Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số cộng (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Mức phạt ngày thứ $n$ là số hạng thứ $n$ của cấp số cộng với $u_1=4000$, $d=1000$: $u_n=4000+(n-1)\cdot 1000=1000n+3000$. Tổng tiền phạt sau $n$ ngày: $S_n=\frac{n}{2}(2\cdot 4000+(n-1)\cdot 1000)=\frac{n(1000n+7000)}{2}=500n^2+3500n$. Yêu cầu $S_n\le 165000$: $500n^2+3500n-165000\le 0\iff n^2+7n-330\le 0$. Phương trình $n^2+7n-330=0$ có nghiệm $n=\frac{-7\pm \sqrt{49+1320}}{2}=\frac{-7\pm 37}{2}$, tức $n=15$ hoặc $n=-22$. Vậy $n\le 15$, số ngày tối đa công ty có thể trì hoãn là $15$ ngày (kiểm tra: $S_{15}=\frac{15}{2}(8000+14000)=165000$ đúng bằng ngân sách). Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 22 = 15).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra hiệu các số hạng liên tiếp: A: $-3-1=-4$, $-5-(-3)=-2$ (không không đổi). B: $-3-1=-4$, $-6-(-3)=-3$ (không không đổi). C: $-2-1=-3$, $-4-(-2)=-2$ (không không đổi). D: $-3-1=-4$, $-7-(-3)=-4$, $-11-(-7)=-4$, $-15-(-11)=-4$; hiệu không đổi $d=-4$, nên dãy $1;-3;-7;-11;-15$ là cấp số cộng với công sai $d=-4$. Khớp đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 3: D).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có u_1 = -3, d = 2. a) u_n = u_1 + (n-1)d = -3 + 2(n-1) = 2n - 5, ∀n∈ℕ* → Đúng. b) u_100 = 2·100 - 5 = 195 ≠ 190 → Sai. c) S_100 = 100(u_1 + u_100)/2 = 100(-3 + 195)/2 = 9600 ≠ 9350 → Sai. d) Tổng u_2 + u_4 + ... + u_100 gồm 50 số hạng, số hạng đầu u_2 = -1, số hạng cuối u_100 = 195, tổng = 50(-1 + 195)/2 = 4850 → Đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn mã đề 1101: DSSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
u_n = -3 + 2(n-1) = 2n - 5, ∀n∈ℕ*.
b) (AI giải đề cho tôi)
u_100 = 2·100 - 5 = 195 ≠ 190.
c) (AI giải đề cho tôi)
S_100 = 100(-3 + 195)/2 = 9600 ≠ 9350.
d) (AI giải đề cho tôi)
50 số hạng từ u_2 = -1 đến u_100 = 195: tổng = 50(-1+195)/2 = 4850.

(AI giải đề cho tôi)
Tiền phạt ngày thứ $n$ là $u_n=4000+1000(n-1)=1000n+3000$ (cấp số cộng với $u_1=4000$, công sai $d=1000$). Tổng tiền phạt sau $n$ ngày: $S_n=\frac{n}{2}(2\cdot 4000+1000(n-1))=500n(n+7)$. Yêu cầu $S_n\le 165000\iff n(n+7)\le 330$. Thử $n=15$: $15\cdot 22=330\le 330$ (thỏa); $n=16$: $16\cdot 23=368>330$ (không thỏa). Vậy số ngày tối đa công ty có thể trì hoãn là $15$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi cấp số cộng có $u_1$ và công sai $d$. Ta có $u_2-u_3+u_5=(u_1+d)-(u_1+2d)+(u_1+4d)=u_1+3d=7$ và $u_1+u_6=2u_1+5d=12$. Từ phương trình đầu: $u_1=7-3d$, thay vào: $2(7-3d)+5d=12\Rightarrow 14-d=12\Rightarrow d=2$, suy ra $u_1=1$. Khi đó $u_{100}=u_1+99d=1+198=199$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (199).

(AI giải đề cho tôi)
Xét hiệu giữa hai số hạng liên tiếp của mỗi dãy:
- A: $1;-2;-4;-6;-8$: $-2-1=-3$, $-4-(-2)=-2$ → không không đổi.
- B: $1;-3;-5;-7;-9$: $-3-1=-4$, $-5-(-3)=-2$ → không không đổi.
- C: $1;-3;-7;-11;-15$: $-3-1=-4$, $-7-(-3)=-4$, $-11-(-7)=-4$, $-15-(-11)=-4$ → công sai $d=-4$ không đổi, đây là cấp số cộng.
- D: $1;-3;-6;-9;-12$: $-3-1=-4$, $-6-(-3)=-3$ → không không đổi.
Vậy dãy ở phương án C là cấp số cộng, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1101, Câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $d=-2$, $S_8=72$. Ta có $S_8=8u_1+\frac{8\cdot 7}{2}d=8u_1+28d=8u_1-56=72$, suy ra $8u_1=128$, tức $u_1=16$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1131, câu 13: B).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=3$, công sai $d=-2$. Suy ra $u_2=u_1+d=3+(-2)=1$. Vậy mệnh đề đúng là $u_2=1$, tương ứng phương án C (khớp với đáp án nguồn, mã đề 1131, câu 15: C).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_{n+1}-u_n=d$, nên $d=8-1=7$. Đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1131, câu 21: B).

(AI giải đề cho tôi)
Dãy số hạt thóc là cấp số cộng với $u_1=7$, công sai $d=5$.
a) ĐÚNG: $u_{10}=u_1+9d=7+45=52$.
b) SAI: Dãy lập thành cấp số cộng (công sai 5), không phải cấp số nhân với $q=5$.
c) SAI: $S_{20}=\frac{20}{2}(2\cdot 7+19\cdot 5)=10\cdot 109=1090\ne 1009$.
d) ĐÚNG: $S_n=\frac{n}{2}(14+5(n-1))=\frac{n(5n+9)}{2}=25450\Rightarrow 5n^2+9n-50900=0$. Biệt thức $\Delta =81+4\cdot 5\cdot 50900=1018081=1009^2$, nên $n=\frac{-9+1009}{10}=100$ (nhận). Vậy bàn có 100 ô vuông.
a) (AI giải đề cho tôi)
$u_{10}=7+9\cdot 5=52$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Dãy là cấp số cộng với $u_1=7$, $d=5$, không phải cấp số nhân.
c) (AI giải đề cho tôi)
$S_{20}=10(14+95)=1090\ne 1009$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải $\frac{n(5n+9)}{2}=25450$ được $n=100$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng 7 số hạng đầu của cấp số cộng: $S_7=\frac{7}{2}\left(2u_1+6d\right)=\frac{7}{2}(2\cdot 13+6\cdot 15)=\frac{7}{2}\cdot 116=406$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 469, câu 12: D).

(AI giải đề cho tôi)
Số ghế mỗi hàng lập thành cấp số cộng với $u_1=16$, công sai $d=4$, số hàng $n=18$. Tổng số ghế: $S_{18}=\frac{18}{2}(2\cdot 16+17\cdot 4)=9(32+68)=900$ ghế. Số vé bán ra bằng 900. Giá mỗi vé: $\frac{135000000}{900}=150000$ đồng $=150$ nghìn đồng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (150).

* $\{\begin{array}{l}6\left(u_1+d\right)-7\left(u_1+2d\right)=-91\\ \left(u_1+5d\right)+2\left(u_1+3d\right)=117\end{array}$ — 0,25

* $\{\begin{array}{l}-u_1-8d=-91\\ 3u_1+11d=117\end{array}$ — 0,25

* $\{\begin{array}{l}{u}_1=-5\\ d=12\end{array}$ — 0,25

* $S_{30}=30u_1+\frac{30.29}{2}.d=5070$ — 0,25

(AI giải đề cho tôi)
Công sai của cấp số cộng: $d=u_9-u_8=-3-(-10)=7$. Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 469, câu 9: B).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=13$, $d=15$. Tổng 7 số hạng đầu: $S_7=\frac{7}{2}\left(2u_1+6d\right)=\frac{7}{2}(26+90)=\frac{7}{2}\cdot 116=406$. Vậy $S_7=406$, trùng với đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Công sai $d=u_9-u_8=-3-(-10)=7$. Đáp án B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 357, Câu 12: B).

(AI giải đề cho tôi)
Số cây mỗi dãy lập thành cấp số cộng với $u_1=12$, công sai $d=3$, số hạng tử $n=20$. Tổng số cây: $S_{20}=\frac{20}{2}\left(2\cdot 12+19\cdot 3\right)=10\cdot 81=810$ cây. Tổng chi phí 20,25 triệu đồng $=20250$ nghìn đồng, nên chi phí mỗi cây là $\frac{20250}{810}=25$ nghìn đồng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (25).

* $\{\begin{array}{l}7\left(u_1+6d\right)-3\left(u_1+2d\right)=84\\ \left(u_1+d\right)+5\left(u_1+3d\right)=12\end{array}$ — 0,25

* $\{\begin{array}{l}4u_1+36d=84\\ 6u_1+16d=12\end{array}$ — 0,25

* $\{\begin{array}{l}{u}_1=-6\\ d=3\end{array}$ — 0,25

* $S_{11}=11u_1+\frac{11.10}{2}.d=99$ — 0,25

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có u4=6, u5=1 nên công sai d = u5 - u4 = 1 - 6 = -5 (ý a đúng). Suy ra u1 = u4 - 3d = 6 - 3(-5) = 21, nên ba số hạng đầu là 21; 16; 11 (ý b đúng). Tổng 10 số hạng đầu: S10 = 10/2 · (2u1 + 9d) = 5(42 - 45) = -15 (ý c đúng). Với ý d: u10 = 21 + 9(-5) = -24 nên 2u10 = -48; u7 = 21 - 30 = -9, u8 = 21 - 35 = -14 nên u7 + u8 = -23. Vì -48 ≠ -23 nên khẳng định 'luôn có 2u10 = u7 + u8' là sai (ý d sai). Kết quả khớp với đáp án nguồn: a Đúng, b Đúng, c Đúng, d Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
d = u5 - u4 = 1 - 6 = -5.
b) (AI giải đề cho tôi)
u1 = u4 - 3d = 6 + 15 = 21, nên u2 = 16, u3 = 11.
c) (AI giải đề cho tôi)
S10 = 5(2·21 + 9·(-5)) = 5(42 - 45) = -15.
d) (AI giải đề cho tôi)
2u10 = 2(-24) = -48 còn u7 + u8 = -9 + (-14) = -23, không bằng nhau.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=-8$, $d=2$. Tổng 28 số hạng đầu: $S_{28}=\frac{28}{2}\left[2u_1+(28-1)d\right]=14\left[2(-8)+27\cdot 2\right]=14(-16+54)=14\cdot 38=532$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (532).