Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 11Thống kê và Xác suất862 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

Tuyển tập 862 câu hỏi thuộc chuyên đề Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Thống kê và Xác suất – Toán học Lớp 11) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:bảng khoảng lớptrung vị/tứ phân vị/mốt
Khảo sát thu nhập theo tháng của người lao động ở một công ty thu được mẫu số ghép nhóm như bảng sau:

Thu nhập (triệu đồng)
Số người3055453020


Tính mức thu nhập trung bình của người lao động ở công ty trên (đơn vị: triệu đồng)
Đáp án đúng: B
Thu nhập (triệu đồng)
Số người3055453020
Giá trị đại diện6,59,512,515,518,5
Thu nhập trung bình của người lao động công ty là
Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Thời gian (phút)[9,5;12,5)[12,5;15,5)[15,5;18,5)[18,5;21,5)[21,5;24,5)
Số học sinh31215242


Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên?
Đáp án đúng: 20
(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu . Tứ phân vị thứ ba ở vị trí . Tần số tích lũy: 3, 15, 30, 54, 56, nên thuộc nhóm với , , , . Do đó (phút), trùng với đáp án nguồn 20.
Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Thời gian (phút)
Số học sinh31215242


Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần chục)?
Đáp án đúng: 15,3
(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu , nên . Tần số tích lũy: nhóm có 3; nhóm có 15 ≥ 14, vậy tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm . Áp dụng công thức: (phút). Kết quả trùng với đáp án nguồn 15,3.
Thống kê điểm trung bình cuối học kì 1 môn Toán của một số học sinh lớp 12A được cho ở bảng sau:
Khoảng điểm
Tần số81016241374

Số trung vị (làm tròn đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Đáp án đúng: D
Chọn D

Cỡ mẫu là .

Gọi là các giá trị điểm trung bình môn Toán của học sinh lớp 12A theo thứ tự tăng dần.

Vì cỡ mẫu chẵn nên ta có trung vị là .

Mà hai giá trị thuộc nhóm nên nhóm này chứa trung vị.

Vậy ta có giá trị trung vị là .
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một chi nhánh của doanh nghiệp được ghi lại dưới bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Doanh thu[5; 7)[7; 9)[9; 11)[11; 13)[13; 15)
Số ngày27731


Hãy tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên? (giá trị gần nhất)
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu , tứ phân vị thứ nhất ở vị trí . Tần số tích lũy: nhóm có 2, nhóm có , nên thuộc nhóm . Với , , , : Vậy đáp án A.
Mức thưởng Tết (triệu đồng) mà các công nhân một nhà máy nhận được như sau
Mức thưởng
Số công nhân13354725
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm gần nhất với giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là vì có tần số lớn nhất (). Với , độ dài nhóm : . Vậy mốt gần nhất với , khớp đáp án D của đề.
Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu sau:

Thời gian (giờ)
Số lượng61213103


Hãy cho biết 75\% học sinh khối 11 ngủ nhiều nhất bao nhiêu giờ?
Đáp án đúng: A
Cỡ mẫu là .

Tứ phân vị thứ hai là giá trị của thuộc nhóm .

Tứ phân vị thứ nhất là giá trị của thuộc nhóm .

Tứ phân vị thứ ba là giá trị của thuộc nhóm .

Do thuộc nhóm nên nhóm này chứa .

Do đó, và ta có



Vậy tứ phân vị thứ ba nên 75\% học sinh khối 11 ngủ nhiều nhất là 7,2 giờ.
Để lập kế hoạch tài chính cho tháng tới, người quản lý một cửa hàng thời trang đã thống kê doanh thu bán hàng mỗi ngày (đơn vị: triệu đồng) trong suốt 30 ngày của tháng trước. Số liệu được tổng hợp như sau:
Doanh thu (triệu đồng)
Số ngày đạt được37695

Dựa vào công thức tính một của mẫu số liệu ghép nhóm, mức doanh thu "phổ biến nhất" mà cửa hàng này đạt được là bao nhiêu?
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là với ngày (tần số nhóm trước , nhóm sau ). Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm: triệu đồng. Vậy chọn D, khớp với đáp án nguồn.
Thống kê điểm kiểm tra giữa kỳ môn Toán của 30 học sinh lớp 11C5 được ghi lại ở bảng sau:

Điểm
Số học sinh48117


Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu , nên trung vị là trung bình của giá trị thứ 15 và 16. Tần số tích lũy: có 4; có ; có . Vì nên cả hai giá trị thứ 15 và 16 nằm trong nhóm , do đó . Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 611, câu 1: C).
Thống kê điểm kiểm tra giữa kỳ môn Toán của 30 học sinh lớp 11C5 được ghi lại ở bảng sau:

Điểm
Số học sinh48117


Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu , trung vị là trung bình của giá trị thứ 15 và 16. Tần số tích lũy: có 4, có , có . Vì nên cả hai giá trị thứ 15 và 16 nằm trong nhóm , do đó . Khớp với đáp án nguồn (mã đề 124, câu 2: C).
Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu áo khoác. Người điều tra yêu cầu cho điểm mẫu áo đó theo thang điểm là 100. Kết quả được trình bày trong bảng ghép nhóm sau:
Nhóm[50;60)[60;70)[70;80)[80;90)[90;100)
Tần số452362

Một của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, dùng giá trị đại diện của mỗi nhóm (trung điểm): . Vậy đáp án B.
Dựa vào bảng tần số mẫu số liệu ghép nhóm sau, hãy tìm tứ phân vị của nó.
Nhóm[30; 40)[40; 50)[50; 60)[60; 70)[70; 80)[80; 90)
Tần số21016822

Khi đó
a)
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là .
b)
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
c)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
d)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Đáp án đúng: a:Đ,b:S,c:Đ,d:S
(AI giải đề cho tôi)
Tổng tần số , nên cỡ mẫu (a đúng). Tần số tích lũy: 2; 12; 28; 36; 38; 40. Tứ phân vị thứ hai: vị trí nằm trong nhóm , nên (b sai). Tứ phân vị thứ nhất: vị trí nằm trong nhóm , nên (c đúng). Tứ phân vị thứ ba: vị trí nằm trong nhóm , nên (d sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
.
b) (AI giải đề cho tôi)
.
c) (AI giải đề cho tôi)
.
d) (AI giải đề cho tôi)
.
Kết quả thu thập điểm số môn Toán của 25 học sinh khi tham gia kì thi học sinh giỏi toán 11 (thang điểm 20) cho ta bảng tần số ghép nhóm sau:
Nhóm[0;4)[4;8)[8;12)[12;16)[16; 20)
Số học sinh171232

Tìm trung vị, mốt, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Tần số tích lũy: 1; 8; 20; 23; 25 với .

**Trung vị:** nên trung vị thuộc nhóm :


**Mốt:** nhóm có tần số lớn nhất (), các nhóm liền kề có tần số và :


**Tứ phân vị:**
- nên thuộc nhóm :

- nên thuộc nhóm (vì tần số tích lũy trước nhóm là 8, sau nhóm là 20):


Vậy ; ; ; .
Khảo sát thời gian chạy bộ trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút)[0;20)[20;40)[40;60)[60;80)[80;100)
Số học sinh5912106

Mẫu số liệu ghép nhóm này có mốt là
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là với . Công thức mốt: . Vậy chọn D.
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút)[0;20)[20;40)[40;60)[60;80)[80;100)
Số học sinh5912106

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh . Vì chẵn, trung vị nằm tại vị trí thứ và . Tần số tích lũy: nhóm có 5, nhóm có , nhóm có . Vì , cả giá trị thứ 21 và thứ 22 đều thuộc nhóm . Vậy nhóm chứa trung vị là , chọn đáp án A.
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút)[0;20)[20;40)[40;60)[60;80)[80;100)
Số học sinh5912106

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu . Vị trí tứ phân vị thứ ba: . Tần số tích lũy: nhóm có 5; có 14; có 26; có 36. Vì nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm . Đáp án C.
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Doanh thu[5;7)[7;9)[9;11)[11;13)[13;15)
Số ngày27731

Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện các nhóm: 6, 8, 10, 12, 14. Số trung bình xấp xỉ: thuộc khoảng . Đáp án B.
Số khách hàng nam mua bảo hiểm ở từng độ tuổi được thống kê như sau:
Độ tuổi[20;30)[30;40)[40;50)[50;60)[60;70)
Số khách hàng nam461073

Hãy sử dụng dữ liệu ở trên để tư vấn cho đại lí bảo hiểm xác định khách hàng nam ở tuổi nào hay mua bảo hiểm nhất.
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là với 10 khách hàng, nên mốt của mẫu dữ liệu ghép nhóm nằm ở nhóm này. Công thức mốt: . Vậy khách hàng nam khoảng 46 tuổi hay mua bảo hiểm nhất, chọn B.
Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở lô hàng A được cho ở bảng sau:
Cân nặng (g)[150;155)[155;160)[160;165)[165;170)[170;175)
Số quả cam ở lô hàng A261241

Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng A xấp xỉ bằng
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Lấy giá trị đại diện của mỗi nhóm: 152,5; 157,5; 162,5; 167,5; 172,5. Số trung bình xấp xỉ: (g). Vậy chọn B.
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Doanh thu[5;7)[7;9)[9;11)[11;13)[13;15)
Số ngày27731

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Cần tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm gồm giá trị. Vị trí: , nên nằm ở nhóm thứ hai (vì nhóm có tần số tích lũy là 2 < 5, còn đến hết nhóm là 9 ≥ 5). Áp dụng công thức tứ phân vị nhóm chứa : . Giá trị gần nhất trong các đáp án là 8, tương ứng đáp án C.

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →