố: “An lấy được viên bi trắng”; $B$ là biến cố “Bình lấy được viên bi trắng”. Giá trị của $P(A|B)$ bằng

Một cặp sinh đôi được gọi là "sinh đôi thật" nếu chúng do cùng một trứng sinh ra và trong trường hợp này bao giờ cũng cùng giới tính. Nếu cặp đó do các trứng khác nhau sinh ra thì xác suất để cặp sinh đôi có cùng giới tính là $\frac{1}{2}$. Giả sử xác suất để cặp sinh đôi do cùng một trứng sinh ra bằng $p$ (trên tổng số trẻ sinh đôi). Gọi $A_1$ là biến cố để cặp sinh đôi là sinh đôi thật, $A_2$ là biến cố để cặp sinh đôi là do hai trứng sinh ra và $H$ là biến cố để cặp sinh đôi có cùng giới tính. Khi đó:

Một xét nghiệm y tế để phát hiện một loại bệnh có độ chính xác như sau: Nếu một người mắc bệnh, xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính là $0,8$. Nếu một người không mắc bệnh, xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính là $0,4$. Biết rằng tỉ lệ người mắc bệnh trong cộng đồng là $0,5$. Nếu một người có kết quả xét nghiệm dương tính, xác suất để người đó thực sự mắc bệnh là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một khảo sát về sở thích môn học của 100 học sinh được cho bởi bảng dữ liệu sau: Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Biết rằng học sinh đó là Nam, xác suất để học sinh này thích Toán là

Trong một kỳ thi, có 60% học sinh đã làm đúng bài toán đầu tiên và 40% học sinh đã làm đúng bài toán thứ hai. Biết rằng có 20% học sinh làm đúng cả hai bài toán. Xác suất để một học sinh làm đúng bài toán thứ hai biết rằng học sinh đó đã làm đúng bài toán đầu tiên là bao nhiêu?

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A)=0,2;P(B)=0,6;P(A|B)=0,3$. Tính $P\left(\overline{A}B\right)$.

Trong hộp có 3 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ. Lấy lần lượt mỗi lần một viên theo cách lấy không trả lại. Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ là

Một bình đựng 9 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 2 bi, mỗi lần lấy 1 bi không hoàn lại. Tính xác suất để bi thứ 2 màu xanh nếu biết bi thứ nhất màu đỏ?

Một hộp chứa bốn tấm thẻ cùng loại được ghi số lần lượt từ 1 đến 4. Bạn Lan lấy ra một cách ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, xem số trên thẻ rồi bỏ thẻ đó ra ngoài và lại lấy ra một cách ngẫu nhiên thêm một thẻ nữa.

Lớp 10A có 35 học sinh, mỗi học sinh đều giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Văn. Biết rằng có 23 học sinh giỏi môn Toán và 20 học sinh giỏi môn Văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 10A.

Trong 10 000 áo sơ mi xuất khẩu của một doanh nghiệp dệt may có 1 000 áo sơ mi trắng. Các áo sơ mi trắng đó gồm ba cỡ: 40, 41, 42, trong đó có 300 áo cỡ 41. Chọn ra ngẫu nhiên một chiếc áo trong 10 000 chiếc áo sơ mi xuất khẩu trên. Giả sử áo sơ mi được chọn ra là áo trắng, tính xác suất để chiếc áo sơ mi đó có cỡ 41.

Một lớp học có 40% học sinh là nam. Số học sinh nữ bị cận chiếm 20% số học sinh trong lớp>. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp. Tính xác suất học sinh đó bị cận thì, biết rằng học sinh đó là nữ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Giả sử có một loại bệnh mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,1%. Giả sử có một loại xét nghiệm, mà ai mắc bệnh khi xét nghiệm cũng có phản ứng dương tính, nhưng tỉ lệ phản ứng dương tính là 5% ( tức là trong số những người không bị bệnh có 5% số người xét nghiệm lại có phản ứng dương tính). Hỏi khi một người xét nghiệm có phản ứng dương tính thì khả năng mắc bệnh của người đó là bao nhiêu phần trăm( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Ở một trại dưỡng lão, tỉ lệ người mắc tim mạch là 25%. Tỉ lệ người hút thuốc trong số những người mắc bệnh tim mạch gấp hai lần tỉ lệ người hút thuốc trong số những người không mắc bệnh tim mạch. Tính xác suất một người ở trại dưỡng lão mắc bệnh tim mạch biết rằng người đó hút thuốc.

Cho hai biến cố $A,B$ thỏa mãn $P(A)=0,2;P(B|A)=0,9;P\left(B|\overline{A}\right)=0,15$. Khi đó $P(A|B)$ bằng

Trong lớp $12X$, tỉ lệ học sinh nữ là 48\%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ truyền thống lần lượt là 15\% và 12\%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp $12X$. Gọi $A$ là biến cố: “Học sinh được chọn là học sinh nữ”; $B$ là biến cố: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ truyền thống”.

Cho P(A) = 0,2; P(B) = 0,5; P(B|A) = 0,8. Khi đó P(A|B) bằng

Chọn ngẫu nhiên một gia đình có 2 con. Biết rằng gia đình đó có con gái. Xác suất để gia đình đó có một con trai và một con gái là:

Một lớp 12 có 40 HS. Trong đó có 22 em đăng kí thi Đại học Quốc gia (ĐHQG), 25 em đăng kí thi Đại học Bách khoa (ĐHBK), 3 em không đăng kí thi cả 2 đại học này. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Biết rằng em đó đăng kí thi ĐHQG. Xác suất em đó đăng kí thi ĐHBK là