Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Công thức nhân độc lập (Toán học Lớp 11)

$0,8.0,1+0,2.0,9=0,26$ (điểm 0,25 × 4).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$, $B$ độc lập nên $P(AB)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{5}=\frac{1}{30}$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (Đề 1014, Câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$ và $B$ độc lập nên $P(AB)=P(A)\cdot P(B)=0,2\cdot 0,4=0,08$. Đáp án D, khớp với đáp án nguồn (Đề 1013, Câu 1: D).

$0,8.0,1+0,2.0,9=0,26$ (điểm 0,25 × 4).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$, $B$ độc lập nên $P(AB)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{5}=\frac{1}{30}$. Đáp án D, khớp với đáp án nguồn (Đề 1012, Câu 11: D).

$0,8.0,1+0,2.0,9=0,26$ (điểm 0,25 × 4).

$0,8.0,1+0,2.0,9=0,26$ (điểm 0,25 × 4).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$ và $B$ độc lập nên $P(AB)=P(A)\cdot P(B)=0,2\times 0,4=0,08$. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn (Câu 7, Đề 1011: A).

a) Gọi $A_i$ là biến cố “Game thủ X thắng trận đấu thứ i”. $A$ là biến cố “Hai trận đấu đầu tiên mỗi người chơi thắng một trận”.
Khi đó, $P(A_i)=P(\overline{A_i})=0,5$
$$A=A_1\overline{A_2}\cup \overline{A_1}{A}_2$$
Nên
$$P(A)=P(A_1\overline{A_2})+P(\overline{A_1}{A}_2)=P(A_1)P(\overline{A_2})+P(\overline{A_1})P(A_2)$$
$$=0,5.0,5+0,5.0,5=0,5.$$

b) Tại thời điểm game thủ X đã thắng 5 trận và game thủ Y mới thắng 3 trận.
Gọi $B$ là biến cố “Game thủ X giành chiến thắng”.
Khi đó, $B=A_9\cup \overline{A_9}{A}_{10}\cup \overline{A_9}\overline{A_{10}}{A}_{11}$
Nên $P(B)=P(A_9)+P(\overline{A_9})P(A_{10})+P(\overline{A_9})P(\overline{A_{10}})P(A_{11})$
$$=0,5+0,5.0,5+0,5.0,5.0,5=0,875.$$

a) Gọi $A_i$ là biến cố “Game thủ X thắng trận đấu thứ i”. $A$ là biến cố “Hai trận đấu đầu tiên mỗi người chơi thắng một trận”.
Khi đó, $P(A_i)=P(\overline{A_i})=0,5$
$$A=A_1\overline{A_2}\cup \overline{A_1}{A}_2$$
Nên
$$P(A)=P(A_1\overline{A_2})+P(\overline{A_1}{A}_2)=P(A_1)P(\overline{A_2})+P(\overline{A_1})P(A_2)$$
$$=0,5.0,5+0,5.0,5=0,5.$$

b) Tại thời điểm game thủ X đã thắng 5 trận và game thủ Y mới thắng 3 trận.
Gọi $B$ là biến cố “Game thủ X giành chiến thắng”.
Khi đó, $B=A_9\cup \overline{A_9}{A}_{10}\cup \overline{A_9}\overline{A_{10}}{A}_{11}$
Nên $P(B)=P(A_9)+P(\overline{A_9})P(A_{10})+P(\overline{A_9})P(\overline{A_{10}})P(A_{11})$
$$=0,5+0,5.0,5+0,5.0,5.0,5=0,875.$$

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố hạt A nảy mầm, B là biến cố hạt B nảy mầm với P(A)=0,85, P(B)=0,82, A và B độc lập. Xác suất để cả hai hạt đều không nảy mầm là P(A̅∩B̅) = P(A̅)·P(B̅) = (1−0,85)(1−0,82) = 0,15·0,18 = 0,027. Vậy xác suất để có ít nhất một loại hạt nảy mầm là P = 1 − 0,027 = 0,973 ≈ 0,97 (làm tròn đến hàng phần trăm). Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,97.

(AI giải đề cho tôi)
Vì A, B độc lập nên $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{12}$. Kết quả trùng với đáp án A trong bảng hướng dẫn chấm (mã đề 112, câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $P(A)=0,85$, $P(B)=0,88$, hai biến cố độc lập. Xác suất để cả hai hạt đều không nảy mầm là $P(\overline{A})P(\overline{B})=(1-0,85)(1-0,88)=0,15\times 0,12=0,018$. Vậy xác suất để có ít nhất một loại hạt nảy mầm là $1-0,018=0,982\approx 0,98$ (đến hàng phần trăm). Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,98.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$ và $B$ độc lập nên $P(A\cap B)=P(A)P(B)$. Xét $\overline{A}$ và $B$: $P(\overline{A}\cap B)=P(B)-P(A\cap B)=P(B)-P(A)P(B)=P(B)(1-P(A))=P(\overline{A})\cdot P(B)$. Vậy $\overline{A}$ và $B$ độc lập → A đúng. Tương tự $A$ và $\overline{B}$ độc lập (loại C), $\overline{A}$ và $\overline{B}$ độc lập (loại D). Với $A$ và $A\cup B$: $P(A\cap (A\cup B))=P(A)$, còn $P(A)P(A\cup B)=P(A)(P(A)+P(B)-P(A)P(B))$ nói chung khác $P(A)$, nên nói chung không độc lập (loại B). Khớp với bảng đáp án mã đề 111: A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì An và Bình thi hai môn khác nhau nên hai biến cố A, B độc lập: P(A)=0,7; P(B)=0,9. a) P(both không HC) = P(Ā)·P(B̄) = 0,3·0,1 = 0,03 → Đúng. b) A, B độc lập → Đúng. c) P(có ít nhất một đạt HC) = 1 − 0,03 = 0,97 ≠ 0,98 → Sai. d) P(AB) = 0,7·0,9 = 0,63 → Đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn (1a D, 1b D, 1c S, 1d D).
a) (AI giải đề cho tôi)
P(Ā)·P(B̄) = 0,3·0,1 = 0,03.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hai người thi hai môn khác nhau, kết quả không ảnh hưởng nhau nên A, B độc lập.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(A∪B) = 1 − P(Ā)P(B̄) = 1 − 0,03 = 0,97, không phải 0,98.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(AB) = P(A)·P(B) = 0,7·0,9 = 0,63.

Gọi A là biến cố “Bi lấy ra từ hộp I là màu đỏ”, $P(A)=\frac{9}{13}$. Gọi B là biến cố “Bi lấy ra từ hộp II là màu đỏ”, $P(B)=\frac{7}{17}$. Gọi C là biến cố “2 bi lấy ra cùng màu đỏ”. Vì A, B độc lập nên $C=AB$ suy ra $P(C)=P(AB)=P(A).P(B)=\frac{63}{221}$. (Thang điểm: 0,25 + 0,25 + 0,25; tổng câu: 0,75)

(AI giải đề cho tôi)
An và Bình thi hai môn khác nhau (nhảy xa và nhảy cao) nên kết quả thi đấu không ảnh hưởng lẫn nhau, do đó A và B là hai biến cố độc lập với $P(A)=0,8$, $P(B)=0,9$.

a) Xác suất có ít nhất một người đạt huy chương:
$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0,8+0,9-0,8\cdot 0,9=1,7-0,72=0,98.$$
→ Đúng.

b) Do A, B độc lập:
$$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=0,8\cdot 0,9=0,72.$$
→ Đúng.

c) Xác suất cả hai không đạt huy chương:
$$P(\overline{A}\cap \overline{B})=P(\overline{A})\cdot P(\overline{B})=0,2\cdot 0,1=0,02\ne 0,3.$$
→ Sai.

d) Hai người thi môn khác nhau, kết quả không ảnh hưởng nhau nên A, B độc lập; kiểm tra $P(A\cap B)=0,72=P(A)P(B)$. → Đúng.

Kết quả a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ khớp với đáp án nguồn cột 2a–2d: D, D, S, D.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0,8+0,9-0,72=0,98.$
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Do A, B độc lập: $P(A\cap B)=0,8\cdot 0,9=0,72.$
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$P(\overline{A}\cap \overline{B})=0,2\cdot 0,1=0,02\ne 0,3.$
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Hai người thi môn khác nhau, kết quả không ảnh hưởng nhau nên A, B độc lập; kiểm tra $P(A\cap B)=0,72=P(A)P(B)$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, hai biến cố $A$, $B$ độc lập khi và chỉ khi $P(AB)=P(A).P(B)$. Đáp án trùng với bảng đáp án mã đề 1001, câu 2 là $C$.

Gọi A là biến cố “Bi lấy ra từ hộp I là màu đỏ”, $P(A)=\frac{7}{10}$. Gọi B là biến cố “Bi lấy ra từ hộp II là màu đỏ”, $P(B)=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$. Gọi C là biến cố “2 bi lấy ra cùng màu đỏ”. Vì A, B độc lập nên $C=AB$ suy ra $P(C)=P(AB)=P(A).P(B)=\frac{21}{80}$. (Thang điểm: 0,25 + 0,25 + 0,25; tổng câu: 0,75)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là biến cố 'bóng đèn thứ nhất sáng', $B$ là biến cố 'bóng đèn thứ hai sáng'. Xác suất hỏng lần lượt là $0,5$ và $0,4$ nên $P(A)=1-0,5=0,5$, $P(B)=1-0,4=0,6$. Hai bóng đèn hoạt động độc lập. An làm bài được khi có ít nhất một bóng sáng, tức biến cố $A\cup B$. Xác suất cả hai đèn cùng hỏng là $P(\overline{A}\cdot \overline{B})=0,5\cdot 0,4=0,2$ (do độc lập). Vậy $P(A\cup B)=1-0,2=0,8$. Kiểm tra bằng công thức cộng: $P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0,5+0,6-0,3=0,8$. Kết quả khớp với đáp án nguồn $0,8$.