Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, dùng giá trị đại diện của mỗi nhóm (trung điểm): $\bar{x}=\frac{55\cdot 4+65\cdot 5+75\cdot 23+85\cdot 6+95\cdot 2}{40}=\frac{220+325+1725+510+190}{40}=\frac{2970}{40}=74,25\approx 74$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm $[20;40)$ là trung điểm của nhóm: $\frac{20+40}{2}=30$. Vậy chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng tần số $n=2+10+16+8+2+2=40$, nên cỡ mẫu $n=40$ (a đúng). Tần số tích lũy: 2; 12; 28; 36; 38; 40. Tứ phân vị thứ hai: vị trí $\frac{n}{2}=20$ nằm trong nhóm $[50;60)$, nên $Q_2=50+\frac{20-12}{16}\cdot 10=55\ne 45$ (b sai). Tứ phân vị thứ nhất: vị trí $\frac{n}{4}=10$ nằm trong nhóm $[40;50)$, nên $Q_1=40+\frac{10-2}{10}\cdot 10=48$ (c đúng). Tứ phân vị thứ ba: vị trí $\frac{3n}{4}=30$ nằm trong nhóm $[60;70)$, nên $Q_3=60+\frac{30-28}{8}\cdot 10=62,5\ne 61,5$ (d sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
$n=2+10+16+8+2+2=40$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$Q_2=50+\frac{20-12}{16}\cdot 10=55\ne 45$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$Q_1=40+\frac{10-2}{10}\cdot 10=48$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$Q_3=60+\frac{30-28}{8}\cdot 10=62,5\ne 61,5$.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số tích lũy: 1; 8; 20; 23; 25 với $n=25$.

**Trung vị:** $\frac{n}{2}=12,5$ nên trung vị thuộc nhóm $[8;12)$:
$$Me=8+\frac{12,5-8}{12}\cdot 4=8+1,5=9,5.$$

**Mốt:** nhóm $[8;12)$ có tần số lớn nhất ($12$), các nhóm liền kề có tần số $7$ và $3$:
$$Mo=8+\frac{12-7}{(12-7)+(12-3)}\cdot 4=8+\frac{5}{14}\cdot 4=8+\frac{10}{7}\approx 9,43.$$

**Tứ phân vị:**
- $\frac{n}{4}=6,25$ nên $Q_1$ thuộc nhóm $[4;8)$:
$$Q_1=4+\frac{6,25-1}{7}\cdot 4=4+3=7.$$
- $\frac{3n}{4}=18,75$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[8;12)$ (vì tần số tích lũy trước nhóm là 8, sau nhóm là 20):
$$Q_3=8+\frac{18,75-8}{12}\cdot 4=8+\frac{10,75}{3}\approx 11,58.$$

Vậy $Me=9,5$; $Mo=\frac{66}{7}\approx 9,43$; $Q_1=7$; $Q_3\approx 11,58$.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là $[40;60)$ với $n_2=12$. Công thức mốt: $Mo=40+\frac{12-9}{(12-9)+(12-10)}\cdot 20=40+\frac{3}{5}\cdot 20=52$. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=5+9+12+10+6=42$. Vì $n$ chẵn, trung vị nằm tại vị trí thứ $\frac{42}{2}=21$ và $\frac{42}{2}+1=22$. Tần số tích lũy: nhóm $[0;20)$ có 5, nhóm $[20;40)$ có $5+9=14$, nhóm $[40;60)$ có $14+12=26$. Vì $14<21\le 26$, cả giá trị thứ 21 và thứ 22 đều thuộc nhóm $[40;60)$. Vậy nhóm chứa trung vị là $[40;60)$, chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=42$. Vị trí tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 42}{4}=31,5$. Tần số tích lũy: nhóm $[0;20)$ có 5; $[20;40)$ có 14; $[40;60)$ có 26; $[60;80)$ có 36. Vì $26<31,5\le 36$ nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm $[60;80)$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện các nhóm: 6, 8, 10, 12, 14. Số trung bình xấp xỉ: $\bar{x}=\frac{6\cdot 2+8\cdot 7+10\cdot 7+12\cdot 3+14\cdot 1}{20}=\frac{12+56+70+36+14}{20}=\frac{188}{20}=9,4$ thuộc khoảng $[9;11)$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là $[40;50)$ với 10 khách hàng, nên mốt của mẫu dữ liệu ghép nhóm nằm ở nhóm này. Công thức mốt: $M_o=40+\frac{10-6}{(10-6)+(10-7)}\cdot 10=40+\frac{4}{7}\cdot 10\approx 45,7\approx 46$. Vậy khách hàng nam khoảng 46 tuổi hay mua bảo hiểm nhất, chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Lấy giá trị đại diện của mỗi nhóm: 152,5; 157,5; 162,5; 167,5; 172,5. Số trung bình xấp xỉ: $\bar{x}=\frac{152,5\cdot 2+157,5\cdot 6+162,5\cdot 12+167,5\cdot 4+172,5\cdot 1}{25}=\frac{4042,5}{25}=161,7$ (g). Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Cần tìm tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu số liệu ghép nhóm gồm $n=20$ giá trị. Vị trí: $\frac{n}{4}=\frac{20}{4}=5$, nên $Q_1$ nằm ở nhóm thứ hai $[7;9)$ (vì nhóm $[5;7)$ có tần số tích lũy là 2 < 5, còn đến hết nhóm $[7;9)$ là 9 ≥ 5). Áp dụng công thức tứ phân vị nhóm chứa $Q_1$: $Q_1=7+\frac{5-2}{7}\cdot (9-7)=7+\frac{6}{7}\approx 7,86$. Giá trị gần nhất trong các đáp án là 8, tương ứng đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu ghép nhóm với n = 5+9+11+10+6 = 41, các giá trị đại diện 10; 30; 50; 70; 90.

a) Trung bình: $\bar{x}=\frac{5\cdot 10+9\cdot 30+11\cdot 50+10\cdot 70+6\cdot 90}{41}=\frac{2110}{41}\approx 51,46\approx 51,5$ phút → Đúng.

b) $\frac{n}{2}=20,5$; tần số tích lũy: 5; 14; 25; ... nên trung vị thuộc nhóm [40; 60). $Me=40+\frac{20,5-14}{11}\cdot 20=40+\frac{130}{11}\approx 51,8\approx 52\ne 51$ → Sai.

c) Nhóm [40; 60) có tần số lớn nhất $n_2=11$, với $n_1=9$, $n_3=10$: $M_0=40+\frac{11-9}{(11-9)+(11-10)}\cdot 20=40+\frac{40}{3}\approx 53,3\approx 53$ → Đúng.

d) Nhỏ hơn 1 giờ (60 phút): $5+9+11=25$ học sinh → Đúng.

Kết quả Đ–S–Đ–Đ khớp với đáp án nguồn (mã đề 212, câu 16: ĐSĐĐ).
a) Số học sinh $n=5+9+11+10+6=41$. Giá trị đại diện các nhóm: 10; 30; 50; 70; 90. Trung bình $\bar{x}=\frac{5\cdot 10+9\cdot 30+11\cdot 50+10\cdot 70+6\cdot 90}{41}=\frac{2110}{41}\approx 51,46\approx 51,5$ phút → Đúng.
b) $\frac{n}{2}=20,5$. Tần số tích lũy: 5; 14; 25; ... nên trung vị thuộc nhóm [40; 60). $Me=40+\frac{20,5-14}{11}\cdot 20=40+\frac{130}{11}\approx 51,8\approx 52$, không phải 51 → Sai.
c) Nhóm có tần số lớn nhất là [40; 60) với $n_2=11$, $n_1=9$, $n_3=10$. $M_0=40+\frac{11-9}{(11-9)+(11-10)}\cdot 20=40+\frac{2}{3}\cdot 20\approx 53,3\approx 53$ → Đúng.
d) Nhỏ hơn 1 giờ tức nhỏ hơn 60 phút: $5+9+11=25$ học sinh → Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 (câu 14) - mẫu số liệu ghép nhóm, cỡ mẫu n = 5+9+11+10+6 = 41.

Ý a: Số học sinh dùng điện thoại nhỏ hơn 1 giờ (60 phút) là 5+9+11 = 25 → Đúng.

Ý b: Nhóm chứa mốt là [40;60) với n_Mo = 11, n_1 = 9, n_2 = 10, h = 20. Mo = 40 + (11-9)/((11-9)+(11-10)) · 20 = 40 + 40/3 ≈ 53,33 ≈ 53 → Đúng.

Ý c: Trung vị: n/2 = 20,5, nhóm [40;60) (cumulative trước = 14). Me = 40 + (20,5-14)/11 · 20 = 40 + 130/11 ≈ 51,82 ≈ 52 ≠ 51 → Sai.

Ý d: Giá trị đại diện 10, 30, 50, 70, 90. Trung bình = (10·5+30·9+50·11+70·10+90·6)/41 = 2110/41 ≈ 51,5 phút → Đúng.

Kết quả: Đ - Đ - S - Đ, khớp bảng đáp án mã đề 211 câu 14 (ĐĐSĐ).
a) Số học sinh sử dụng điện thoại nhỏ hơn 1 giờ (60 phút) là $5+9+11=25$, mệnh đề Đúng. (Đối chiếu bảng đáp án mã đề 211, câu 14: ĐĐSĐ.)
b) Nhóm chứa mốt là $[40;60)$ với $n_{Mo}=11$, hai nhóm liền kề có $n_1=9$, $n_2=10$, độ dài nhóm $h=20$. $Mo=40+\frac{11-9}{(11-9)+(11-10)}\cdot 20=40+\frac{2}{3}\cdot 20\approx 53,33\approx 53$, mệnh đề Đúng. (Đối chiếu bảng đáp án mã đề 211, câu 14: ĐĐSĐ.)
c) Cỡ mẫu $n=41$, trung vị thuộc nhóm $[40;60)$: $Me=40+\frac{20,5-14}{11}\cdot 20\approx 51,82\approx 52\ne 51$, mệnh đề Sai. (Đối chiếu bảng đáp án mã đề 211, câu 14: ĐĐSĐ.)
d) Giá trị đại diện các nhóm: 10, 30, 50, 70, 90. Thời gian trung bình $=\frac{10\cdot 5+30\cdot 9+50\cdot 11+70\cdot 10+90\cdot 6}{41}=\frac{2110}{41}\approx 51,5$ phút, mệnh đề Đúng. (Đối chiếu bảng đáp án mã đề 211, câu 14: ĐĐSĐ.)

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là $[24;27)$ với $n=22$, nhóm trước có $n_1=15$, nhóm sau có $n_2=9$, độ dài nhóm $h=3$. Mốt: $M_o=24+\frac{22-15}{(22-15)+(22-9)}\cdot 3=24+\frac{7}{20}\cdot 3=24+1,05=25,05$. Vậy chọn D.

Cỡ mẫu là $n=11+10+6+8+3+2=40$ nên tứ phân vị thứ hai thuộc nhóm $[30;60)$.

Ta có $Q_2=30+\frac{\frac{2.40}{4}-11}{10}(60-30)=57$.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số cộng dồn: 2, 12, 28, 36, 38, 40. Ta có n=40 nên 3n/4=30. Vì 12<30≤28? Không, 30>28 nên Q3 thuộc nhóm [60;70). Công thức: Q3 = 60 + 10·(30−28)/8 = 60 + 2,5 = 62,5 (kg).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=10+15+15+8+3=51$. Vị trí tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=\frac{153}{4}=38,25$. Xét tần số tích lũy: nhóm $[10;15)$ có 10, nhóm $[15;20)$ có 25, nhóm $[20;25)$ có 40. Vì $25<38,25\le 40$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[20;25)$ với $n_3=15$, $c=5$. Do đó $Q_3=20+\left(38,25-25\right)\cdot \frac{5}{15}=20+\frac{13,25}{3}\approx 24,4$ (triệu đồng).

(AI giải đề cho tôi)
Ghép nhóm: [5;15): 3 giá trị (12, 8, 5); [15;25): 9 giá trị (18, 22, 20, 19, 17, 18, 23, 16, 19); [25;35): 7 giá trị (25, 27, 25, 28, 25, 34, 27); [35;45): 3 giá trị (39, 36, 44); [45;55): 3 giá trị (54, 46, 46). Tổng n = 25.
a) Tần số nhóm [15;25) là 9 → đúng.
b) Số trung bình: x̄ = (3·10 + 9·20 + 7·30 + 3·40 + 3·50)/25 = 690/25 = 27,6 → đúng.
c) Trung vị: n/2 = 12,5; tần số tích lũy 3, 12, 19 nên nhóm chứa trung vị là [25;35). Me = 25 + (12,5 − 12)/7 · 10 = 25 + 50/7 ≈ 25,7 → đúng.
d) Mốt: nhóm [15;25) có tần số lớn nhất 9, nhóm trước có 3, nhóm sau có 7. Mo = 15 + (9−3)/((9−3)+(9−7)) · 10 = 15 + 7,5 = 22,5 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm [15;25) chứa 9 giá trị: 18, 22, 20, 19, 17, 18, 23, 16, 19 nên tần số bằng 9.
b) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = (3·10 + 9·20 + 7·30 + 3·40 + 3·50)/25 = 690/25 = 27,6.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tần số tích lũy: 3, 12, 19, 22, 25. Nhóm chứa trung vị là [25;35): Me = 25 + (12,5 − 12)/7 · 10 ≈ 25,7.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm [15;25) có tần số lớn nhất 9: Mo = 15 + (9−3)/((9−3)+(9−7)) · 10 = 22,5.

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm dùng giá trị đại diện của mỗi nhóm (trung điểm): nhóm $[3;5)$ có đại diện $4$, nhóm $[5;7)$ có $6$, nhóm $[7;9)$ có $8$, nhóm $[9;11)$ có $10$. Cỡ mẫu $n=5+18+10+7=40$. Khi đó $\bar{x}=\frac{4\cdot 5+6\cdot 18+8\cdot 10+10\cdot 7}{40}=\frac{20+108+80+70}{40}=\frac{278}{40}=6,95$. Vậy chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất. Trong mẫu số liệu, tần số lớn nhất là 40 ứng với nhóm $[162;168)$. Vậy nhóm chứa mốt là $[162;168)$, trùng với đáp án C của đề.