Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào bất phương trình $2x+y>3$:
- $Q(-1;-3)$: $2(-1)+(-3)=-5<3$, không thỏa.
- $M\left(4;\frac{3}{2}\right)$: $2\cdot 4+\frac{3}{2}=\frac{19}{2}>3$, thỏa.
- $N(1;-4)$: $2\cdot 1+(-4)=-2<3$, không thỏa.
- $P\left(\frac{3}{2};-1\right)$: $2\cdot \frac{3}{2}+(-1)=2<3$, không thỏa.
Vậy điểm $M\left(4;\frac{3}{2}\right)$ thuộc miền nghiệm, khớp với đáp án B trong bảng HD chấm (đề 101, câu 6: B).

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ $\{\begin{array}{l}2x+3y-1>0\\ 5x-y+4<0\end{array}$: Với $Q(-1;4)$: $2(-1)+3(4)-1=9>0$ và $5(-1)-4+4=-5<0$ → thuộc miền nghiệm. Với $P(-2;4)$: $-4+12-1=7>0$ và $-10-4+4=-10<0$ → thuộc miền nghiệm. Với $N(-2;1)$: $2(-2)+3(1)-1=-2<0$ → không thỏa bất phương trình đầu, nên $N$ không thuộc miền nghiệm. Với $M(-3;4)$: $-6+12-1=5>0$ và $-15-4+4=-15<0$ → thuộc miền nghiệm. Vậy điểm không thuộc miền nghiệm là $N(-2;1)$, khớp đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ mà mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với hai ẩn $x$, $y$. Xét từng phương án:
- A: $x\ge 0$ và $2x+3y<5$ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn → thỏa mãn.
- B: $2x+3y^2<5$ có ẩn $y$ ở bậc 2 → không phải.
- C: $xy\ge 0$ có hạng tử bậc hai $xy$ → không phải.
- D: $x+y^2\ge 1$ có ẩn $y$ ở bậc 2 → không phải.
Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$, $ax+by+c<0$, $ax+by+c\ge 0$ hoặc $ax+by+c\le 0$ với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét các phương án: A có $2x^2$ (bậc hai theo $x$) nên loại; B có $3y^2$ (bậc hai theo $y$) nên loại; C có cả $x^2$ và $y^2$ nên loại; D là $x+3y\le 0$ có ẩn $x,y$ bậc nhất, thỏa mãn định nghĩa. Đáp án khớp với đáp án nguồn (Câu 5, mã đề 1012: D).

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng cặp vào hệ $\{\begin{array}{l}x-3y<0\\ x+2y>-3\\ x+y<2\end{array}$: Với A $(-3;-2)$: $x-3y=-3-3(-2)=3>0$, vi phạm bất phương trình thứ nhất, nên không là nghiệm. Với B $(-1;0)$: $-1<0$, $-1>-3$, $-1<2$: thỏa cả ba. Với C $(0;1)$: $-3<0$, $2>-3$, $1<2$: thỏa cả ba. Với D $(-2;2)$: $-8<0$, $2>-3$, $0<2$: thỏa cả ba. Vậy cặp không là nghiệm là $(-3;-2)$, khớp đáp án nguồn A.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $<,\ge ,>$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, trong đó ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án:
- A: $x-2y^2\le 4$ có ẩn $y$ xuất hiện với số mũ 2 (hạng $y^2$), nên không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- B: $-x+3y-1<0$ có dạng bậc nhất hai ẩn với $a=-1,b=3$.
- C: $y+2\ge 0$ có dạng bậc nhất hai ẩn với $a=0,b=1$.
- D: $2x-3\ge 0$ có dạng bậc nhất hai ẩn với $a=2,b=0$.
Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (Câu 5, mã đề 1011: A).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $\ge ,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, và các ẩn chỉ xuất hiện ở bậc nhất. Xét các phương án: B: $x-y>0$ có dạng bậc nhất hai ẩn; C: $x+2\ge 0$ có thể xem là bậc nhất hai ẩn với hệ số của $y$ bằng 0; D: $2x+3y>0$ là bậc nhất hai ẩn. Riêng A: $x+y^2\le 7$ có ẩn $y$ xuất hiện ở bậc hai, nên không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Kết quả khớp với đáp án nguồn (A).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ $\{\begin{array}{l}x-y\ge 3\\ 2x+y<4\end{array}$: A $(3;-2)$: $x-y=5\ge 3$ đúng nhưng $2x+y=4<4$ sai. B $(1;-3)$: $x-y=1-(-3)=4\ge 3$ đúng và $2x+y=2-3=-1<4$ đúng, thỏa cả hai bất phương trình. C $(4;1)$: $x-y=3\ge 3$ đúng nhưng $2x+y=9<4$ sai. D $(-2;1)$: $x-y=-3\ge 3$ sai. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1063, câu 8: B).

(AI giải đề cho tôi)
Thay $(x;y)=(1;2)$ vào từng bất phương trình: A: $1-2=-1<0$ đúng. B: $2(1)-3(2)-1=-5>0$ sai. C: $4(1)=4<2$ sai. D: $1-3(2)-2=-7\ge 0$ sai. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm các bất phương trình bậc nhất theo cùng hai ẩn. A có ba ẩn ($x$, $y$, $z$) nên sai. B có tích $(x-1)y$ nên không bậc nhất. C có phân thức $\frac{x}{y}$ nên không bậc nhất. D gồm $y>0$ và $5x<2y$ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x$, $y$, nên D đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng cặp vào hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}0,25x+0,5y\le 75\\ 0,6x+0,2y\le 90\\ x\ge 0,y\ge 0\end{array}$. A: $(0;160)$: $0,5\cdot 160=80>75$ loại. B: $(200;150)$: $0,25\cdot 200+0,5\cdot 150=125>75$ loại. C: $(40;400)$: $0,25\cdot 40+0,5\cdot 400=210>75$ loại. D: $(100;80)$: $0,25\cdot 100+0,5\cdot 80=65\le 75$ và $0,6\cdot 100+0,2\cdot 80=76\le 90$, thỏa $x\ge 0,y\ge 0$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào bất phương trình $3x-2y\le 1$:
- $P(2;3)$: $3\cdot 2-2\cdot 3=6-6=0\le 1$ → thỏa mãn.
- $M(1;-1)$: $3\cdot 1-2\cdot (-1)=5>1$ → không thỏa.
- $N(0;-1)$: $0-2\cdot (-1)=2>1$ → không thỏa.
- $Q(1;0)$: $3\cdot 1-0=3>1$ → không thỏa.
Vậy chỉ có điểm $P(2;3)$ thuộc miền nghiệm, khớp với đáp án nguồn là A.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x-2y>0\\ x+y\le 1\end{array}$:
- $A(1;1)$: $x-2y=1-2=-1>0$ sai.
- $B(-1;1)$: $x-2y=-1-2=-3>0$ sai.
- $C(0;0)$: $x-2y=0>0$ sai (bất đẳng thức nghiêm ngặt không thỏa).
- $D(1;0)$: $x-2y=1-0=1>0$ đúng và $x+y=1\le 1$ đúng.
Vậy chỉ có $D(1;0)$ là nghiệm của hệ, khớp với đáp án nguồn (Câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$, $ax+by+c<0$, $ax+by+c\ge 0$ hoặc $ax+by+c\le 0$ với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét từng phương án: A) $x^2+y\ge 1$ có $x^2$ (bậc hai) nên không phải. B) $3x-2y+1=0$ là phương trình (dấu bằng), không phải bất phương trình. C) $xy+3y>5$ có hạng tử $xy$ bậc hai nên không phải. D) $5x-y<0$ có dạng $ax+by+c<0$ với $a=5,b=-1$, thỏa mãn định nghĩa. Kết quả khớp với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ $\{\begin{array}{l}y\ge 0\\ x+y\le 2\end{array}$: Điểm $(0;3)$: $y=3\ge 0$ đúng nhưng $0+3=3>2$ nên không thuộc miền nghiệm. Điểm $(-1;0)$: $y=0\ge 0$ đúng và $-1+0=-1\le 2$ đúng, nên thuộc miền nghiệm. Điểm $(-1;4)$: $-1+4=3>2$ loại. Điểm $(1;3)$: $1+3=4>2$ loại. Vậy miền nghiệm chứa điểm $(-1;0)$, khớp với đáp án B trong nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$, $ax+by+c<0$, $ax+by+c\ge 0$ hoặc $ax+by+c\le 0$ với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét từng phương án:
- A: $x^2+y\ge 1$ chứa $x^2$ (bậc hai) nên không phải.
- B: $3x-2y+1=0$ là phương trình (dấu bằng), không phải bất phương trình.
- C: $xy+3y>5$ chứa $xy$ (bậc hai) nên không phải.
- D: $5x-y<0$ có dạng $ax+by+c<0$ với $a=5,b=-1$, là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ $\{\begin{array}{l}y\ge 0\\ x+y\le 2\end{array}$: Điểm $(0;3)$: $y=3\ge 0$ đúng nhưng $0+3=3>2$ sai. Điểm $(-1;0)$: $y=0\ge 0$ đúng và $-1+0=-1\le 2$ đúng, nên điểm này thuộc miền nghiệm. Điểm $(-1;4)$: $-1+4=3>2$ sai. Điểm $(1;3)$: $1+3=4>2$ sai. Vậy miền nghiệm chứa điểm $(-1;0)$, khớp với đáp án B của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào bất phương trình $3x-2y\le 1$:
- $P(2;3)$: $3\cdot 2-2\cdot 3=0\le 1$ → thỏa mãn.
- $M(1;-1)$: $3\cdot 1-2\cdot (-1)=5>1$ → không thỏa.
- $N(0;-1)$: $3\cdot 0-2\cdot (-1)=2>1$ → không thỏa.
- $Q(1;0)$: $3\cdot 1-2\cdot 0=3>1$ → không thỏa.
Vậy chỉ có điểm $P(2;3)$ thuộc miền nghiệm, khớp với đáp án A của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ $\{\begin{array}{l}x-2y>0\\ x+y\le 1\end{array}$: A(1;1): $1-2=-1>0$ sai. B(-1;1): $-1-2=-3>0$ sai. C(0;0): $0>0$ sai. D(1;0): $1-0=1>0$ đúng và $1+0=1\le 1$ đúng. Vậy D(1;0) là nghiệm, khớp đáp án nguồn.