Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số cộng (Toán học Lớp 11)

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=2$ và $u_3+u_5=10$. Công sai $d$ của cấp số cộng là

Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết $u_2=4u_1$ và $u_3=14$. Tính $u_{2026}$.

Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2=3$ và $u_6=-7$. Giá trị của $u_4$ bằng

Cho tứ giác $ABCD$ biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc $A$ bằng $30^{\circ }$. Tìm các góc còn lại?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_9=-35$ và $u_{12}=-50$. Tìm công sai $d$.

Câu 1. Cho dãy số $(u_n)$ với $\{\begin{array}{l}{u}_1=\frac{1}{2}\\ u_{n+1}=u_n-2\end{array}$. Số hạng thứ $2026$ của dãy số này là:

Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, giả sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là: $16;48;80;112;144;\dots$ (các quãng đường này tạo thành cấp số cộng). Tính tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên.

Câu 16. Cho cấp số cộng có tổng của $n$ số hạng đầu tiên được tính bởi công thức $S_n=4n-n^2$. Gọi $M$ là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng. Khi đó:

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=-3$ và công sai $d=4$. Số $2025$ là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng đã cho?

Câu 2. Một doanh nghiệp công nghệ khởi nghiệp (Startup) chuẩn bị mở rộng quy mô và cần thuê một mặt bằng làm trung tâm kho vận phân phối hàng hóa trong thời hạn $15$ năm. Sau khi khảo sát, doanh nghiệp nhận được hai phương án hợp đồng từ hai đơn vị cho thuê bất động sản như sau:
- Phương án 1 (Thanh toán theo quý): Tiền thuê quý đầu tiên là $10$ triệu đồng; từ quý thứ hai trở đi, tiền thuê mỗi quý tăng thêm $500000$ đồng so với quý trước đó.
- Phương án 2 (Thanh toán theo năm): Tiền thuê năm đầu tiên là $70$ triệu đồng; từ năm thứ hai trở đi, tiền thuê mỗi năm tăng thêm $3$ triệu đồng so với năm trước đó.

Để tối ưu hóa ngân sách, doanh nghiệp nên chọn phương án nào để tổng chi phí thuê mặt bằng trong $15$ năm là thấp nhất? Số tiền chi phí thấp nhất đó bằng bao nhiêu triệu đồng?

Câu 1. Một hãng taxi công nghệ áp dụng bảng giá cước mới cho một chuyến đi dài như sau: Giá của km đầu tiên là $12000$ đồng. Kể từ km thứ hai trở đi, giá của mỗi km sau giảm $400$ đồng so với giá của km ngay trước đó. Biết rằng cấu trúc giảm giá này chỉ áp dụng tối đa cho $20$ km đầu tiên. Hỏi một hành khách đi chuyến xe đó với quãng đường $15$ km thì phải trả tổng cộng bao nhiêu nghìn đồng?