Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Chuyên đề: tài chính (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Lãi suất tháng $i=9,6\%/12=0,8\%=0,008$. Gọi $D_n$ là số tiền còn nợ sau khi trả ở cuối tháng thứ $n$:
$$D_n=80\cdot (1,008{)}^n-5\cdot \frac{(1,008{)}^n-1}{0,008}.$$
Trả hết nghĩa là $D_n\le 0$:
$$80\cdot (1,008{)}^n\le 625\left((1,008{)}^n-1\right)\Rightarrow 545\cdot (1,008{)}^n\ge 625\Rightarrow (1,008{)}^n\ge \frac{625}{545}=\frac{125}{109}\approx 1,1468.$$
Suy ra $n\ge \frac{\ln (125/109)}{\ln 1,008}\approx \frac{0,13716}{0,007968}\approx 17,2$, vậy $n=18$.
Kiểm tra: $(1,008{)}^{17}\approx 1,1442<1,1468$ (chưa hết), $(1,008{)}^{18}\approx 1,1534>1,1468$ (trả hết). Vậy chị Lan cần ít nhất 18 tháng.

(AI giải đề cho tôi)
Lãi suất theo tháng: $\frac{5\%}{12}$. Sau 12 tháng, số tiền nhận được là $200{\left(1+\frac{0,05}{12}\right)}^{12}\approx 200\cdot 1,051162\approx 210,2$ triệu đồng. Vậy chọn D, khớp với đáp án nguồn (3D).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $i=0,006$, nợ gốc $400$ triệu, trả $12$ triệu/tháng. Tại thời điểm trả lần thứ $n$: $400(1,006{)}^n=12\cdot \frac{(1,006{)}^n-1}{0,006}$, suy ra $(1,006{)}^{-n}=1-\frac{400\cdot 0,006}{12}=0,8$, nên $n=\frac{\ln 0,8}{-\ln 1,006}\approx 37,298$. Vậy anh Nam trả đủ $12$ triệu trong $37$ tháng đầu. Số nợ còn lại sau lần trả thứ $37$ là: $400(1,006{)}^{37}-12\cdot \frac{(1,006{)}^{37}-1}{0,006}$. Với $(1,006{)}^{37}\approx 1,2477429$: $400\cdot 1,2477429-12\cdot \frac{0,2477429}{0,006}\approx 499,09716-495,48580\approx 3,61136$ triệu. Tháng thứ $38$ (tháng cuối), số tiền phải trả là $3,61136\cdot 1,006\approx 3,63303$, làm tròn đến hàng phần trăm: $3,63$ triệu đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Số tiền gốc và lãi sau 20 năm: $T_{20}=100(1+0,06{)}^{20}=100\cdot 1,06^{20}\approx 100\cdot 3,2071=320,71$ triệu đồng. Số tiền lãi thu được là $T_{20}-100\approx 320,71-100=220,71\approx 221$ triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị). Khớp với đáp án nguồn: 221.

(AI giải đề cho tôi)
Phí thuê 7 ngày: 3 ngày đầu mỗi ngày 200 nghìn đồng nên $3\cdot 200=600$ nghìn đồng; 4 ngày tiếp theo mỗi ngày 150 nghìn đồng nên $4\cdot 150=600$ nghìn đồng. Tổng: $600+600=1200$ nghìn đồng $=1,2$ triệu đồng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (1,2).

(AI giải đề cho tôi)
Tiền thuê 7 ngày: 3 ngày đầu mỗi ngày 700 nghìn đồng nên $3\times 700=2100$ nghìn đồng; 4 ngày tiếp theo mỗi ngày 600 nghìn đồng nên $4\times 600=2400$ nghìn đồng. Tổng: $2100+2400=4500$ nghìn đồng $=4,5$ triệu đồng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (4,5).

a) Tính số tiền (cả gốc lẫn lãi) bác An nhận được sau 2 tháng là $A_2=A_0(1+r\%{)}^2=200(1+0,6\%{)}^2\approx 202,4$ (triệu đồng).

b) Bác An nhận (cả gốc lẫn lãi) được tối thiểu 225 triệu đồng thì ta có

$A_n\ge 225\iff 200(1+0,6\%{)}^n\ge 225\iff n\ge {\log }_{1,006}\left(\frac{225}{200}\right)\approx 19,69$.

Vậy ít nhất 20 tháng thì bác An mới nhận tối thiểu 225 triệu đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Sau 3 năm = 12 quý, số tiền nhận được là $T_{12}=100(1+0,017{)}^{12}=100\cdot (1,017{)}^{12}\approx 122,4$ triệu đồng. Số tiền lãi thu được là $T_{12}-100\approx 22,4$ triệu đồng, khớp với đáp án nguồn 22,4.

(AI giải đề cho tôi)
4 năm = 16 quý. Số tiền nhận được: $T_{16}=100(1+0,016{)}^{16}=100(1,016{)}^{16}\approx 100\cdot 1,28917\approx 128,9$ triệu đồng. Số tiền lãi là $T_{16}-100\approx 28,9$ triệu đồng. Khớp với đáp án nguồn 28,9.

(AI giải đề cho tôi)
Cần $B(t)\ge 1,5P$, tức $P{e}^{0,08t}\ge 1,5P\Rightarrow e^{0,08t}\ge 1,5\Rightarrow t\ge \frac{\ln 1,5}{0,08}\approx \frac{0,405465}{0,08}\approx 5,07$ năm. Vậy sau khoảng 5,07 năm (khoảng 5 năm 1 tháng) số tiền đầu tư tăng thêm ít nhất 50%.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng tiền sau 10 năm: $100(1,08{)}^{10}=100\cdot 2,\mathrm{158925...}=215,\mathrm{8925...}$ triệu đồng. Số tiền lãi là $215,8925-100=115,8925$ triệu đồng, có dạng $1a5,8b2$ nên $a=1$, $b=9$. Vậy $T=ab+1=1\cdot 9+1=10$.

Số tiền còn nợ mỗi tháng tạo thành cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=300$, công sai $d=-25$ và số số hạng $n=12\Rightarrow S_n=\frac{n\left[2u_1+(n-1)d\right]}{2}=\frac{12\left[2\times 300+(12-1)\times (-25)\right]}{2}=1950$.

Lãi suất tương ứng theo tháng: $\frac{7,2\%}{12}=0,6\%$.

Tổng số tiền lãi anh Tú phải trả: $1950\times 0,6\%=11,7$ triệu đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ (triệu đồng) là số tiền rút mỗi tháng, $i=0,006$, $n=48$ tháng (4 năm). Số tiền gửi ban đầu sau 48 tháng tăng thành $300(1,006{)}^{48}$. Mỗi lần rút $x$ vào cuối tháng $k$ (kết quả rút vào ngày trả lãi của tháng $k$) làm mất đi khoản tương đương $x(1,006{)}^{48-k}$ tính đến hết tháng 48. Điều kiện vừa hết tiền sau 48 tháng là:
$$300(1,006{)}^{48}=x\left[(1,006{)}^{47}+(1,006{)}^{46}+\cdots +(1,006)+1\right]=x\cdot \frac{(1,006{)}^{48}-1}{0,006}.$$
Suy ra
$$x=\frac{300\cdot 0,006\cdot (1,006{)}^{48}}{(1,006{)}^{48}-1}=\frac{1,8\cdot (1,006{)}^{48}}{(1,006{)}^{48}-1}=\frac{1,8}{1-(1,006{)}^{-48}}.$$
Tính $(1,006{)}^{48}\approx 1,33257$, do đó $1-(1,006{)}^{-48}\approx 1-\frac{1}{1,33257}\approx 0,249545$, nên
$$x\approx \frac{1,8}{0,249545}\approx 7,2131.$$
Vậy mỗi tháng sinh viên đó rút được khoảng $7,21$ triệu đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Lãi suất 6%/năm, kì hạn 3 tháng (1 quý) nên lãi suất mỗi quý là 6%/4 = 1,5% → a) Đúng.
Sau 6 tháng (2 quý): 100·(1,015)^2 = 103,0225 triệu = 103.022.500 đồng → d) Đúng.
Sau 12 tháng (4 quý): 100·(1,015)^4 ≈ 106,136 triệu đồng < 110 triệu → c) Sai.
Sau 1 năm ông A có 100·(1,015)^4 ≈ 106,136 triệu; gửi thêm 100 triệu nên tổng 206,136 triệu. Sau thêm 1 năm nữa: 206,136·(1,015)^4 ≈ 218,786 triệu đồng = 218.786.000 đồng (làm tròn đến hàng nghìn) → b) Đúng. Khớp đáp án mã đề 1103: a Đúng, b Đúng, c Sai, d Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Lãi suất mỗi quý = 6%/4 = 1,5%/quý.
b) (AI giải đề cho tôi)
Sau 1 năm: 100·(1,015)^4 ≈ 106,136 triệu; cộng thêm 100 triệu rồi nhân (1,015)^4: 206,136·(1,015)^4 ≈ 218,786 triệu = 218.786.000 đồng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Sau 12 tháng ông A có 100·(1,015)^4 ≈ 106,136 triệu < 110 triệu.
d) (AI giải đề cho tôi)
Sau 6 tháng: 100·(1,015)^2 = 103,0225 triệu = 103.022.500 đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Số tiền cả gốc và lãi sau 10 năm: $50\cdot (1+0,08{)}^{10}=50\cdot (1,08{)}^{10}\approx 50\cdot 2,158925\approx 107,9462$ triệu đồng. Số tiền lãi thu được: $107,9462-50\approx 57,9$ triệu đồng (làm tròn đến hàng phần mười).

(AI giải đề cho tôi)
Số tiền sau $n$ năm: $191\cdot (1,055{)}^n$. Cần $191\cdot (1,055{)}^n\ge 501$, tức $(1,055{)}^n\ge \frac{501}{191}\approx 2,6230$. Lấy logarit: $n\ge \frac{\ln 2,6230}{\ln 1,055}\approx \frac{0,9648}{0,05354}\approx 18,02$. Vậy thời gian tối thiểu (nguyên năm) là $n=19$ năm. Kiểm tra: $191\cdot 1,055^{18}\approx 500,6<501$ (chưa đủ), còn $191\cdot 1,055^{19}\approx 528,1>501$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Lãi suất kép kì hạn 3 tháng, lãi suất 5,6%/năm nên lãi mỗi kì là $5,6\%/4=1,4\%$. Sau 5 năm có 20 kì. Tổng tiền: $T=59{\left(1+0,014\right)}^{20}=59(1,014{)}^{20}$. Tính $(1,014{)}^{20}\approx 1,3206$, nên $T\approx 59\cdot 1,3206\approx 77,91$ triệu đồng. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Số tiền sau n quý: A = 85·(1,021)^n (triệu đồng).
a) Sau 6 quý: 85·(1,021)^6 ≈ 85·1,13275 ≈ 96,28 triệu ≠ 94,31 → sai.
b) Cần 85·(1,021)^n > 126 ⇔ (1,021)^n > 1,48235 ⇔ n > ln(1,48235)/ln(1,021) ≈ 18,92 → n ≥ 19 quý. Vậy 'ít nhất 18 quý' là sai (18 quý chỉ được 85·(1,021)^18 ≈ 123,15 triệu).
c) Sau 12 tháng = 4 quý: 85·(1,021)^4 ≈ 92,37 triệu. Cộng thêm 71 triệu rồi gửi tiếp 4 quý: (92,37+71)·(1,021)^4 ≈ 163,37·1,08668 ≈ 177,53 triệu → đúng.
d) Cần gửi ban đầu: 209/(1,021)^21 ≈ 209/1,54716 ≈ 135,08 triệu, không phải 183,70 triệu → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
85·(1,021)^6 ≈ 96,28 triệu đồng, không phải 94,31 triệu.
b) (AI giải đề cho tôi)
Cần n ≥ 19 quý vì 85·(1,021)^18 ≈ 123,15 < 126; sau 19 quý ≈ 125,74... kiểm tra: 85·(1,021)^19 ≈ 128,34 > 126.
c) (AI giải đề cho tôi)
(85·(1,021)^4 + 71)·(1,021)^4 ≈ 177,53 triệu đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Cần gửi 209/(1,021)^21 ≈ 135,08 triệu, không phải 183,70 triệu.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi n là số tháng. Nợ sau mỗi tháng tăng hệ số 1,006 và người vay trả 9 triệu vào cuối mỗi tháng. Sau n tháng (sau lần trả thứ n), số nợ còn lại là: D_n = 200·1,006^n − 9(1,006^{n−1} + ... + 1) = 200·1,006^n − 9·(1,006^n − 1)/0,006. Hết nợ khi D_n ≤ 0, tức 200·0,006·1,006^n ≤ 9(1,006^n − 1) ⟺ 1,2·1,006^n ≤ 9·1,006^n − 9 ⟺ 7,8·1,006^n ≥ 9 ⟺ 1,006^n ≥ 15/13 ≈ 1,153846. Lấy logarit: n ≥ ln(15/13)/ln(1,006) ≈ 0,143101/0,0059821 ≈ 23,92. Vậy n = 24. Kiểm tra: với n = 23, 1,006^23 ≈ 1,14749, nợ còn lại ≈ 229,498 − 221,235 ≈ 8,26 triệu > 0; tháng thứ 24 người đó trả khoảng 8,26·1,006 ≈ 8,31 triệu (dưới 9 triệu) và hết nợ. Vậy sau 24 tháng người đó trả hết nợ ngân hàng.