Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số cộng (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cây sau $n$ hàng là $S_n=1+2+\cdots +n=\frac{n(n+1)}{2}$. Theo đề: $\frac{n(n+1)}{2}=4950\Rightarrow n(n+1)=9900$. Thử $n=99$: $99\cdot 100=9900$ (thỏa mãn). Vậy số hàng cây được trồng là $99$.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=1$, $d=2$. Áp dụng công thức tổng: $S_{10}=\frac{10}{2}\left(2u_1+9d\right)=5\left(2+18\right)=5\cdot 20=100$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Dãy $8;6;4;2;0$ có hiệu các số hạng liên tiếp đều bằng $-2$, nên là cấp số cộng với công sai $d=-2$. Các dãy còn lại không có hiệu không đổi: B có hiệu $2;4;6;10$; C có hiệu $2;-4;6;-4$; D có hiệu $2;2;2;1$.

(AI giải đề cho tôi)
Dãy là cấp số cộng khi $u_{n+1}-u_n$ không đổi. Xét từng phương án: A: $u_n=n^3$ cho $(n+1{)}^3-n^3=3n^2+3n+1$ phụ thuộc $n$, không phải CSC. B: $u_n=2^n$ cho $u_{n+1}-u_n=2^n$ phụ thuộc $n$, không phải CSC. C: $u_n=-5n+1$ cho $u_{n+1}-u_n=-5$ không đổi, đây là cấp số cộng với công sai $d=-5$. D: $u_n=\frac{1}{n}$ cho $\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{-1}{n(n+1)}$ phụ thuộc $n$, không phải CSC. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Công sai $d=u_2-u_1=3-1=2$. Suy ra $u_5=u_1+4d=1+8=9$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Công thức số hạng tổng quát: $u_n=u_1+(n-1)d=1+2(n-1)$. Giải $1+2(n-1)=33\Rightarrow 2(n-1)=32\Rightarrow n-1=16\Rightarrow n=17$. Vậy 33 là số hạng thứ 17, chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Công thức số hạng tổng quát: $u_n=u_1+(n-1)d$. Với $u_1=1$, $d=2$, $n=9$: $u_9=1+8\cdot 2=17$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức tổng của cấp số cộng: $S_{14}=\frac{14}{2}\left(2u_1+13d\right)=7\left(2(-6)+13\cdot 4\right)=7(-12+52)=7\cdot 40=280$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=5$, $d=-7$ nên $u_n=5+(n-1)(-7)=12-7n$. a) $u_{11}=12-77=-65$ (đúng). b) $u_5=12-35=-23$, $u_7=12-49=-37$, nên $u_5+u_7=-60\ne -50$ (sai). c) $u_{123}=12-861=-849$ (đúng). d) $u_{10}=12-70=-58$, $S_{10}=\frac{10(5+(-58))}{2}=5\cdot (-53)=-265\ne -114$ (sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
$u_{11}=5+10(-7)=-65$, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_5=-23$, $u_7=-37$, tổng $=-60\ne -50$, sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_{123}=5+122(-7)=-849$, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$u_{10}=-58$, $S_{10}=\frac{10(5-58)}{2}=-265\ne -114$, sai.

(AI giải đề cho tôi)
Giá ban đầu 680 triệu, mỗi năm giảm 50 triệu nên $u_1=680$, $u_{n+1}-u_n=-50$. a) $u_2=680-50=630$ đúng. b) Cấp số cộng có công sai $d=-50$ (giảm), không phải $d=50$, nên sai. c) Sau 3 năm sử dụng giá là $u_4=680-3\cdot 50=530>500$ triệu, đúng. d) Giá nhỏ hơn một nửa giá ban đầu: $680-50n<340\iff n>6,8$, nên sau 7 năm đã nhỏ hơn 340 triệu, không cần 8 năm, do đó khẳng định 'ít nhất 8 năm' sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$u_2=680-50=630$ (triệu đồng).
b) (AI giải đề cho tôi)
Giá giảm mỗi năm 50 triệu nên công sai $d=-50$, không phải $d=50$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Sau 3 năm: $u_4=680-3\cdot 50=530>500$ triệu đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Cần $680-50n<340\iff n>6,8$, tức sau 7 năm giá đã nhỏ hơn một nửa giá ban đầu, không phải ít nhất 8 năm.

(AI giải đề cho tôi)
Số ghế các dãy lập thành cấp số cộng với $u_1=15$, công sai $d=4$, số hạng tử $n=30$.
a) Dãy thứ 20: $u_{20}=u_1+19d=15+19\cdot 4=15+76=91$ (ghế).
b) Dãy cuối: $u_{30}=15+29\cdot 4=131$. Tổng số ghế: $S_{30}=\frac{30(15+131)}{2}=15\cdot 146=2190$ (ghế).

(AI giải đề cho tôi)
Số cây mỗi hàng lập thành cấp số cộng 1, 2, 3, ... Tổng số cây sau $n$ hàng là $S_n=\frac{n(n+1)}{2}=3240$, tức $n^2+n-6480=0$. Giải được $n=\frac{-1+\sqrt{25921}}{2}=\frac{-1+161}{2}=80$ (nhận nghiệm dương). Vậy có tất cả 80 hàng cây.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_{33}-u_{17}=(33-17)d=16d=65-33=32$, suy ra $d=2$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng là dãy có hiệu các số hạng liên tiếp không đổi. Dãy $1;2;3;4;5$ có công sai $d=1$ không đổi nên là cấp số cộng. Dãy B và D là cấp số nhân (công bội $2$ và $-3$), dãy C xen kẽ $1;-1$ không phải cấp số cộng.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=9$, $d=2$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_5=u_1+4d=9+4\cdot 2=9+8=17$. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng thỏa $u_{n+1}-u_n=d$ không đổi. Xét từng phương án: A có $u_{n+1}-u_n=2$ không đổi với mọi $n\ge 1$, nên là cấp số cộng công sai $d=2$. B có $u_{n+1}-u_n=u_n+1$ phụ thuộc $n$ (dãy 3; 7; 15; ...) không phải cấp số cộng. C có các hiệu 2; 3; 4; 5 không không đổi. D có các hiệu 2; −2; 2; −2 xen kẽ, không phải cấp số cộng. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Dãy có $u_1=-1$, công sai $d=3$ nên là cấp số cộng với $u_n=u_1+(n-1)d=-1+3(n-1)=3n-4$. a) $u_1=-1,u_2=2,u_3=5,u_4=8$ → đúng. b) $u_5=8+3=11\ne 13$ → sai. c) $u_n=3n-4\ne 2n-3$ → sai. d) $u_{35}=3(35)-4=101$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$u_1=-1$, $u_2=u_1+3=2$, $u_3=5$, $u_4=8$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_5=u_4+3=11$, không phải 13.
c) (AI giải đề cho tôi)
Dãy là cấp số cộng công sai 3 nên $u_n=3n-4$, không phải $2n-3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$u_{35}=3\cdot 35-4=101$. Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=\frac{3}{2}$, $d=\frac{1}{2}$ nên $u_n=u_1+(n-1)d=\frac{3}{2}+\frac{n-1}{2}=\frac{n+2}{2}=1+\frac{n}{2}$.
a) Sai: công thức đúng là $u_n=1+\frac{n}{2}$, không phải $1+\frac{n}{3}$.
b) Đúng: $u_8=1+\frac{8}{2}=5$.
c) Sai: giải $\frac{n+2}{2}=\frac{15}{4}\Rightarrow n=\frac{11}{2}\notin {\mathbb{N}}^{\ast }$, vậy $\frac{15}{4}$ không là số hạng của cấp số cộng.
d) Sai: $S_{100}=\frac{100\left(u_1+u_{100}\right)}{2}=\frac{100\left(\frac{3}{2}+51\right)}{2}=\frac{100\cdot \frac{105}{2}}{2}=2625\ne 2620$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$u_n=u_1+(n-1)d=\frac{3}{2}+\frac{n-1}{2}=1+\frac{n}{2}\ne 1+\frac{n}{3}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_8=1+\frac{8}{2}=5$, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{n+2}{2}=\frac{15}{4}\Rightarrow n=\frac{11}{2}\notin {\mathbb{N}}^{\ast }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S_{100}=\frac{100\left(\frac{3}{2}+51\right)}{2}=2625\ne 2620$.

(AI giải đề cho tôi)
Bốn số dạng $a-3d,a-d,a+d,a+3d$. Tổng: $4a=28\Rightarrow a=7$. Tổng bình phương: $(a-3d{)}^2+(a-d{)}^2+(a+d{)}^2+(a+3d{)}^2=4a^2+20d^2=276\Rightarrow 196+20d^2=276\Rightarrow d^2=4$. Tích: $(a^2-9d^2)(a^2-d^2)=(49-36)(49-4)=13\cdot 45=585$.

(AI giải đề cho tôi)
Ngôi nhà là hình chóp tứ giác đều với đáy vuông cạnh $6,8m$, chiều cao $2,72m$. Viên gạch có kích thước $0,2m-0,08m-1m$, được ốp sao cho chiều dài $0,2m$ nằm ngang theo cạnh đáy và chiều cao $0,08m$ xếp chồng theo phương thẳng đứng.

- Số hàng gạch trên mỗi mặt: $2,72:0,08=34$ hàng.
- Hàng dưới cùng của mỗi mặt (dọc theo cạnh đáy $6,8m$) có $6,8:0,2=34$ viên; mỗi hàng phía trên ít hơn 1 viên, hàng trên cùng là 1 viên. Vậy mặt bên là tam giác gồm 34 hàng với số viên là $1,2,\dots ,34$.
- Số viên trên một mặt: $1+2+\cdots +34=\frac{34\cdot 35}{2}=595$ viên.
- Cả bốn mặt: $4\times 595=2380$ viên.

Vậy cần dự tính $2380$ viên gạch nâu để ốp cả bốn mặt ngôi nhà.