Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số nhân (Toán học Lớp 11)

Trong các dãy số $(u_n)$ sau, dãy nào là cấp số nhân?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$ và $u_2=-8$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=-6$ và $q=-2$. Tổng $n$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho bằng 2046. Tìm $n$.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_2=-6$ và $u_6=-486$. Tìm công bội $q$ của cấp số nhân đã cho, biết rằng $u_3>0$.

Cho một cấp số nhân có các số hàng đều không âm thỏa mãn $u_2=6$, $u_4=24$. Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.

Cho cấp số nhân có số hàng đầu $u_1=-2$, công bội $q=\frac{3}{4}$. Số $-\frac{81}{128}$ là số hàng thứ mấy của cấp số này?

Do ảnh hưởng của tình hình kinh tế toàn cầu nên doanh thu 6 tháng đầu năm của công ty $A$ không đạt kế hoạch. Cụ thể, doanh thu 6 tháng đầu năm đạt 30 tỷ đồng, trong đó tháng 6 đạt 6 tỷ đồng. Để đảm bảo doanh thu cuối năm đạt được kế hoạch năm, công ty đưa ra chỉ tiêu: kể từ tháng 7 mỗi tháng phải tăng doanh thu so với tháng kế trước $10\%$. Hỏi theo chỉ tiêu đề ra thì doanh thu cả năm của công ty $A$ đạt được là bao nhiêu tỷ đồng (làm tròn đến một chữ số thập phân)?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có các số hạng thoả: $$\{\begin{array}{l}{u}_1+u_5=51\\ u_2+u_6=102\end{array}$$

a) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân.

b) Hỏi tổng bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 3069?

c) Số 12288 là số hạng thứ mấy?

Dân số trung bình của Việt Nam năm 2022 là 97,6 triệu người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm là 1,14\%/ năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không thay đổi qua các năm.

a) Dân số Việt Nam sau 1 năm là bao nhiêu triệu người? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

b) Tìm công thức tính số dân Việt Nam sau $n$ năm, kể từ năm 2022.

c) Tính số dân Việt Nam năm 2030.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với công bội $q<0$ và $u_2=4$, $u_4=9$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với công bội $q<0$ và $u_2=4,u_4=9$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Do ảnh hưởng của tình hình kinh tế toàn cầu nên doanh thu 6 tháng đầu năm của công ty A không đạt kế hoạch. Cụ thể, doanh thu 6 tháng đầu năm đạt 30 tỷ đồng, trong đó tháng 6 đạt 6 tỷ đồng. Để đảm bảo doanh thu cuối năm đạt được kế hoạch năm, công ty đưa ra chỉ tiêu: kể từ tháng 7 mỗi tháng phải tăng doanh thu so với tháng kế trước 12\% . Hỏi theo chỉ tiêu đề ra thì doanh thu cả năm của công ty A đạt được là bao nhiêu tỷ đồng (làm tròn đến một chữ số thập phân)?

Do ảnh hưởng của tình hình kinh tế toàn cầu nên doanh thu 6 tháng đầu năm của công ty A không đạt kế hoạch. Cụ thể, doanh thu 6 tháng đầu năm đạt 20 tỷ đồng, trong đó tháng 6 đạt 7 tỷ đồng. Để đảm bảo doanh thu cuối năm đạt được kế hoạch năm, công ty đưa ra chỉ tiêu: kể từ tháng 7 mỗi tháng phải tăng doanh thu so với tháng kế trước 10\%. Hỏi theo chỉ tiêu đề ra thì doanh thu cả năm của công ty A đạt được là bao nhiêu tỷ đồng (làm tròn đến một chữ số thập phân)?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có tổng $n$ số hạng đầu tiên là $S_n=5^n-1$ với $n=1,2,\dots$

Một công ty mua một chiếc máy với giá 1.5 tỷ đồng vào đầu năm 2024. Công ty nhận thấy rằng cứ sau mỗi năm sử dụng thì giá trị của chiếc máy giảm đi 25\% so với giá trị của năm trước đó. Hỏi đến cuối năm 2028 thì giá trị chiếc máy đó còn khoảng bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=3$ và $q=-2$. Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với công bội $q<0$ và $u_2=4$, $u_4=9$.

Gọi $u_1$ là số hàng đầu và $q$ là công bội của cấp số nhân $\left(u_n\right)$, biết $\{\begin{array}{l}{u}_6=192\\ u_7=384\end{array}$. Tìm số hàng thứ 2.

Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe loại X là 750 triệu đồng và dự định trong năm tiếp theo mỗi năm giảm 2\% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô sẽ niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Tìm công bội của một cấp số nhân có số hàng đầu là 7, số hàng cuối là 448 và tổng số các số hàng là 889.