Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu ghép nhóm với n = 5+9+11+10+6 = 41, các giá trị đại diện 10; 30; 50; 70; 90.

a) Trung bình: $\bar{x}=\frac{5\cdot 10+9\cdot 30+11\cdot 50+10\cdot 70+6\cdot 90}{41}=\frac{2110}{41}\approx 51,46\approx 51,5$ phút → Đúng.

b) $\frac{n}{2}=20,5$; tần số tích lũy: 5; 14; 25; ... nên trung vị thuộc nhóm [40; 60). $Me=40+\frac{20,5-14}{11}\cdot 20=40+\frac{130}{11}\approx 51,8\approx 52\ne 51$ → Sai.

c) Nhóm [40; 60) có tần số lớn nhất $n_2=11$, với $n_1=9$, $n_3=10$: $M_0=40+\frac{11-9}{(11-9)+(11-10)}\cdot 20=40+\frac{40}{3}\approx 53,3\approx 53$ → Đúng.

d) Nhỏ hơn 1 giờ (60 phút): $5+9+11=25$ học sinh → Đúng.

Kết quả Đ–S–Đ–Đ khớp với đáp án nguồn (mã đề 212, câu 16: ĐSĐĐ).
a) Số học sinh $n=5+9+11+10+6=41$. Giá trị đại diện các nhóm: 10; 30; 50; 70; 90. Trung bình $\bar{x}=\frac{5\cdot 10+9\cdot 30+11\cdot 50+10\cdot 70+6\cdot 90}{41}=\frac{2110}{41}\approx 51,46\approx 51,5$ phút → Đúng.
b) $\frac{n}{2}=20,5$. Tần số tích lũy: 5; 14; 25; ... nên trung vị thuộc nhóm [40; 60). $Me=40+\frac{20,5-14}{11}\cdot 20=40+\frac{130}{11}\approx 51,8\approx 52$, không phải 51 → Sai.
c) Nhóm có tần số lớn nhất là [40; 60) với $n_2=11$, $n_1=9$, $n_3=10$. $M_0=40+\frac{11-9}{(11-9)+(11-10)}\cdot 20=40+\frac{2}{3}\cdot 20\approx 53,3\approx 53$ → Đúng.
d) Nhỏ hơn 1 giờ tức nhỏ hơn 60 phút: $5+9+11=25$ học sinh → Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 (câu 14) - mẫu số liệu ghép nhóm, cỡ mẫu n = 5+9+11+10+6 = 41.

Ý a: Số học sinh dùng điện thoại nhỏ hơn 1 giờ (60 phút) là 5+9+11 = 25 → Đúng.

Ý b: Nhóm chứa mốt là [40;60) với n_Mo = 11, n_1 = 9, n_2 = 10, h = 20. Mo = 40 + (11-9)/((11-9)+(11-10)) · 20 = 40 + 40/3 ≈ 53,33 ≈ 53 → Đúng.

Ý c: Trung vị: n/2 = 20,5, nhóm [40;60) (cumulative trước = 14). Me = 40 + (20,5-14)/11 · 20 = 40 + 130/11 ≈ 51,82 ≈ 52 ≠ 51 → Sai.

Ý d: Giá trị đại diện 10, 30, 50, 70, 90. Trung bình = (10·5+30·9+50·11+70·10+90·6)/41 = 2110/41 ≈ 51,5 phút → Đúng.

Kết quả: Đ - Đ - S - Đ, khớp bảng đáp án mã đề 211 câu 14 (ĐĐSĐ).
a) Số học sinh sử dụng điện thoại nhỏ hơn 1 giờ (60 phút) là $5+9+11=25$, mệnh đề Đúng. (Đối chiếu bảng đáp án mã đề 211, câu 14: ĐĐSĐ.)
b) Nhóm chứa mốt là $[40;60)$ với $n_{Mo}=11$, hai nhóm liền kề có $n_1=9$, $n_2=10$, độ dài nhóm $h=20$. $Mo=40+\frac{11-9}{(11-9)+(11-10)}\cdot 20=40+\frac{2}{3}\cdot 20\approx 53,33\approx 53$, mệnh đề Đúng. (Đối chiếu bảng đáp án mã đề 211, câu 14: ĐĐSĐ.)
c) Cỡ mẫu $n=41$, trung vị thuộc nhóm $[40;60)$: $Me=40+\frac{20,5-14}{11}\cdot 20\approx 51,82\approx 52\ne 51$, mệnh đề Sai. (Đối chiếu bảng đáp án mã đề 211, câu 14: ĐĐSĐ.)
d) Giá trị đại diện các nhóm: 10, 30, 50, 70, 90. Thời gian trung bình $=\frac{10\cdot 5+30\cdot 9+50\cdot 11+70\cdot 10+90\cdot 6}{41}=\frac{2110}{41}\approx 51,5$ phút, mệnh đề Đúng. (Đối chiếu bảng đáp án mã đề 211, câu 14: ĐĐSĐ.)

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là $[24;27)$ với $n=22$, nhóm trước có $n_1=15$, nhóm sau có $n_2=9$, độ dài nhóm $h=3$. Mốt: $M_o=24+\frac{22-15}{(22-15)+(22-9)}\cdot 3=24+\frac{7}{20}\cdot 3=24+1,05=25,05$. Vậy chọn D.

Cỡ mẫu là $n=11+10+6+8+3+2=40$ nên tứ phân vị thứ hai thuộc nhóm $[30;60)$.

Ta có $Q_2=30+\frac{\frac{2.40}{4}-11}{10}(60-30)=57$.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số cộng dồn: 2, 12, 28, 36, 38, 40. Ta có n=40 nên 3n/4=30. Vì 12<30≤28? Không, 30>28 nên Q3 thuộc nhóm [60;70). Công thức: Q3 = 60 + 10·(30−28)/8 = 60 + 2,5 = 62,5 (kg).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=10+15+15+8+3=51$. Vị trí tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=\frac{153}{4}=38,25$. Xét tần số tích lũy: nhóm $[10;15)$ có 10, nhóm $[15;20)$ có 25, nhóm $[20;25)$ có 40. Vì $25<38,25\le 40$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[20;25)$ với $n_3=15$, $c=5$. Do đó $Q_3=20+\left(38,25-25\right)\cdot \frac{5}{15}=20+\frac{13,25}{3}\approx 24,4$ (triệu đồng).

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm dùng giá trị đại diện của mỗi nhóm (trung điểm): nhóm $[3;5)$ có đại diện $4$, nhóm $[5;7)$ có $6$, nhóm $[7;9)$ có $8$, nhóm $[9;11)$ có $10$. Cỡ mẫu $n=5+18+10+7=40$. Khi đó $\bar{x}=\frac{4\cdot 5+6\cdot 18+8\cdot 10+10\cdot 7}{40}=\frac{20+108+80+70}{40}=\frac{278}{40}=6,95$. Vậy chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số tích lũy: 8; 19; 28; 35; 40. Vì $n=40$ nên trung vị thuộc nhóm $[7;8,5)$ (tần số tích lũy trước là 19 < 20 ≤ 28). Với $n_M=9$, $N=19$, $c_M=1,5$: $Me=7+\frac{20-19}{9}\cdot 1,5=7+\frac{1,5}{9}\approx 7,1667\approx 7,17$. Kết quả trùng với đáp án nguồn 7,17.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=900$, nên $Q_2$ là trung vị, ứng với vị trí $\frac{n}{2}=450$. Tần số tích lũy: nhóm $[1000;1100)$ có 210; nhóm $[1100;1200)$ có $210+230=440$; nhóm $[1200;1300)$ có $440+250=690$. Vì $440<450\le 690$ nên $Q_2$ thuộc nhóm $[1200;1300)$. Áp dụng công thức tứ phân vị nhóm: $$Q_2=1200+\frac{450-440}{250}\cdot (1300-1200)=1200+\frac{10}{250}\cdot 100=1204\text{ (kWh)}.$$ Kết quả trùng với đáp án nguồn 1204.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm $[20;30)$ với 250 người, nên mốt nằm trong nhóm này. Công thức mốt: $M_o=20+\frac{250-150}{(250-150)+(250-150)}\cdot (30-20)=20+\frac{100}{200}\cdot 10=25$ tuổi. Vậy chọn B, trùng với đáp án nguồn (6B).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=900$, nên $Q_2$ là giá trị thứ $\frac{900}{2}=450$. Tần số tích lũy: nhóm $[1000;1100)$ có 210; nhóm $[1100;1200)$ có $210+230=440$; nhóm $[1200;1300)$ có $440+250=690$. Vì $440<450\le 690$ nên $Q_2$ thuộc nhóm $[1200;1300)$. Áp dụng công thức: $Q_2=1200+\frac{450-440}{250}\cdot (1300-1200)=1200+\frac{10}{250}\cdot 100=1204$ (kWh). Kết quả trùng với đáp án nguồn (1204).

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm $[20;30)$ với 200 người, nên mốt nằm trong nhóm này. Áp dụng công thức mốt của bảng tần số ghép lớp: $M_o=20+\frac{(200-130)}{(200-130)+(200-170)}\cdot (30-20)=20+\frac{70}{70+30}\cdot 10=20+7=27$ (tuổi). Vậy mốt là 27 tuổi, khớp với đáp án B của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng tần số $n=82$. a) Số trung bình: dùng giá trị đại diện các nhóm $6,75;7,25;7,75;8,25;8,75;9,25;9,75$: $\bar{x}=\frac{8\cdot 6,75+10\cdot 7,25+16\cdot 7,75+24\cdot 8,25+13\cdot 8,75+7\cdot 9,25+4\cdot 9,75}{82}=\frac{666}{82}\approx 8,12\ne 8,3$ → Sai. b) Nhóm có tần số lớn nhất (24) là $[8;8,5)$ → Đúng. c) Trung vị: $\frac{n}{2}=41$, tần số tích lũy $8,18,34,58$ nên nhóm thứ 4 chứa trung vị là $[8;8,5)$, không phải $[7,5;8)$ → Sai. d) $\frac{3n}{4}=61,5$, tần số tích lũy trước nhóm $[8,5;9)$ là 58 nên $Q_3=8,5+\frac{61,5-58}{13}\cdot 0,5\approx 8,63$ → Đúng. Khớp đáp án nguồn (SDSD).
a) (AI giải đề cho tôi)
Số trung bình $\bar{x}=\frac{666}{82}\approx 8,12\ne 8,3$ nên sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là 24 ứng với $[8;8,5)$ nên đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vị trí trung vị $\frac{n}{2}=41$ nằm trong nhóm thứ 4 là $[8;8,5)$, không phải $[7,5;8)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$Q_3=8,5+\frac{61,5-58}{13}\cdot 0,5\approx 8,63$ nên đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng tần số $n=8+10+16+24+13+7+4=82$.

a) Sai. Giá trị đại diện các nhóm: $6,75;7,25;7,75;8,25;8,75;9,25;9,75$. Số trung bình $\bar{x}=\frac{8\cdot 6,75+10\cdot 7,25+16\cdot 7,75+24\cdot 8,25+13\cdot 8,75+7\cdot 9,25+4\cdot 9,75}{82}=\frac{666}{82}\approx 8,12\ne 8,3$.

b) Đúng. Nhóm có tần số lớn nhất là 24, tức nhóm $[8;8,5)$.

c) Sai. Vị trí trung vị $\frac{n}{2}=41$; tần số tích lũy: $8,18,34,58$ nên nhóm chứa trung vị là $[8;8,5)$, không phải $[7,5;8)$.

d) Đúng. Vị trí $Q_3$: $\frac{3n}{4}=61,5$; tần số tích lũy trước nhóm $[8,5;9)$ là 58, nên $Q_3=8,5+\frac{61,5-58}{13}\cdot 0,5=8,5+\frac{1,75}{13}\approx 8,63$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số trung bình $\bar{x}=666/82\approx 8,12\ne 8,3$ nên sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tần số lớn nhất 24 thuộc nhóm $[8;8,5)$ nên đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vị trí trung vị $n/2=41$ nằm ở nhóm $[8;8,5)$ (tần số tích lũy 34→58), không phải $[7,5;8)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$Q_3=8,5+\frac{61,5-58}{13}\cdot 0,5\approx 8,63$ nên đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=3+8+7+12+7+1+1=39$, nên $\frac{n}{4}=9,75$. Tần số tích lũy: $[3;4)$: 3; $[4;5)$: 11. Vì $3<9,75\le 11$ nên tứ phân vị thứ nhất nằm trong nhóm $[4;5)$ với $x_1=4$, $n_1=8$, $cf=3$, $h=1$. Do đó $Q_1=4+\frac{9,75-3}{8}\cdot 1=4+0,84375=4,84$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=40+32+25+20+8=125$, nên $\frac{3n}{4}=93,75$. Tần số tích lũy: $40;72;97;117;125$. Vì $72<93,75\le 97$ nên tứ phân vị thứ ba thuộc lớp $[54;56)$ với $n_3=25$, $c=54$, $h=2$, $F=72$. Do đó $Q_3=54+\left(93,75-72\right)\cdot \frac{2}{25}=54+1,74=55,74$. Khớp với đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số xe $n=40+32+25+20+8=125$. Xét $\frac{3n}{4}=93,75$. Tần số tích lũy: $[50;52)$: 40; $[52;54)$: 72; $[54;56)$: 97. Vì $72<93,75\le 97$ nên tứ phân vị thứ ba thuộc lớp $[54;56)$: $Q_3=54+\frac{93,75-72}{25}\cdot 2=54+1,74=55,74$. Khớp với đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=5+9+12+10+6=42$. Vị trí trung vị là $\frac{42}{2}=21$. Tần số tích lũy: nhóm $[0;20)$ có 5, nhóm $[20;40)$ có $5+9=14<21$, nhóm $[40;60)$ có $14+12=26\ge 21$. Vậy nhóm chứa trung vị là $[40;60)$.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là $[70;80)$ vì có tần số lớn nhất $n=23$, với $n_1=5,n_2=6$, độ dài nhóm $h=10$. Mốt: $M_o=70+\frac{23-5}{(23-5)+6}\cdot 10=70+\frac{18}{24}\cdot 10=77,5$.

a) Sai: mốt thuộc nhóm $[70;80)$, không phải $[80;90)$.
b) Đúng: $N/2=20$; tần số tích lũy: $4,9,32$ nên trung vị thuộc nhóm $[70;80)$; $M_e=70+\frac{20-9}{23}\cdot 10=\frac{1100}{23}\approx 74,8$.
c) Sai: $M_o=77,5>75$.
d) Sai: $N/4=10$ thuộc nhóm $[70;80)$: $Q_1=70+\frac{10-9}{23}\cdot 10=\frac{100}{23}+70\approx 74,3\ne 70,4$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là $[70;80)$ với tần số 23, nên mốt nằm trong nhóm $[70;80)$, không phải $[80;90)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$N/2=20$; tần số tích lũy đến nhóm $[60;70)$ là 9 và đến nhóm $[70;80)$ là 32, nên trung vị thuộc nhóm $[70;80)$: $M_e=70+\frac{20-9}{23}\cdot 10\approx 74,8$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$M_o=70+\frac{23-5}{(23-5)+6}\cdot 10=77,5>75$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$N/4=10$ thuộc nhóm $[70;80)$: $Q_1=70+\frac{10-9}{23}\cdot 10\approx 74,3\ne 70,4$.

(AI giải đề cho tôi)
Dùng giá trị đại diện của mỗi nhóm (trung điểm): 152,5; 157,5; 162,5; 167,5; 172,5. Số trung bình xấp xỉ: $\bar{x}=\frac{152,5\cdot 2+157,5\cdot 8+162,5\cdot 10+167,5\cdot 4+172,5\cdot 1}{25}=\frac{305+1260+1625+670+172,5}{25}=\frac{4032,5}{25}=161,3$ (g). Vậy chọn C.