Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số cộng (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra hiệu hai số liên tiếp của từng dãy: A: $-3-1=-4$, $-7-(-3)=-4$, $-11-(-7)=-4$, $-15-(-11)=-4$: công sai $d=-4$ không đổi, nên dãy A là cấp số cộng. B: $-2-1=-3$ nhưng $-4-(-2)=-2$, không là cấp số cộng. C: $-3-1=-4$ nhưng $-5-(-3)=-2$, không phải. D: $-3-1=-4$ nhưng $-6-(-3)=-3$, không phải. Vậy đáp án A, trùng với đáp án của đề (mã đề 122, câu 2 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Dãy 3; 6; 9; 12; 15;... là cấp số cộng có số hạng đầu $u_1=3$ và công sai $d=3$, nên số hàng tổng quát $u_n=u_1+(n-1)d=3+3(n-1)=3n$. Kiểm tra: $u_1=3$, $u_2=6$, $u_3=9$ đều đúng. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 122, câu 7: C).

(AI giải đề cho tôi)
Công sai $d=u_{n+1}-u_n=[5-2(n+1)]-(5-2n)=-2$. Vậy chọn đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 121, câu 1: D).

(AI giải đề cho tôi)
Dãy số: $-1;2;5;8;11;14;17$. a) Hiệu các số hạng liên tiếp đều bằng $3$ (ví dụ $2-(-1)=3$, $5-2=3$), nên dãy là cấp số cộng với công sai $d=3$, không phải $d=2$ → Sai. b) Thương các số hạng liên tiếp không không đổi (ví dụ $2/(-1)=-2$, $5/2=2,5$), nên không phải cấp số nhân → Đúng. c) Số hạng đầu $u_1=-1$ → Đúng. d) Tổng $S=\frac{7(-1+17)}{2}=56\ne 55$ → Sai. Kết quả khớp đáp án mã đề 121: SĐĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Công sai thực tế là $d=2-(-1)=3$, không phải $d=2$, nên khẳng định Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $\frac{2}{-1}=-2$ nhưng $\frac{5}{2}=2,5$, thương không không đổi nên dãy không phải cấp số nhân → Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số hạng đầu tiên của dãy là $u_1=-1$ → Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng $S=\frac{7(-1+17)}{2}=56\ne 55$ → Sai.

(AI giải đề cho tôi)
Giá xe giảm đều mỗi năm 55 triệu đồng nên giá còn lại sau 5 năm là cấp số cộng với số hạng đầu 680, công sai −55: $u_6=680-5\cdot 55=680-275=405$ (triệu đồng). Kết quả khớp với đáp án nguồn (405).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra hiệu các số hạng liên tiếp: A: $-3-(-1)=-2$, $-5-(-3)=-2$, ... luôn bằng $-2$ nên là cấp số cộng với công sai $d=-2$. B: $-3-1=-4$ nhưng $-6-(-3)=-3$, không phải cấp số cộng. C: $-2-1=-3$ nhưng $-4-(-2)=-2$, không phải. D: $-3-(-1)=-2$ nhưng $-7-(-3)=-4$, không phải. Vậy chỉ dãy A là cấp số cộng, khớp đáp án nguồn (mã đề 121, câu 8: A).

(AI giải đề cho tôi)
Công sai của cấp số cộng là $d=u_2-u_1=-2-3=-5$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0112, câu 11: A).

(AI giải đề cho tôi)
Giá xe theo năm tạo thành cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=680$ (triệu đồng) và công sai $d=-55$ (triệu đồng/năm). Giá xe sau 5 năm là $u_6=u_1+5d=680-5\cdot 55=680-275=405$ triệu đồng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (405).

(AI giải đề cho tôi)
Giá xe theo năm tạo thành cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=680$ (triệu đồng) và công sai $d=-55$. Sau 5 năm, giá xe là số hạng thứ 6: $u_6=u_1+5d=680+5\cdot (-55)=680-275=405$ (triệu đồng). Kết quả khớp với đáp án nguồn 405.

(AI giải đề cho tôi)
Công sai của cấp số cộng là $d=u_2-u_1=-2-3=-5$. Vậy đáp án C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0111, câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng yêu cầu hiệu hai số hạng liên tiếp không đổi. A: $d=-1$; B: $d=1$; D: $d=0$ đều là cấp số cộng. C: $1,2,4,8$ có các hiệu $1,2,4$ không bằng nhau, nên không là cấp số cộng (đây là cấp số nhân công bội $2$).

(AI giải đề cho tôi)
Công sai của cấp số cộng $-2,-5,-8,\dots$ là $d=u_2-u_1=-5-(-2)=-3$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=-2$, $d=3$. Số hạng tổng quát: $u_n=u_1+(n-1)d$. Với $n=10$: $u_{10}=-2+9\cdot 3=-2+27=25$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Công sai $d=u_3-u_2=2-(-1)=3$. Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra hiệu các số hạng liên tiếp của từng dãy:
- A: $1;-3;-5;-7;-9$: $-3-1=-4$, $-5-(-3)=-2$ → không phải cấp số cộng.
- B: $1;-3;-7;-11;-15$: $-3-1=-4$, $-7-(-3)=-4$, $-11-(-7)=-4$, $-15-(-11)=-4$ → công sai $d=-4$ đều nhau, đây là cấp số cộng.
- C: $1;-3;-6;-9;-12$: $-3-1=-4$, $-6-(-3)=-3$ → không phải.
- D: $1;-2;-4;-6;-8$: $-2-1=-3$, $-4-(-2)=-2$ → không phải.
Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 10: B).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=-5$, $d=7$. Áp dụng công thức số hạng tổng quát: $u_n=u_1+(n-1)d$. Với $n=12$: $u_{12}=-5+11\cdot 7=-5+77=72$. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: $u_n=u_1+(n-1)d$. Với $n=20$: $u_{20}=u_1+19d$. Kết quả trùng với đáp án D và bảng đáp án mã đề 1112 (Câu 11: D).

Ta có $u_n=u_1+(n-1)d\iff 81=-5+(n-1)2$ (0.25)

$\iff n=44$. (0.25)

Vậy 81 là số hạng thứ 44.

Ta có $u_n=u_1+(n-1)d\iff 81=-5+(n-1)2$ (0.25)

$\iff n=44$. (0.25)

Vậy 81 là số hạng thứ 44.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: $u_n=u_1+(n-1)d$. Với $n=20$: $u_{20}=u_1+19d$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1111, câu 4: D).