Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số nhân (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_n=u_1\cdot q^{n-1}=3\cdot 2^{n-1}$. Giải $3\cdot 2^{n-1}=192\iff 2^{n-1}=64=2^6\iff n=7$. Vậy 192 là số hạng thứ 7, chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Công bội của cấp số nhân là $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{-8}{2}=-4$. Kiểm tra: $2\cdot (-4)=-8$, $-8\cdot (-4)=32$, $32\cdot (-4)=-128$, $-128\cdot (-4)=512$, khớp với dãy đã cho. Vậy $q=-4$, chọn đáp án A (khớp với đáp án nguồn mã đề 102).

(AI giải đề cho tôi)
Công bội $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{54}{18}=3$. Tổng 8 số hạng đầu: $S_8=u_1\frac{q^8-1}{q-1}=18\cdot \frac{3^8-1}{2}=9\cdot (6561-1)=9\cdot 6560=59040$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (C).

(AI giải đề cho tôi)
Công bội của cấp số nhân là $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{-8}{2}=-4$. Kiểm tra: $-8\cdot (-4)=32$, $32\cdot (-4)=-128$, $-128\cdot (-4)=512$, đúng với dãy đã cho. Vậy chọn A, khớp bảng đáp án nguồn (Câu 9, mã đề 101: A).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=5$, $q=-2$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_n=u_1{q}^{n-1}$. Suy ra $u_6=5\cdot (-2{)}^5=5\cdot (-32)=-160$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án giữ kỳ (mã đề 102, câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=5$, $q=-2$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_n=u_1{q}^{n-1}$. Suy ra $u_6=5\cdot (-2{)}^5=5\cdot (-32)=-160$. Vậy đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 12: D).

(AI giải đề cho tôi)
Xét tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp của mỗi dãy:
- A: $-3/(-2)=1,5$, $-4/(-3)\approx 1,33$ → không không đổi, không phải cấp số nhân.
- B: $2/2=1$, $4/2=2$ → không không đổi, không phải cấp số nhân.
- C: $4/2=2$, $6/4=1,5$ → không không đổi, không phải cấp số nhân.
- D: $3/1=3$, $9/3=3$, $27/9=3$, $81/27=3$, $243/81=3$ → công bội $q=3$ không đổi, đây là cấp số nhân.
Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Công bội $q=\frac{u_3}{u_2}=\frac{16}{4}=4$. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 7 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Dãy C: $1,3,9,27,81,243,\dots$ có công bội $q=3$ không đổi ($3/1=9/3=27/9=3$), nên là cấp số nhân. Dãy A không phải vì $6/4\ne 4/2$; dãy B là cấp số cộng; dãy D không phải vì $2/2\ne 4/2$. Khớp đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Công bội $q=\frac{u_3}{u_2}=\frac{16}{4}=4$. Vậy đáp án C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 6: C).

Lời giải do AI cung cấp (nguồn chỉ có bảng đáp án, mã đề 122: Câu 10 = C): Xét từng dãy số. Dãy A: $4;-2;1;\frac{-1}{2}$ có công bội $q=\frac{-2}{4}=\frac{1}{-2}=\frac{-1/2}{1}=-\frac{1}{2}$, nên là cấp số nhân. Dãy B: $1;0;0;0$ không phải cấp số nhân vì số hạng đầu khác 0 nhưng các số hạng sau bằng 0 (không tồn tại công bội $q$ để $1\cdot q=0$ và cấp số nhân không có số hạng bằng 0). Dãy C: $1;2;4;6$ có $\frac{2}{1}=2$, $\frac{4}{2}=2$ nhưng $\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\ne 2$, nên không phải cấp số nhân. Dãy D: $1;1;1;1$ là cấp số nhân với công bội $q=1$. Vậy dãy không phải cấp số nhân là C (lưu ý: dãy B cũng không phải cấp số nhân, nhưng theo đáp án chính thức của đề, đáp án được chọn là C).

(AI giải đề cho tôi)
Công bội $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{9}{3}=3$. Đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 122, câu 4: B).

(AI giải đề cho tôi)
Công bội $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{2}{1}=2$. Đáp án B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 121, câu 4: B).

(AI giải đề cho tôi)
Dãy $1;2;3;4;5$ có các tỉ số $\frac{2}{1}=2,\frac{3}{2}=1,5$ không bằng nhau nên không phải cấp số nhân (đây là cấp số cộng công sai $d=1$). Dãy B có công bội $q=-1$, dãy C có $q=-2$, dãy D có $q=2$, đều là cấp số nhân. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 121, câu 7: A.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=2$, $u_2=8$. Công bội $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{8}{2}=4$. Vậy chọn đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0112, câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=3$, công bội $q=-\frac{1}{3}$. Số hạng thứ ba: $u_3=u_1\cdot q^2=3\cdot {\left(-\frac{1}{3}\right)}^2=3\cdot \frac{1}{9}=\frac{1}{3}$. Kết quả trùng với đáp án B và với bảng đáp án mã đề 0112 (Câu 4: B).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=2$, $u_2=8$. Công bội $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{8}{2}=4$. Vậy chọn đáp án C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0111, Câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=3$, công bội $q=-\frac{1}{3}$. Số hạng thứ ba: $u_3=u_1\cdot q^2=3\cdot {\left(-\frac{1}{3}\right)}^2=3\cdot \frac{1}{9}=\frac{1}{3}$. Kết quả trùng với đáp án B trong bảng đáp án chính thức (mã đề 0111, Câu 5: B).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân với $u_1=\frac{1}{2}$, công bội $q=-2$. Tính từng số hạng: $u_2=u_{1}q=\frac{1}{2}\cdot (-2)=-1$; $u_3=u_{2}q=(-1)(-2)=2$; $u_4=2\cdot (-2)=-4$; $u_5=(-4)(-2)=8$. Vậy năm số hạng đầu tiên là $\frac{1}{2};-1;2;-4;8$, tương ứng phương án D.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân với $u_1=1$, $q=-\frac{1}{2}$: $u_2=1\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{2}$; $u_3=\frac{1}{4}$; $u_4=-\frac{1}{8}$. Vậy bốn số hạng đầu là $1,-\frac{1}{2},\frac{1}{4},-\frac{1}{8}$, tương ứng phương án C.