Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cực trị (Toán học Lớp 12)

Đáp án: A. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 8, mã đề 194; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Đáp án: D. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 8, mã đề 194; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Đáp án: A. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 8, mã đề 194; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Đáp án: B. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 8, mã đề 194; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Đáp án: A. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 15, mã đề 101; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Đáp án: C. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 15, mã đề 101; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Ta có $y^{\prime }=-3x^2+6x-5$. Biệt thức ${\Delta }^{\prime }=3^2-(-3)(-5)=9-15=-6<0$, suy ra $y^{\prime }<0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Do đó hàm số luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$ và không có điểm cực trị. Vậy chọn D.

Hàm số trùng phương $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ với $a=2,b=-(m+1)$ có ba điểm cực trị khi và chỉ khi $ab<0\iff 2[-(m+1)]<0\iff m+1>0\iff m>-1$. Vậy chọn D.

Xét hàm số $g(x)=f(x)-2023=(m^{2024}+1)x^4-(2m^{2024}+2m^2+3)x^2+(m^{2024}+1)$.
Đặt $a=m^{2024}+1>0$, $b=-(2m^{2024}+2m^2+3)<0$ và $c=a>0$.
Vì $ab<0$ nên $g(x)$ có 3 điểm cực trị.
Xét phương trình $g(x)=0\iff a{t}^2+bt+a=0$ ($t=x^2\ge 0$).
Biệt thức $\Delta =b^2-4a^2=(b-2a)(b+2a)$.
Ta có $b+2a=-(2m^{2024}+2m^2+3)+2(m^{2024}+1)=-2m^2-1<0$ và $b-2a<b+2a<0$.
Do đó $\Delta >0$, phương trình có 2 nghiệm phân biệt $t_1,t_2$. Tổng hai nghiệm $t_1+t_2=-\frac{b}{a}>0$ và tích $t_1{t}_2=\frac{a}{a}=1>0$, suy ra $t_1>0,t_2>0$.
Do đó phương trình $g(x)=0$ có 4 nghiệm thực đơn phân biệt. Vì $g(x)$ có 3 điểm cực trị và phương trình $g(x)=0$ có 4 nghiệm đơn không trùng với các điểm cực trị nên hàm số $y=|g(x)|$ có tất cả $3+4=7$ điểm cực trị. Vậy chọn A.

Đáp án: D. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 13, mã đề 201; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Đáp án: B. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 13, mã đề 201; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Đáp án: A. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 13, mã đề 202; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Đáp án: B. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 13, mã đề 202; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Đáp án: C. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 13, mã đề 202; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Quan sát đồ thị hàm số $y=f(x)$, đồ thị đổi hướng biến thiên tại 5 điểm, do đó hàm số có 5 điểm cực trị. Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực tiểu của hàm số là $y_{CT}=-1$. Chọn B.

Đặt $g(x)=f(x-2024+m-2023)$. Vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }g(|x|)=+\infty$ nên hàm số $g(|x|)$ có đúng 3 điểm cực tiểu khi và chỉ khi nó có đúng 5 điểm cực trị, tương đương với hàm số $g(x)$ có 2 điểm cực trị dương. Dựa vào các nghiệm của $f^{\prime }(u)=0$ từ đồ thị, ta thiết lập điều kiện cho tham số $m$ và tìm được có đúng 2 giá trị nguyên của tham số $m$. Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số là $y=-4$ (đạt tại $x=3$).

Qua $x=1$, đạo hàm $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ dương ($+$) sang âm ($-$), nên hàm số đạt cực đại tại $x=1$ và giá trị cực đại bằng $f(1)$.

Ta có $y^{\prime }=(4x^3-36x)f^{\prime }(x^4-18x^2+m)=0\iff x\in \{0,\pm 3\}$ hoặc $x^4-18x^2=-m$ hoặc $x^4-18x^2=82-m$. Hàm số $g(x)=x^4-18x^2$ đạt cực tiểu bằng $-81$ tại $x=\pm 3$ và cực đại bằng $0$ tại $x=0$. Để hàm số có đúng $7$ điểm cực trị thì một phương trình có $4$ nghiệm đơn và phương trình kia vô nghiệm hoặc có nghiệm kép, mà $m\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ nên $-81<82-m<0\iff 82<m<163$, có $80$ giá trị nguyên dương của $m$.