Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Dấu tam thức, BPT bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c$ với $a>0$ nên parabol hướng lên. Vì $\Delta \le 0$ nên phương trình $f(x)=0$ vô nghiệm hoặc nghiệm kép, do đó $f(x)$ không đổi dấu trên $\mathbb{R}$ và mang dấu của $a>0$. Vậy $f(x)\ge 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ (dấu bằng xảy ra khi $\Delta =0$). Chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $-x^2+5x-4\le 0\iff x^2-5x+4\ge 0$. Tam thức $x^2-5x+4$ có hai nghiệm $x=1$ và $x=4$ (vì $1+4=5$, $1\cdot 4=4$), hệ số $a=1>0$ nên tam thức dương ngoài khoảng nghiệm. Vậy tập nghiệm là $(-\infty ;1]\cup [4;+\infty )$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $x^2-5x+6$ có hai nghiệm $x=2$ và $x=3$ (vì $2+3=5$, $2\cdot 3=6$), hệ số $a=1>0$ nên tam thức âm hoặc bằng 0 giữa hai nghiệm. Vậy tập nghiệm của $x^2-5x+6\le 0$ là $[2;3]$. Kiểm tra: tại $x=2$, $4-10+6=0\le 0$; tại $x=2,5$: $6,25-12,5+6=-0,25\le 0$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $x^2-2x-3>0$. Phân tích: $x^2-2x-3=(x-3)(x+1)$, có hai nghiệm phân biệt $x=-1$ và $x=3$, hệ số $a=1>0$ nên tam thức dương ngoài khoảng hai nghiệm. Vậy tập nghiệm là $(-\infty ;-1)\cup (3;+\infty )$, trùng với đáp án A (khớp bảng đáp án ở trang 4).

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức bậc hai là biểu thức dạng $f(x)=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét các phương án: A là nhị thức bậc nhất; B có dạng $2x^2-3x+1$ với $a=2\ne 0$ nên là tam thức bậc hai; C là đa thức bậc ba; D là đa thức bậc bốn. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu, $f(x)<0$ khi $x\in (-\infty ;2)\cup (7;+\infty )$ và $f(x)>0$ khi $x\in (2;7)$. Do đó mệnh đề đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $f(x)=a{x}^2+bx+c$ dương với mọi $x\in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi parabol hướng lên ($a>0$) và không cắt trục hoành ($\Delta <0$). Nếu $\Delta =0$ thì $f(x)=0$ tại đỉnh, không thỏa $f(x)>0$ với mọi $x$. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức bậc hai là biểu thức dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$, không có mẫu chứa $x$. Xét từng biểu thức: $f(x)=\sqrt{3}{x}^2-\frac{1}{2}$ có $a=\sqrt{3}\ne 0$ nên là tam thức bậc hai; $g(x)=\frac{3x^2+5x}{4}=\frac{3}{4}{x}^2+\frac{5}{4}x$ có $a=\frac{3}{4}\ne 0$ nên là tam thức bậc hai; $h(x)=\frac{x^2+2x-3}{x}$ có mẫu chứa $x$ (phân thức hữu tỉ), không phải tam thức bậc hai. Vậy có 2 tam thức bậc hai, khớp đáp án A của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức bậc hai là biểu thức dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét từng biểu thức: $f(x)=\sqrt{3}{x}^2-\frac{1}{2}$ có $a=\sqrt{3}\ne 0$, $b=0$, $c=-\frac{1}{2}$ nên là tam thức bậc hai. $g(x)=\frac{3x^2+5x}{4}=\frac{3}{4}{x}^2+\frac{5}{4}x$ có $a=\frac{3}{4}\ne 0$ nên là tam thức bậc hai. $h(x)=\frac{x^2+2x-3}{x}$ là phân thức (biểu thức hữu tỉ), không phải tam thức bậc hai. Vậy có 2 tam thức bậc hai, khớp với đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức bậc hai là biểu thức dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét từng biểu thức: $f(x)=\sqrt{3}{x}^2-\frac{1}{2}$ có $a=\sqrt{3}\ne 0$ nên là tam thức bậc hai. $g(x)=\frac{3x^2+5x}{4}=\frac{3}{4}{x}^2+\frac{5}{4}x$ có $a=\frac{3}{4}\ne 0$ nên là tam thức bậc hai. $h(x)=\frac{x^2+2x-3}{x}$ là phân thức hữu tỉ (có mẫu chứa $x$), không phải tam thức bậc hai. Vậy có 2 tam thức bậc hai, đáp án A, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 102, câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức bậc hai là biểu thức dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$ và không có mẫu chứa $x$. Xét từng biểu thức: $f(x)=\sqrt{3}{x}^2-\frac{1}{2}$ có $a=\sqrt{3}\ne 0$, là tam thức bậc hai. $g(x)=\frac{3x^2+5x}{4}=\frac{3}{4}{x}^2+\frac{5}{4}x$ có $a=\frac{3}{4}\ne 0$, là tam thức bậc hai. $h(x)=\frac{x^2+2x-3}{x}$ có mẫu chứa $x$ (không xác định tại $x=0$), nên không phải tam thức bậc hai. Vậy có 2 tam thức bậc hai, khớp với đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức bậc hai là biểu thức dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét các phương án: A có bậc 4; B chỉ có bậc 1; C có bậc 3; D có $f(x)=1-x^2=-x^2+1$ với $a=-1\ne 0$, là tam thức bậc hai. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $x^2-9\le 0\iff (x-3)(x+3)\le 0\iff -3\le x\le 3$. Vậy tập nghiệm là $[-3;3]$, trùng với đáp án C (khớp với bảng đáp án của đề).

(AI giải đề cho tôi)
Bảng xét dấu cho thấy $f(x)\le 0$ trên $\mathbb{R}$, với $f(x)=0$ chỉ tại $x=\frac{1}{3}$ (nghiệm kép) và $f(x)<0$ với mọi $x\ne \frac{1}{3}$. Do đó khẳng định đúng là $f(x)<0,\forall x\in \mathbb{R}\setminus \left\{\frac{1}{3}\right\}$, tức phương án A. Khớp với đáp án nguồn (Câu 3, Mã đề 101: A).

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức bậc hai là biểu thức dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét từng phương án: A. $f(x)=3x^2+4x-1$ có dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a=3\ne 0$ → là tam thức bậc 2. B. $f(x)=\sqrt{x^2+3x+4}$ chứa căn thức, không phải tam thức bậc 2. C. $f(x)=3x^2+4+\frac{1}{x}$ chứa phân thức $\frac{1}{x}$, không phải đa thức bậc 2. D. $f(x)=x+8$ chỉ là nhị thức bậc nhất. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (Câu 6, mã đề 101: A).

(AI giải đề cho tôi)
Xét $x^2-x-6\le 0$. Tam thức có nghiệm $x=-2$ và $x=3$ (vì $x^2-x-6=(x+2)(x-3)$). Hệ số $a=1>0$ nên tam thức âm hoặc bằng 0 giữa hai nghiệm, tức $-2\le x\le 3$. Vậy tập nghiệm là $[-2;3]$, trùng với đáp án B (khớp với đáp án nguồn mã đề 101: B).

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức bậc hai là biểu thức dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. A sai vì không có điều kiện $a\ne 0$ (nếu $a=0$ thì không phải tam thức bậc hai). B đúng: $f(x)=x^2+3x-1$ có $a=1\ne 0$. C là nhị thức bậc nhất. D chứa $\sqrt{x}$ nên không phải tam thức bậc hai.

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $f(x)=3x^2+bx+c$ có hệ số $a=3>0$ nên parabol hướng lên. Vì $\Delta <0$ nên tam thức không có nghiệm thực, do đó $f(x)>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc hai một ẩn có dạng $a{x}^2+bx+c>0,\ge 0,<0,\le 0$ với điều kiện hệ số $a\ne 0$. Ở phương án A, $a{x}^2+bx+c\le 0$ không kèm điều kiện $a\ne 0$, nên khi $a=0$ nó trở thành bất phương trình bậc nhất. Do đó phương án A không phải (chưa chắc là) bất phương trình bậc hai một ẩn. Các phương án B, C, D đều có hệ số của $x^2$ khác 0 (lần lượt là 1, 2, $-3$) nên đều là bất phương trình bậc hai một ẩn.

Ta có $x^2-5x+6\le 0\iff 2\le x\le 3\Rightarrow S=[2;3]$. Chọn đáp án C