Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Chuyên đề: tài chính (Toán học Lớp 12)

a) Quỹ học bổng còn lại sau 1 tháng là: $P_1=60\left(1+0.5\%\right)-4=60\cdot 1,005-4=56,3$ triệu đồng. Suy ra mệnh đề đúng.
b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là: $$P_2=P_1\cdot 1,005-4=(60\cdot 1,005-4)\cdot 1,005-4=60\cdot (1,005{)}^2-4\cdot 1,005-4=52,5815\text{ (triệu đoˆˋng)}$$ Suy ra mệnh đề sai.
c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là: $$P_n=60\cdot (1,005{)}^n-4\cdot \left(1,005^{n-1}+1,005^{n-2}+\dots +1\right)=60\cdot (1,005{)}^n-4\cdot \frac{1-1,005^n}{1-1,005}\text{ (triệu đoˆˋng)}.$$ Suy ra mệnh đề sai.
d) Quỹ học bổng còn lại sau 16 tháng là: $$P_{16}=60\cdot (1,005{)}^{16}-4\cdot \frac{1-1,005^{16}}{1-1,005}=-1,472651944<0.$$ Quỹ học bổng còn lại sau 15 tháng là: $$P_{15}=60\cdot (1,005{)}^{15}-4\cdot \frac{1-1,005^{15}}{1-1,005}=2,514774185\text{ triệu đoˆˋng}.$$ Số tiền còn lại sinh viên rút được ở tháng thứ 16 là $P_{15}\cdot 1,005=2,514774185\cdot 1,005=2,527348056$ triệu đồng. Suy ra tháng cuối cùng sinh viên đó rút được 2,527348056 triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên. Suy ra mệnh đề đúng (theo bảng đáp án chính thức: Câu 2, d) Đ).
a) a) Quỹ học bổng còn lại sau 1 tháng là: $P_1=60\left(1+0.5\%\right)-4=60\cdot 1,005-4=56,3$ triệu đồng. Suy ra mệnh đề đúng.
b) b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là: $$P_2=P_1\cdot 1,005-4=(60\cdot 1,005-4)\cdot 1,005-4=60\cdot (1,005{)}^2-4\cdot 1,005-4=52,5815\text{ (triệu đoˆˋng)}$$ Suy ra mệnh đề sai.
c) c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là: $$P_n=60\cdot (1,005{)}^n-4\cdot \left(1,005^{n-1}+1,005^{n-2}+\dots +1\right)=60\cdot (1,005{)}^n-4\cdot \frac{1-1,005^n}{1-1,005}\text{ (triệu đoˆˋng)}.$$ Suy ra mệnh đề sai.
d) d) Quỹ học bổng còn lại sau 16 tháng là: $$P_{16}=60\cdot (1,005{)}^{16}-4\cdot \frac{1-1,005^{16}}{1-1,005}=-1,472651944<0.$$ Quỹ học bổng còn lại sau 15 tháng là: $$P_{15}=60\cdot (1,005{)}^{15}-4\cdot \frac{1-1,005^{15}}{1-1,005}=2,514774185\text{ triệu đoˆˋng}.$$ Số tiền còn lại sinh viên rút được ở tháng thứ 16 là $P_{15}\cdot 1,005=2,514774185\cdot 1,005=2,527348056$ triệu đồng. Suy ra tháng cuối cùng sinh viên đó rút được 2,527348056 triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên. Suy ra mệnh đề đúng (theo bảng đáp án chính thức: Câu 2, d) Đ).

* Tháng 1: $T_1=600.1,005-25$.
* Tháng 2: $T_2=T_1.1,005-25=600.1,005^2-25.1,005-25$.
* Tháng n: $T_n=600.1,005^n-25.\frac{1,005^n-1}{0,005}$.
* Hết tiền khi $T_n=0$.
Vậy $n=26$.

(AI giải đề cho tôi)
Cần $600(1,09{)}^n\ge 900\iff (1,09{)}^n\ge 1,5$. Lấy logarit: $n\ge \frac{\ln 1,5}{\ln 1,09}\approx \frac{0,4055}{0,0862}\approx 4,70$. Vì $n$ nguyên dương nên $n$ nhỏ nhất là $5$. Kiểm tra: $(1,09{)}^4\approx 1,4116<1,5$; $(1,09{)}^5\approx 1,5386\ge 1,5$, khi đó $T\approx 600\cdot 1,5386\approx 923,2>900$ triệu đồng. Vậy sau ít nhất 5 năm.

(AI giải đề cho tôi)
Cần $500(1,08{)}^n\ge 800\iff (1,08{)}^n\ge 1,6$. Lấy logarit: $n\ge \frac{\ln 1,6}{\ln 1,08}\approx \frac{0,4700}{0,0770}\approx 6,11$. Vì $n$ nguyên nên $n$ nhỏ nhất là $7$. Kiểm tra: $500(1,08{)}^7\approx 857,4\ge 800$, còn $n=6$ cho $500(1,08{)}^6\approx 793,4<800$. Khớp với đáp án nguồn $7$.

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức lãi kép với $A=600$ (triệu đồng), $r=0,07$, $n=5$: $T=600\cdot (1,07{)}^5=600\cdot 1,\mathrm{4025517...}\approx 841,53$ triệu đồng. Làm tròn đến hàng đơn vị ta được $842$ triệu đồng. Kết quả trùng với đáp án nguồn (842).

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức lãi kép với $A=600$ triệu đồng, $r=0,07$, $n=6$: $T=600\cdot (1,07{)}^6\approx 600\cdot 1,500730\approx 900,44$ triệu đồng. Làm tròn đến hàng đơn vị ta được $900$ triệu đồng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1011, câu 17: 900).

(AI giải đề cho tôi)
Số tiền sau 5 năm theo công thức lãi kép: $A=100\cdot (1+0,066{)}^5=100\cdot 1,066^5$. Tính: $1,066^2=1,136356$; $1,066^4\approx 1,291304$; $1,066^5\approx 1,376530$. Vậy $A\approx 137,65$ triệu đồng, làm tròn đến hàng đơn vị là $138$ triệu đồng. Kết quả trùng với đáp án nguồn (138).

(AI giải đề cho tôi)
Số tiền sau 5 năm theo công thức lãi kép: $A=100\cdot (1+0,066{)}^5=100\cdot 1,066^5$. Tính: $1,066^2=1,136356$; $1,066^4\approx 1,291304$; $1,066^5\approx 1,376530$. Vậy $A\approx 137,65$ triệu đồng, làm tròn đến hàng đơn vị là $138$ triệu đồng. Kết quả trùng với đáp án nguồn (138).

(AI giải đề cho tôi)
Cần tìm $n$ sao cho $P{\left(1-\frac{7}{100}\right)}^n=\frac{P}{2}$, tức $0,93^n=0,5$. Lấy logarit: $n=\frac{\ln 0,5}{\ln 0,93}\approx \frac{-0,6931}{-0,0726}\approx 9,55$. Làm tròn đến hàng đơn vị ta được $n=10$ năm. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 3 trả lời ngắn: 10).

(AI giải đề cho tôi)
Số tiền sau $n$ tháng theo lãi kép: $T_n=150\cdot (1+0,0058{)}^n=150\cdot (1,0058{)}^n$ (triệu đồng). Yêu cầu $150\cdot (1,0058{)}^n\ge 180\iff (1,0058{)}^n\ge 1,2\iff n\ge \frac{\ln 1,2}{\ln 1,0058}\approx \frac{0,18232}{0,005783}\approx 31,53$. Vậy sau ít nhất $32$ tháng người đó có ít nhất 180 triệu đồng. Kiểm tra: $(1,0058{)}^{31}\approx 1,1957<1,2$ (chưa đủ), $(1,0058{)}^{32}\approx 1,2026\ge 1,2$ (đủ). Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Sau mỗi năm tiền gửi tăng lên 1,08 lần, nên số tiền sau 10 năm là số hạng thứ 11 của cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=100$ (triệu đồng), công bội $q=1,08$. Vậy $u_{11}=100\cdot (1,08{)}^{10}\approx 100\cdot 2,158925\approx 215,89$ triệu đồng, tức khoảng $215890000$ đồng (làm tròn đến hàng trăm nghìn đồng).

(AI giải đề cho tôi)
Số tiền sau $n$ năm theo lãi kép: $300\cdot (1,06{)}^n$ (triệu đồng). Yêu cầu $300\cdot (1,06{)}^n\ge 500\iff (1,06{)}^n\ge \frac{5}{3}$. Lấy logarit: $n\ge \frac{\ln (5/3)}{\ln 1,06}\approx \frac{0,5108}{0,0583}\approx 8,77$. Vậy số năm tối thiểu (nguyên) là $n=9$. Kiểm tra: $300\cdot 1,06^8\approx 478,2<500$; $300\cdot 1,06^9\approx 506,9\ge 500$.

(AI giải đề cho tôi)
Khoản 200 triệu gửi đủ 3 năm = 12 quý: $T_1=200\cdot 1,02^{12}\approx 200\cdot 1,268242\approx 253,648$ triệu. Khoản 150 triệu gửi sau 1 năm nên chỉ gửi 2 năm = 8 quý: $T_2=150\cdot 1,02^8\approx 150\cdot 1,171659\approx 175,749$ triệu. Tổng $\approx 253,648+175,749=429,397$ triệu đồng, gần nhất với đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Số tiền sau $n$ năm: $S_n=50\cdot (1,06{)}^n$ (triệu đồng). Yêu cầu $50\cdot (1,06{)}^n>100\iff (1,06{)}^n>2\iff n>\frac{\ln 2}{\ln 1,06}\approx \frac{0,6931}{0,0583}\approx 11,90$. Vậy $n$ nguyên nhỏ nhất là $n=12$. Kiểm tra: $50\cdot 1,06^{12}\approx 100,53>100$ triệu đồng; còn $n=11$ thì $50\cdot 1,06^{11}\approx 94,84<100$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (12).

(AI giải đề cho tôi)
Sau 6 tháng: $50\cdot (1,006{)}^6\approx 51,8264$ triệu đồng. Rút về 10 triệu còn $41,8264$ triệu. Gửi tiếp 6 tháng: $41,8264\cdot (1,006{)}^6\approx 43,354\approx 43,4$ triệu đồng. Kết quả khớp với đáp án nguồn 43,4.

5 năm gồm $n=5\times 12=60$ tháng.
Lãi suất mỗi tháng là $r=0,5\%=0,005$.
Gọi $x$ là số tiền gửi đầu mỗi tháng. Số tiền tích lũy sau 60 tháng theo công thức gửi góp đầu kỳ là:
$S_n=\frac{x(1+r)}{r}[(1+r{)}^n-1]$.
Theo đề bài ta cần $S_{60}\ge \mathrm{500.000.000}$:
$x=\frac{\mathrm{500.000.000}\cdot r}{(1+r)[(1+r{)}^{60}-1]}=\frac{\mathrm{500.000.000}\cdot 0,005}{1,005\cdot (1,005^{60}-1)}\approx \mathrm{7.131.291}\text{ đoˆˋng}$.
Số tiền gần nhất là 7.131.000 đồng. Chọn D.

Trong $24$ tháng đầu mỗi tháng anh $X$ gửi $0,2x$; trong $12$ tháng tiếp theo mỗi tháng gửi $0,22x$ với lãi suất $r=0,005$/tháng. Tổng số tiền sau $36$ tháng là $S=0,2x(1+r{)}^{13}\frac{(1+r{)}^{24}-1}{r}+0,22x(1+r)\frac{(1+r{)}^{12}-1}{r}=\mathrm{60.000.000}\Rightarrow x\approx \mathrm{7.357.898}$ đồng, gần nhất với $\mathrm{7.358.000}$. Chọn đáp án A.

Áp dụng công thức lãi kép: $T=A(1+r{)}^n$ với $A=\mathrm{500.000.000}$ VNĐ, $r=7\%=0,07$, $n=18$ năm.
Số tiền nhận về sau 18 năm là:
$T=\mathrm{500.000.000}\cdot (1+0,07{)}^{18}\approx \mathrm{1.689.966.000}$ VNĐ.

Gọi số tiền gốc ban đầu là $A=100$ triệu đồng, lãi suất mỗi kì là $r=1,95\%=0,0195$.
Sau $n$ kì, tổng số tiền (cả gốc và lãi) người đó nhận được là $T_n=A(1+r{)}^n$.
Số tiền lãi là $L_n=T_n-A=A[(1+r{)}^n-1]$.
Để số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu:
$L_n>A⟺(1+r{)}^n-1>1⟺(1+0,0195{)}^n>2.$
Lấy lôgarit tự nhiên hai vế:
$n>\frac{\ln 2}{\ln 1,0195}\approx 35,89.$
Vì $n$ nguyên nên $n\ge 36$. Vậy sau ít nhất 36 kì, số tiền lãi sẽ lớn hơn số tiền gốc ban đầu.

Gọi số tiền ba người vay lần lượt là $A,B,C$ với $A+B+C=1$ tỉ đồng.
Số tháng trả nợ lần lượt là $n_1=36,n_2=48,n_3=60$. Mỗi tháng mỗi người trả số tiền đều là $m$.
Công thức trả góp: $m=\frac{A\cdot r(1+r{)}^{n_1}}{(1+r{)}^{n_1}-1}=\frac{B\cdot r(1+r{)}^{n_2}}{(1+r{)}^{n_2}-1}=\frac{C\cdot r(1+r{)}^{n_3}}{(1+r{)}^{n_3}-1}$.
Từ đó lập tỉ số giữa $A,B,C$, giải hệ phương trình tìm được $A\approx 389,8$ triệu đồng, gần nhất với 390 triệu đồng.