Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Dấu tam thức, BPT bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Vì $f\left(-\frac{b}{2a}\right)=0$ nên đỉnh $I\left(-\frac{b}{2a};0\right)$ nằm trên trục hoành, tức parabol tiếp xúc trục $Ox$ tại đỉnh. Hơn nữa $f(x)$ luôn cùng dấu với $a$ với mọi $x\ne -\frac{b}{2a}$, nghĩa là phương trình $f(x)=0$ có nghiệm kép $x=-\frac{b}{2a}$. Khi đó $\Delta =b^2-4ac=0$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (Câu 5, Mã đề 301: A).

Lời giải:

Lời giải: $2x^2-5x+2\ge 0$ $\iff \left[\begin{array}{c}x\le \frac{1}{2}\\ x\ge 2\end{array}\right]$. Vậy $D=\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right]\cup \left[2;+\infty \right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, parabol có bề lõm hướng lên (a > 0) và cắt trục hoành tại hai điểm x = 1 và x = 2 (điểm 1 và 2 được đánh dấu trên trục Ox, đỉnh I(3/2; -1/4)). Với a > 0, ta có f(x) < 0 khi và chỉ khi x nằm giữa hai nghiệm: f(x) < 0 ⟺ 1 < x < 2, tức x ∈ (1;2). Vậy đáp án đúng là A, trùng với đáp án nguồn (Câu 5, mã đề 2222: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị parabol có bề lõm hướng lên, cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=4$. Với $a>0$, $f(x)>0$ khi $x$ nằm ngoài khoảng hai nghiệm, tức $f(x)>0\iff x<1$ hoặc $x>4$. Vậy tập nghiệm là $(-\infty ;1)\cup (4;+\infty )$. Kết quả trùng với đáp án nguồn D.

Hướng dẫn chấm: $f(x)=0\iff x=1,x=4$. $f(x)>0$ khi $x\in (1;4)$. $f(x)<0$ khi $x\in (-\infty ;1)\cup (4;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $-x^2+4x+5\ge 0$ tương đương $x^2-4x-5\le 0$, tức $(x-5)(x+1)\le 0$, suy ra $-1\le x\le 5$. Vậy $S=[-1;5]$, khớp với đáp án D trong bảng mã đề 243.

(AI giải đề cho tôi)
Xét dấu tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c$ với $\Delta =b^2-4ac$:
- Nếu $\Delta =0$: $f(x)=a{\left(x+\frac{b}{2a}\right)}^2\ge 0$ với mọi $x$, và $f(x)=0$ khi $x=-\frac{b}{2a}$. Do đó với mọi $x\in \mathbb{R}\setminus \left\{-\frac{b}{2a}\right\}$ thì $f(x)$ cùng dấu với hệ số $a$. Khẳng định A đúng.
- Nếu $\Delta >0$: $f(x)$ chỉ cùng dấu với $a$ khi $x$ ngoài khoảng hai nghiệm, nên B sai.
- Nếu $\Delta <0$: $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ (không phải $b$, không phải trái dấu) với mọi $x\in \mathbb{R}$, nên C và D sai.
Vậy đáp án đúng là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 243, câu 11: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: parabol (P) có bề lõm hướng xuống nên a<0; đỉnh tại I(1;4); cắt trục hoành tại x=-1 và x=3. a) Đúng vì parabol hướng xuống. b) Sai, đỉnh là I(1;4) chứ không phải I(4;1). c) Với a<0 và hai nghiệm phân biệt x=-1, x=3, f(x)<0 khi x<-1 hoặc x>3, tức x∈(-∞;-1)∪(3;+∞): đúng. d) Sai, vì f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt -1 và 3 nên Δ>0.
a) (AI giải đề cho tôi)
Parabol có bề lõm hướng xuống nên hệ số a<0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đỉnh parabol là I(1;4), không phải I(4;1).
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì a<0 và parabol cắt trục hoành tại x=-1 và x=3 nên f(x)<0 khi x∈(-∞;-1)∪(3;+∞).
d) (AI giải đề cho tôi)
f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt x=-1 và x=3 nên Δ>0.

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c$ với $\Delta =b^2-4ac$. Khi $\Delta <0$, tam thức không có nghiệm và $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ (vì $f(x)=a\left[(x+\frac{b}{2a}{)}^2+\frac{-\Delta }{4a^2}\right]$ và $\frac{-\Delta }{4a^2}>0$). Do đó khẳng định D đúng. A sai vì khi $\Delta <0$ tam thức cùng dấu với $a$ chứ không phải $b$. B sai vì khi $\Delta =0$ tam thức cùng dấu với $a$ (không phải $b$) với mọi $x\ne -\frac{b}{2a}$. C sai vì khi $\Delta >0$ tam thức trái dấu với $a$ giữa hai nghiệm. Đáp án trùng với mã đề 132, câu 10: D.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: Parabol (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt x=1 và x=5, có đỉnh I(3;-4) và bề lõm hướng lên (a>0). a) Đồ thị cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt nên phương trình f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt, do đó Δ>0: đúng. b) Với a>0, f(x)<0 khi x nằm giữa hai nghiệm, tức x∈(1;5), không phải (-∞;1)∪(5;+∞): sai. c) Parabol có bề lõm hướng lên nên a>0: sai. d) Hoành độ đỉnh x=(1+5)/2=3, tung độ đỉnh y=-4 (theo hình vẽ), nên đỉnh I(3;-4): đúng. Kiểm tra: f(x)=a(x-1)(x-5), f(0)=5a=5 nên a=1, f(x)=x²-6x+5, f(3)=-4 khớp.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt x=1 và x=5 nên f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt, suy ra Δ>0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì a>0 (bề lõm hướng lên), f(x)<0 khi x nằm giữa hai nghiệm: x∈(1;5), không phải (-∞;1)∪(5;+∞).
c) (AI giải đề cho tôi)
Parabol có bề lõm hướng lên nên a>0.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hoành độ đỉnh là trung điểm hai nghiệm (1+5)/2=3, tung độ đỉnh theo hình là -4, nên đỉnh I(3;-4).

(AI giải đề cho tôi)
Xét $-x^2+4x+5\le 0\iff x^2-4x-5\ge 0\iff (x-5)(x+1)\ge 0$. Nghiệm của phương trình $x^2-4x-5=0$ là $x=-1$ hoặc $x=5$. Vì tam thức có hệ số $a=1>0$ nên $x^2-4x-5\ge 0$ khi $x\le -1$ hoặc $x\ge 5$. Vậy $S=(-\infty ;-1]\cup [5;+\infty )$, trùng với đáp án B (khớp mã đề 132 ở trang đáp án).

Chọn D (trang lời giải ghi nhãn 'Chọn C' vì ở đó các phương án được sắp xếp lại: A. $x\in \left(-1;\frac{1}{2}\right)$, B. $x\in (-\infty ;-1)\cap \left(\frac{1}{2};+\infty \right)$, C. $x\in (-\infty ;-1)\cup \left(\frac{1}{2};+\infty \right)$, D. $x\in (-\infty ;-1]\cup \left[\frac{1}{2};+\infty \right]$; nội dung đáp án $x\in (-\infty ;-1)\cup \left(\frac{1}{2};+\infty \right)$ khớp với phương án D của đề). Ta có: $f(x)=0\iff \{\begin{array}{l}x=-1\\ x=\frac{1}{2}\end{array}$. Bảng xét dấu: $f(x)$ dương trên $(-\infty ;-1)$, âm trên $\left(-1;\frac{1}{2}\right)$, dương trên $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$. Vậy $f(x)>0$ khi $x\in (-\infty ;-1)\cup \left(\frac{1}{2};+\infty \right)$.

Chọn C. Theo lời giải trang 5 (đánh số Câu 10 trong phần lời giải), đáp án là hệ $\{\begin{array}{l}a<0\\ \Delta \le 0\end{array}$; trong đề (trang 1) nội dung này ứng với phương án C.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị parabol có bề lõm hướng xuống ($a<0$) và cắt trục hoành tại hai điểm $x=-1$ và $x=1$. Với $a<0$, $f(x)\le 0$ khi $x$ nằm ngoài khoảng giữa hai nghiệm, kể cả hai nghiệm vì dấu bằng cho phép: $f(x)\le 0⟺x\in (-\infty ;-1]\cup [1;+\infty )$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $x^2-8x+7\ge 0\iff (x-1)(x-7)\ge 0\iff x\le 1$ hoặc $x\ge 7$. Vậy $S=(-\infty ;1]\cup [7;+\infty )$. Kiểm tra: $(-\infty ;0]\subset S$, $[8;+\infty )\subset S$, $(-\infty ;-1]\subset S$, nhưng $[6;+\infty )\not\subset S$ vì $6\in [6;+\infty )$ mà $6\notin S$ (với $x=6$: $36-48+7=-5<0$).

(AI giải đề cho tôi)
Xét $3x^2-10x+3<0$. Tam thức có $a=3>0$, delta $=100-36=64>0$, hai nghiệm $x=\frac{10\pm 8}{6}$, tức $x=\frac{1}{3}$ và $x=3$. Vì $a>0$ nên tam thức âm khi $x$ nằm giữa hai nghiệm: $S=\left(\frac{1}{3};3\right)$. Đáp án D, trùng với đáp án nguồn (Câu 2 chọn D).

(AI giải đề cho tôi)
Xét $15x^2-22x+8>0$. Ta có $\Delta =(-22{)}^2-4\cdot 15\cdot 8=484-480=4>0$, nên phương trình $15x^2-22x+8=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1=\frac{22-2}{30}=\frac{2}{3}$ và $x_2=\frac{22+2}{30}=\frac{4}{5}$. Vì hệ số $a=15>0$, tam thức dương khi $x<\frac{2}{3}$ hoặc $x>\frac{4}{5}$. Vậy tập nghiệm là $\left(-\infty ;\frac{2}{3}\right)\cup \left(\frac{4}{5};+\infty \right)$, trùng với đáp án A trong bảng đáp án của đề.

Nghiệm của bất phương trình $$-4,9t^2+19,6t+1,3⩾16$$ hay $$-49t^2+196t-147⩾0$$ là $$1⩽t⩽3.$$

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $f(x)=x^2+mx+n$ có hệ số $a=1>0$. Để $f(x)⩾0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ thì tam thức phải vô nghiệm hoặc có nghiệm kép, tức biệt thức $\Delta =m^2-4n⩽0$. Điều kiện này vừa cần vừa đủ vì khi $\Delta ⩽0$ và $a>0$, đồ thị parabol nằm hoàn toàn phía trên trục hoành (hoặc tiếp xúc). Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (Câu 8: B).