Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số cộng (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_2=u_1+d$, nên $u_1=u_2-d=8-(-2)=10$. Vậy số hạng đầu bằng 10, tương ứng phương án D (khớp với đáp án nguồn).

a) $$\{\begin{array}{l}{u}_5+3u_3-u_2=-21\\ 3u_7-2u_4=-34\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{u}_1+4d+3(u_1+2d)-(u_1+d)=-21\\ 3(u_1+6d)-2(u_1+3d)=-34\end{array}$$ (0,25 điểm)
$$\iff \{\begin{array}{l}3u_1+9d=-21\\ u_1+12d=-34\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ d=-3\end{array}$$ (0,25 điểm)

b) Số ghế trên mỗi dãy lập thành một cấp số cộng $(u_n)$ với số hàng đầu $u_1=15$ và công sai $d=4$.
Tổng số ghế là: $S_{30}=\frac{30\left[2.15+(30-1)4\right]}{2}=2190$ (0,25 điểm)
Vậy sân vận động có tất cả 2190 ghế. (0,25 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có công sai $d=u_4-u_3=8-(-7)=15$. Vậy mệnh đề đúng là $d=15$, tương ứng đáp án D (khớp với đáp án nguồn mã đề 201, câu 3: D).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=2$, $d=3$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_4=u_1+3d=2+3\cdot 3=11$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (đề 101, câu 17: D).

a) $$\{\begin{array}{l}{u}_2+u_5-u_3=10\\ u_4+u_6=26\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{u}_1+d+u_1+4d-\left(u_1+2d\right)=5\\ u_1+3d+u_1+5d=26\end{array}\text{(0,25 điểm)}$$
$$\iff \{\begin{array}{l}{u}_1+3d=10\\ 2u_1+8d=26\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ d=3\end{array}\text{(0,25 điểm)}$$

b) Số cây trên mỗi hàng lập thành một cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với số hạng đầu $u_1=2$ và công sai $d=3$. (0,25 điểm)
$$S_n=610$$
Tổng số cây trồng được là: $$\iff \frac{n\left[2.2+(n-1)3\right]}{2}=610$$
$$\iff 3n^2+n-1220=0$$
$$\iff \{\begin{array}{l}n=20\text{(nhận)}\\ n=-\frac{61}{3}\text{(loại)}\end{array}.\text{(0,25 điểm)}$$
Vậy số hàng cây trong khu vườn là 20 hàng.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_6=u_1+5d$ nên $27=-3+5d\Rightarrow 5d=30\Rightarrow d=6$. Vậy công sai bằng 6, khớp đáp án A (khóa đề 101, câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi công sai là $d$. Ta có $u_1+u_3=2u_1+2d=8\Rightarrow u_1+d=4$. Mặt khác $u_4=u_1+3d=10$. Trừ hai phương trình: $2d=6\Rightarrow d=3$. Vậy công sai bằng $3$, chọn đáp án A. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Số mảnh ghép mỗi tầng lập thành cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=35$, công sai $d=-2$. Tháp xếp đến tầng có 1 hình (vì nếu giảm tiếp 2 thì không còn hình nào để xếp). Số tầng: $35-2(k-1)=1\Rightarrow k=18$. Tổng số mảnh ghép: $S=\frac{18(35+1)}{2}=\frac{18\cdot 36}{2}=324$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (324).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=3$, $d=2$. Số hạng tổng quát: $u_n=u_1+(n-1)d$. Suy ra $u_{10}=3+9\cdot 2=21$. Vậy đáp án C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 5: C).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi công sai là $d$. Ta có $u_3=u_1+2d$, $u_5=u_1+4d$ nên $u_1-u_3+u_5=u_1+2d=15$. Mặt khác $u_6=u_1+5d$ nên $u_1+u_6=2u_1+5d=27$. Thay $u_1=15-2d$ vào: $2(15-2d)+5d=27\Rightarrow 30+d=27\Rightarrow d=-3$, suy ra $u_1=15-2(-3)=21$. a) $u_1=21$: đúng. b) Công sai $d=-3\ne -2$: sai. c) $u_{11}=u_1+10d=21-30=-9$: đúng. d) $u_{2024}=u_1+2023d=21-6069=-6048$: đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Đ, S, Đ, Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ hệ phương trình suy ra $d=-3$, $u_1=21$, nên khẳng định đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Công sai là $d=-3$, không phải $-2$, nên khẳng định sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_{11}=u_1+10d=21+10(-3)=-9$, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$u_{2024}=u_1+2023d=21+2023(-3)=-6048$, đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Số ghế theo các dãy lập thành cấp số cộng với $u_1=15$, công sai $d=4$, số hạng $n=30$. Tổng số ghế: $S_{30}=\frac{30}{2}\left[2\cdot 15+(30-1)\cdot 4\right]=15\left(30+116\right)=15\cdot 146=2190$. Vậy khán phòng có tất cả 2190 ghế, khớp với đáp án nguồn 2190.

(AI giải đề cho tôi)
Công sai của cấp số cộng là $d=u_2-u_1=6-2=4$. Vậy đáp án C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 000, câu 5: C).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi công sai là $d$. Ta có $u_3=u_1+2d$, $u_5=u_1+4d$, $u_6=u_1+5d$.
Phương trình thứ nhất: $u_1-(u_1+2d)+(u_1+4d)=u_1+2d=15$.
Phương trình thứ hai: $u_1+(u_1+5d)=2u_1+5d=27$.
Từ phương trình đầu $u_1=15-2d$, thay vào: $2(15-2d)+5d=27\Rightarrow 30+d=27\Rightarrow d=-3$, suy ra $u_1=15-2(-3)=21$.
a) $u_1=21$: đúng.
b) Công sai $d=-3\ne -2$: sai.
c) $u_{11}=u_1+10d=21-30=-9$: đúng.
d) $u_{2024}=u_1+2023d=21+2023\cdot (-3)=21-6069=-6048$: đúng.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: a Đ, b S, c Đ, d Đ.
a) Từ hệ phương trình giải được $u_1=21$, đúng.
b) Công sai là $d=-3$, không phải $-2$, nên sai.
c) $u_{11}=21+10(-3)=-9$, đúng.
d) $u_{2024}=21+2023(-3)=-6048$, đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Số ghế các dãy lập thành cấp số cộng với $u_1=15$, công sai $d=4$, $n=30$. Tổng số ghế: $S_{30}=\frac{30}{2}\left[2\cdot 15+(30-1)\cdot 4\right]=15\left(30+116\right)=15\cdot 146=2190$. Vậy khán phòng có tất cả 2190 ghế, khớp với đáp án nguồn 2190.

(AI giải đề cho tôi)
Công sai của cấp số cộng là $d=u_2-u_1=6-2=4$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 2512, câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $u_1$ và công sai $d$. Ta có $u_1-u_3+u_5=u_1-(u_1+2d)+(u_1+4d)=u_1+2d=15$ và $u_1+u_6=2u_1+5d=27$. Thay $u_1=15-2d$ vào: $30-4d+5d=27\Rightarrow d=-3$, suy ra $u_1=15+6=21$. a) $u_1=21$: đúng. b) Công sai $d=-3\ne -2$: sai. c) $u_{11}=u_1+10d=21-30=-9$: đúng. d) $u_{2024}=u_1+2023d=21-6069=-6048$: đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Đ, S, Đ, Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ hệ phương trình suy ra $u_1+2d=15$ và $2u_1+5d=27$, giải được $d=-3$, $u_1=21$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Công sai là $d=-3$, không phải $-2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_{11}=u_1+10d=21+10(-3)=-9$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$u_{2024}=u_1+2023d=21+2023(-3)=-6048$.

(AI giải đề cho tôi)
Số ghế các dãy lập thành cấp số cộng với $u_1=15$, công sai $d=4$, số hạng tử $n=30$. Tổng số ghế: $S_{30}=\frac{30}{2}\left[2\cdot 15+(30-1)\cdot 4\right]=15\left(30+116\right)=15\cdot 146=2190$. Vậy khán phòng có tất cả 2190 ghế, trùng với đáp án nguồn 2190.

(AI giải đề cho tôi)
Công sai của cấp số cộng là $d=u_2-u_1=6-2=4$. Vậy đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 2511, câu 7: B).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $u_1=a$, công sai $d$. Ta có $u_2-u_3+u_5=(a+d)-(a+2d)+(a+4d)=a+3d=7$ và $u_1+u_6=2a+5d=12$. Từ phương trình đầu $a=7-3d$, thay vào: $2(7-3d)+5d=12\Rightarrow 14-d=12\Rightarrow d=2$, suy ra $a=1$. Vậy $u_{100}=u_1+99d=1+99\cdot 2=199$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (199).