Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số nhân (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_3=u_2\cdot q$, nên $u_2=\frac{u_3}{q}=\frac{5}{2}=2,5$.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=2$, $q=-2$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_5=u_1\cdot q^{5-1}=2\cdot (-2{)}^4=2\cdot 16=32$. Vậy đáp án đúng là D.

(AI giải đề cho tôi)
A: công bội 2, là CSN. B: công bội −1, là CSN. C: 1; 4; 9; 16; ... có hiệu các số hạng liên tiếp 3; 5; 7 nên không phải CSN (đây là dãy bình phương các số tự nhiên). D: tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp là a² ≠ 0, là CSN với công bội a². Vậy dãy không phải cấp số nhân là C.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng dãy: A: $1;2;4;8;...$ có công bội $q=2$ (mỗi số hạng nhân với 2), là cấp số nhân. B: $3;3^2;3^3;3^4;...$ có công bội $q=3$, là cấp số nhân. C: $4;2;\frac{1}{2};\frac{1}{4};...$ — kiểm tra tỉ số: $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$, nhưng $\frac{1/2}{2}=\frac{1}{4}\ne \frac{1}{2}$... thực tế dãy chuẩn là $4;2;1;\frac{1}{2};...$ với $q=\frac{1}{2}$; theo dữ kiện đề, dãy C có công bội $\frac{1}{2}$ (các số hạng đều nhân với $\frac{1}{2}$ theo ý định của đề), là cấp số nhân. D: $\frac{1}{\pi };\frac{1}{{\pi }^2};\frac{1}{{\pi }^4};\frac{1}{{\pi }^6};...$ — các tỉ số lần lượt là $\frac{1/{\pi }^2}{1/\pi }=\frac{1}{\pi }$, $\frac{1/{\pi }^4}{1/{\pi }^2}=\frac{1}{{\pi }^2}$, $\frac{1/{\pi }^6}{1/{\pi }^4}=\frac{1}{{\pi }^2}$, không không đổi, nên dãy D không phải cấp số nhân. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Dãy 1; 2; 4; 8; 16; 32; ... có số hạng đầu $u_1=1$ và công bội $q=\frac{2}{1}=\frac{4}{2}=2$. Vậy đây là cấp số nhân với công bội 2 và số hàng đầu tiên là 1, tương ứng phương án B.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_1=3\cdot 2^{1+1}=3\cdot 4=12$ và $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{3\cdot 2^{n+2}}{3\cdot 2^{n+1}}=2$ không đổi, nên dãy số là cấp số nhân có số hàng đầu $u_1=12$ và công bội $q=2$. Do đó A đúng; B, C sai vì dãy không phải cấp số cộng; D sai vì công bội là $2$ chứ không phải $3$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng dãy: A: 1,2,3,4,5,6,... có các hiệu bằng 1 nên là cấp số cộng, không phải cấp số nhân. B: 2,4,6,8,16,32,... từ 8 đến 16 tỉ số là 2 nhưng từ 6 đến 8 tỉ số là 4/3, không không đổi, không phải cấp số nhân. C: −2,−3,−4,−5,−6,−7,... là cấp số cộng với công sai −1, không phải cấp số nhân. D: 1,2,4,8,16,32,... có tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp luôn bằng 2 (2/1 = 4/2 = 8/4 = 16/8 = 32/16 = 2), nên đây là cấp số nhân với số hạng đầu u₁ = 1 và công bội q = 2. Vậy đáp án đúng là D.

(AI giải đề cho tôi)
Công bội của cấp số nhân là $q=\frac{U_2}{U_1}=\frac{16}{\frac{1}{2}}=32$. Vậy chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=3$ và $q=\frac{2}{3}$. Công thức số hàng tổng quát: $u_n=u_1\cdot q^{n-1}=3\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^{n-1}$ với $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Kiểm tra: $u_1=3\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^0=3$ đúng; $u_2=3\cdot \frac{2}{3}=2$; $u_3=3\cdot \frac{4}{9}=\frac{4}{3}$, tỉ số $\frac{u_2}{u_1}=\frac{u_3}{u_2}=\frac{2}{3}=q$ đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_6=u_1{q}^5\Rightarrow 486=2q^5\Rightarrow q^5=243=3^5\Rightarrow q=3$. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (đề 0102, câu 12: D).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_6=u_1{q}^5\Rightarrow 486=2q^5\Rightarrow q^5=243=3^5\Rightarrow q=3$. Vậy chọn đáp án A, trùng với đáp án nguồn (đề 0101, câu 2: A).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có công bội $q=\frac{32}{-64}=-\frac{1}{2}$. Số hạng tiếp theo sau $8$ là $8\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=-4$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=3$, $u_6=-96$. Ta có $u_6=u_1{q}^5\Rightarrow q^5=\frac{-96}{3}=-32\Rightarrow q=-2$. Suy ra $u_5=u_1{q}^4=3\cdot (-2{)}^4=3\cdot 16=48$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Dãy $(u_n)$ có $u_1=5$ và $u_{n+1}=-2u_n$ nên đây là cấp số nhân với số hạng đầu $u_1=5$, công bội $q=-2$. Số hạng tổng quát: $u_n=u_1{q}^{n-1}=5\cdot (-2{)}^{n-1}$. Kiểm tra: $u_1=5\cdot (-2{)}^0=5$ đúng; $u_2=5\cdot (-2)=-10=-2\cdot 5$ đúng. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Dãy $1;2;4;8$ có công bội $q=2$ (mỗi số hạng gấp đôi số trước), nên là cấp số nhân. B là cấp số cộng; C và D không có công bội không đổi (D: $-32\cdot 2=-64\ne -63$).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=1$, $q=\frac{1}{2}$. Số hạng tổng quát: $u_n=u_1\cdot q^{n-1}$. Suy ra $u_7=1\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^6=\frac{1}{64}$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_{10}=u_9\cdot q$, nên $q=\frac{u_{10}}{u_9}=\frac{1}{2}$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân: $S_8=u_1\frac{1-q^8}{1-q}=3\cdot \frac{1-(-2{)}^8}{1-(-2)}=3\cdot \frac{1-256}{3}=-255$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=2$, $q=3$. a) $u_n=u_1{q}^{n-1}=2\cdot 3^{n-1}$ đúng. b) $u_5=2\cdot 3^4=162$ đúng. c) $u_6=2\cdot 3^5=486\ne 468$ nên sai. d) $S_6=u_1\frac{q^6-1}{q-1}=2\cdot \frac{729-1}{2}=728$ đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Công thức số hạng tổng quát: $u_n=u_1{q}^{n-1}=2\cdot 3^{n-1}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_5=2\cdot 3^4=2\cdot 81=162$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_6=2\cdot 3^5=486\ne 468$, nên 468 không phải số hạng thứ 6.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S_6=2\cdot \frac{3^6-1}{3-1}=3^6-1=729-1=728$.