Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Chuyên đề: tài chính (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Số tiền sau $n$ năm: $100(1,07{)}^n$ triệu. Cần lãi ít nhất 20 triệu tức $100(1,07{)}^n-100\ge 20\iff (1,07{)}^n\ge 1,2$. Lấy logarit: $n\ge \frac{\ln 1,2}{\ln 1,07}\approx \frac{0,18232}{0,06766}\approx 2,69$. Vậy số năm nguyên nhỏ nhất là $n=3$. Kiểm tra: sau 3 năm số tiền là $100\cdot 1,07^3\approx 122,5$ triệu, lãi hơn 20 triệu; sau 2 năm chỉ $114,49$ triệu (chưa đủ).

Câu 2 (0,5đ):
Tiền thu được sau n kỳ (cả gốc)
$A=P(1+r{)}^n=34(1+7\%{)}^n\ge 62$ — 0,25đ
$⟺(1,07{)}^n\ge \frac{62}{34}⟺n\ge {\log }_{1,07}\frac{62}{34}\simeq 8,88$
$\Rightarrow n=9$ (năm) — 0,25đ

(AI giải đề cho tôi)
Cần $550.(1,065{)}^n\ge 1000$, tức $(1,065{)}^n\ge \frac{1000}{550}=\frac{20}{11}\approx 1,8182$. Lấy logarit: $n\ge {\log }_{1,065}\left(\frac{20}{11}\right)=\frac{\ln (20/11)}{\ln 1,065}\approx \frac{0,5978}{0,0630}\approx 9,49$. Vì $n$ nguyên dương nên $n$ nhỏ nhất là $10$. Kiểm tra: $550.(1,065{)}^{10}\approx 550\cdot 1,8771\approx 1032,4>1000$ (đạt), còn $n=9$: $550.(1,065{)}^9\approx 550\cdot 1,7626\approx 969,4<1000$ (chưa đạt). Vậy sau ít nhất 10 năm, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Cần $A=500\cdot (1,06{)}^n\ge 1000$ (triệu đồng), tức $(1,06{)}^n\ge 2$. Lấy logarit: $n\ge \frac{\ln 2}{\ln 1,06}\approx \frac{0,6931}{0,0583}\approx 11,90$. Vì $n$ nguyên năm nên $n$ nhỏ nhất là $12$. Kiểm tra: $500\cdot 1,06^{12}\approx 1004,83$ triệu đồng $\ge 1000$ triệu đồng. Kết quả trùng với đáp án nguồn: 12.

(AI giải đề cho tôi)
Số tiền ban đầu 250 triệu gửi 4 quý (1 năm): $250\cdot (1,02{)}^4=250\cdot 1,08243216=270,60804$ triệu đồng. Số tiền gửi thêm sau 6 tháng nhận lãi trong 2 quý: $100\cdot (1,02{)}^2=104,04$ triệu đồng. Tổng: $270,60804+104,04=374,64804\approx 375$ triệu đồng, khớp với đáp án nguồn 375.

(AI giải đề cho tôi)
Kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2%/quý, lãi nhập gốc. Khoản 200 triệu gửi 4 quý: $200\cdot 1,02^2=208,08$ triệu sau 6 tháng, tiếp tục 2 quý nữa: $208,08\cdot 1,02^2=208,08\cdot 1,0404=216,486432$ triệu. Khoản 150 triệu gửi thêm sau 6 tháng nên chỉ sinh lãi 2 quý: $150\cdot 1,0404=156,06$ triệu. Tổng: $216,486432+156,06=372,546432\approx 373$ triệu đồng, khớp đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Theo bảng, sản phẩm giá 150 nghìn đồng tương ứng tiền thuế 18 nghìn đồng (thuế = $12\%$ giá tiền: $150\times 12\%=18$). Vậy đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 1: B).

(AI giải đề cho tôi)
Theo bảng, tiền thuế tỉ lệ với giá tiền: thuế = 12% giá tiền (ví dụ 122 × 12% = 14,64). Với sản phẩm giá 150 nghìn đồng, tiền thuế là 150 × 12% = 18 nghìn đồng (bảng cũng cho trực tiếp 150 → 18). Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn (Câu 2, mã đề 1001: B).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi số điện tiêu thụ là $x$ kWh. Tiền trả cho 300 kWh đầu: $50\cdot 1678+50\cdot 1734+100\cdot 2014+100\cdot 2536=83900+86700+201400+253600=625600$ đồng. Vì $767300>625600$ nên điện tiêu thụ vượt 300 kWh, thuộc bậc 5. Số tiền còn lại: $767300-625600=141700$ đồng, ứng với $141700:2834=50$ kWh ở bậc 5. Vậy $x=300+50=350$ kWh, khớp với đáp án nguồn (350).

(AI giải đề cho tôi)
Tính tiền theo bậc: Bậc 1: $50\cdot 1678=83900$ đồng; Bậc 2: $50\cdot 1734=86700$ đồng; Bậc 3: $100\cdot 2014=201400$ đồng; Bậc 4: $100\cdot 2536=253600$ đồng. Tổng tiền cho 300 kWh đầu là $83900+86700+201400+253600=625600$ đồng. Số tiền còn lại: $767300-625600=141700$ đồng thuộc Bậc 5 (giá 2834 đồng/kWh): $141700:2834=50$ kWh. Vậy tổng số điện tiêu thụ là $300+50=350$ kWh, khớp với đáp án nguồn (350).

Gọi $A=50$ (triệu đồng) là số tiền gửi vào mỗi cuối năm, $r=12\%=0,12$ là lãi suất hằng năm và $n$ là số năm gửi tiền.

Số tiền ông B có được sau mỗi năm được tính như sau:
- Cuối năm thứ 1: Ông B gửi vào số tiền là $A$.
- Cuối năm thứ 2:
* Số tiền năm thứ 1 sinh lãi và cộng gốc là: $A(1+r)$.
* Gửi thêm số tiền cuối năm 2 là $A$.
* Tổng số tiền: $S_2=A(1+r)+A$.
- Cuối năm thứ 3:
* Số tiền năm thứ 2 sinh lãi là: $S_2(1+r)=[A(1+r)+A](1+r)=A(1+r{)}^2+A(1+r)$.
* Gửi thêm số tiền cuối năm 3 là $A$.
* Tổng số tiền: $S_3=A(1+r{)}^2+A(1+r)+A$.

Tổng quát, sau $n$ năm, tổng số tiền $S_n$ ông B nhận được là:

$$S_n=A(1+r{)}^{n-1}+A(1+r{)}^{n-2}+\cdots +A(1+r)+A$$

Đây là tổng của một cấp số nhân gồm $n$ số hạng với số hạng đầu $u_1=A$ và công bội $q=(1+r)$.

Áp dụng công thức tổng cấp số nhân $S_n=u_1\cdot \frac{q^n-1}{q-1}$, ta có:

$$S_n=A\cdot \frac{(1+r{)}^n-1}{(1+r)-1}=A\cdot \frac{(1+r{)}^n-1}{r}$$

Thay số vào bài toán:

$$320=50\cdot \frac{(1+0,12{)}^n-1}{0,12}$$
$$\iff 1,12^n=1,768$$
$$\iff n={\log }_{1,12}(1,768)\approx 5,02$$

Vì ông B gửi tiền vào cuối mỗi năm, nên để có ít nhất 320 triệu đồng, ông cần gửi trong $\boxed{\text{6 na˘m}}$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo bảng giá Vinasun (đã gồm 10% thuế GTGT): giá mở cửa 16.000 đồng cho 500 m đầu; trong phạm vi 25 km giá 16.400 đồng/km; từ km thứ 26 trở đi 13.500 đồng/km. Quãng đường 29 km được tính:
- 500 m đầu: 16.000 đồng.
- Từ 0,5 km đến 25 km: 24,5 km × 16.400 = 401.800 đồng.
- Từ km thứ 26 đến km 29: 4 km × 13.500 = 54.000 đồng.
Tổng: 16.000 + 401.800 + 54.000 = 471.800 đồng ≈ 472 nghìn đồng (làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng). Kết quả khớp với đáp án nguồn 472.

(AI giải đề cho tôi)
Theo bảng giá Vinasun (trang 2): giá mở cửa 16.000 đồng cho 500 m đầu; trong phạm vi 25 km giá 16.400 đồng/km; từ km thứ 26 trở đi giá 13.500 đồng/km.
Quãng đường 28 km được chia:
- 500 m đầu: 16.000 đồng.
- Từ 0,5 km đến 25 km: 24,5 km × 16.400 = 401.800 đồng.
- Từ km thứ 26 đến km 28: 3 km × 13.500 = 40.500 đồng.
Tổng tiền = 16.000 + 401.800 + 40.500 = 458.300 đồng ≈ 458 nghìn đồng (làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng).
Kết quả trùng với đáp án nguồn (458).

(AI giải đề cho tôi)
Sau 1 năm, nợ gốc tăng do lãi kép: $500\cdot 1,098=549$ triệu đồng. Kể từ thời điểm này (sau đúng 1 năm kể từ ngày vay) anh Đạt bắt đầu trả góp, tức khoản trả đầu tiên thực hiện ngay tại thời điểm đó, sau đó mỗi năm một lần, tổng cộng 6 lần với số tiền mỗi lần là $x$ triệu đồng. Lãi suất $i=9,8\%=0,098$.

Phương trình cân bằng giá trị tại thời điểm bắt đầu trả nợ (dạng annuity-due):
$$549=x\cdot \frac{1-1,098^{-6}}{0,098}\cdot 1,098.$$

Tính $1,098^6\approx 1,7523$ nên $1,098^{-6}\approx 0,5707$; do đó
$$x=\frac{549\cdot 0,098}{1,098\cdot (1-0,5707)}\approx \frac{53,802}{0,4711}\approx 114,1.$$

Vậy mỗi lần anh Đạt phải trả khoảng $114$ triệu đồng (khớp với đáp án 114 của mã đề 3267).

(AI giải đề cho tôi)
Sau 1 năm, nợ gốc tăng lên: $500\cdot 1,098=549$ triệu đồng. Gọi $x$ là số tiền trả mỗi lần (triệu đồng), trả tại các thời điểm cách nhau 1 năm, bắt đầu ngay tại thời điểm đó (6 lần). Phương trình quy về thời điểm bắt đầu trả: $x\left(1+\frac{1}{1,098}+\frac{1}{1,098^2}+\cdots +\frac{1}{1,098^5}\right)=549$. Tính $1,098^5\approx 1,595921$, tổng cấp số nhân $=\frac{1,098^6-1}{0,098\cdot 1,098^5}\approx \frac{0,752321}{0,156400}\approx 4,8101$. Suy ra $x\approx \frac{549}{4,8101}\approx 114,13$ triệu đồng, làm tròn đến hàng đơn vị là $114$ triệu đồng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (114).

(AI giải đề cho tôi)
Sau $n$ quý, số tiền là $100\cdot (1,03{)}^n$ (triệu đồng). Cần $100\cdot (1,03{)}^n>130\iff (1,03{)}^n>1,3\iff n>\frac{\ln 1,3}{\ln 1,03}\approx \frac{0,262364}{0,029559}\approx 8,87$. Vậy số quý nguyên dương nhỏ nhất là $n=9$. Kiểm tra: $100\cdot (1,03{)}^9\approx 130,48>130$ và $100\cdot (1,03{)}^8\approx 126,68<130$. Kết quả khớp với đáp án nguồn: 9.

(AI giải đề cho tôi)
Số tiền sau 3 năm theo công thức lãi kép: $T=200\cdot (1+0,06{)}^3=200\cdot 1,06^3$. Tính $1,06^3=1,191016$, nên $T=200\cdot 1,191016=238,2032$ triệu đồng. Làm tròn đến hàng đơn vị ta được $238$ triệu đồng, khớp với đáp án nguồn (mã đề 119, Câu 3: 238).

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=500$ (triệu đồng), $r=0,0042$, $X=10$ (triệu đồng). Bạn An rút hết tiền khi $S_n=0$: $$500(1,0042{)}^n-10\cdot \frac{(1,0042{)}^n-1}{0,0042}=0.$$ Suy ra $500(1,0042{)}^n=2380,9524\left((1,0042{)}^n-1\right)$, nên $(2380,9524-500)(1,0042{)}^n=2380,9524$, tức $(1,0042{)}^n=\frac{2380,9524}{1880,9524}\approx 1,26579$. Lấy logarit: $n=\frac{\ln 1,26579}{\ln 1,0042}\approx \frac{0,23564}{0,00419}\approx 56,2$. Làm tròn hàng đơn vị, sau khoảng 56 tháng bạn An rút hết số tiền bố tặng. Kết quả khớp với đáp án nguồn: 56.

(AI giải đề cho tôi)
Gửi 500 nghìn đồng = 0,5 triệu mỗi tháng, lãi suất $i=0,5\%=0,005$/tháng, cộng dồn. Khoản thứ 1 gửi được trong 179 tháng, khoản thứ 180 gửi được trong 0 tháng, nên số tiền tích lũy tại thời điểm gửi khoản thứ 180 là: $$m=0,5\cdot \frac{(1,005{)}^{180}-1}{0,005}.$$ Tính $(1,005{)}^{180}\approx 2,4541$, suy ra $m\approx 0,5\cdot \frac{1,4541}{0,005}\approx 145,41$ triệu đồng, làm tròn $m=145$. Gửi 180 tháng = 15 năm, bắt đầu ngay sau khi con gái tròn 4 tuổi nên lúc đó con gái cô Thảo được $n=4+15=19$ tuổi. Vậy $m+n=145+19=164$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi tháng gửi 0,5 triệu đồng, lãi suất $i=0,5\%$/tháng, cộng dồn. Sau khi gửi khoản thứ 180, khoản thứ $k$ (gửi trước đó $180-k$ tháng) có giá trị $0,5\cdot 1,005^{180-k}$, nên tổng số tiền là $$m=0,5\cdot \frac{1,005^{180}-1}{0,005}.$$ Tính $1,005^{180}\approx 2,4541$, suy ra $m\approx 0,5\cdot \frac{1,4541}{0,005}\approx 145,41$ triệu đồng, làm tròn $m=145$ triệu đồng. Gửi 180 tháng = 15 năm, nên lúc đó con gái cô Thảo tròn $4+15=19$ tuổi, tức $n=19$. Vậy $m+n=145+19=164$.