Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Dấu tam thức, BPT bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Xét $3x^2-10x+3<0$. Tam thức có $a=3>0$, delta $=100-36=64>0$, hai nghiệm $x=\frac{10\pm 8}{6}$, tức $x=\frac{1}{3}$ và $x=3$. Vì $a>0$ nên tam thức âm khi $x$ nằm giữa hai nghiệm: $S=\left(\frac{1}{3};3\right)$. Đáp án D, trùng với đáp án nguồn (Câu 2 chọn D).

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức bậc hai là biểu thức dạng $f(x)=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét các phương án: A có mẫu chứa $x$ nên không phải đa thức; B là $x^2+3x-5$ với $a=1\ne 0$ nên là tam thức bậc hai; C là nhị thức bậc nhất; D có số hạng $\frac{1}{x^2}$ nên không phải đa thức. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (Câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Xét $15x^2-22x+8>0$. Ta có $\Delta =(-22{)}^2-4\cdot 15\cdot 8=484-480=4>0$, nên phương trình $15x^2-22x+8=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1=\frac{22-2}{30}=\frac{2}{3}$ và $x_2=\frac{22+2}{30}=\frac{4}{5}$. Vì hệ số $a=15>0$, tam thức dương khi $x<\frac{2}{3}$ hoặc $x>\frac{4}{5}$. Vậy tập nghiệm là $\left(-\infty ;\frac{2}{3}\right)\cup \left(\frac{4}{5};+\infty \right)$, trùng với đáp án A trong bảng đáp án của đề.

Nghiệm của bất phương trình $$-4,9t^2+19,6t+1,3⩾16$$ hay $$-49t^2+196t-147⩾0$$ là $$1⩽t⩽3.$$

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $f(x)=x^2+mx+n$ có hệ số $a=1>0$. Để $f(x)⩾0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ thì tam thức phải vô nghiệm hoặc có nghiệm kép, tức biệt thức $\Delta =m^2-4n⩽0$. Điều kiện này vừa cần vừa đủ vì khi $\Delta ⩽0$ và $a>0$, đồ thị parabol nằm hoàn toàn phía trên trục hoành (hoặc tiếp xúc). Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (Câu 8: B).

(AI giải đề cho tôi)
Xét $6x^2+5x-4>0$. Tam thức có $a=6>0$, $\Delta =5^2-4\cdot 6\cdot (-4)=25+96=121>0$ với hai nghiệm $x=\frac{-5-11}{12}=-\frac{4}{3}$ và $x=\frac{-5+11}{12}=\frac{1}{2}$. Vì $a>0$, tam thức dương khi $x<-\frac{4}{3}$ hoặc $x>\frac{1}{2}$. Vậy tập nghiệm là $\left(-\infty ;-\frac{4}{3}\right)\cup \left(\frac{1}{2};+\infty \right)$, trùng với đáp án A (khớp bảng đáp án mã đề 103, câu 10 chọn A).

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $f(x)=x^2+mx+n$ có hệ số $a=1>0$. Để $f(x)⩾0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ thì tam thức phải vô nghiệm hoặc nghiệm kép, tức biệt thức $\Delta =m^2-4n⩽0$. Kiểm tra: nếu $\Delta >0$ thì $f$ có hai nghiệm phân biệt và $f<0$ giữa hai nghiệm, mâu thuẫn. Ngược lại nếu $\Delta ⩽0$ thì $f(x)=(x+\frac{m}{2}{)}^2+n-\frac{m^2}{4}⩾0$ với mọi $x$. Vậy điều kiện cần và đủ là $m^2-4n⩽0$, khớp với đáp án D (Mã đề 103, Câu 11 chọn D).

Nghiệm của bất phương trình $$-4,9t^2+19,6t+1,7⩾16,4$$ hay $$-49t^2+196t-147⩾0$$ là $$1⩽t⩽3.$$

(AI giải đề cho tôi)
Xét $15x^2-23x+4>0$. Ta có $\Delta =(-23{)}^2-4\cdot 15\cdot 4=529-240=289=17^2$. Phương trình $15x^2-23x+4=0$ có hai nghiệm $x_1=\frac{23-17}{30}=\frac{1}{5}$ và $x_2=\frac{23+17}{30}=\frac{4}{3}$. Vì $a=15>0$ nên tam thức dương ngoài khoảng hai nghiệm, do đó tập nghiệm là $\left(-\infty ;\frac{1}{5}\right)\cup \left(\frac{4}{3};+\infty \right)$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: chọn C.

Nghiệm của bất phương trình $$-4,9t^2+49t+15⩾93,4$$ hay $$-49t^2+490t-784⩾0$$ là $$2⩽t⩽8.$$

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $f(x)=x^2+mx+n$ có hệ số $a=1>0$. Để $f(x)⩾0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ thì parabol phải nằm hoàn toàn phía trên (hoặc tiếp xúc) trục hoành, tức là phương trình $x^2+mx+n=0$ không có hai nghiệm phân biệt, tương đương với biệt thức $\Delta =m^2-4n⩽0$. Điều kiện này vừa cần vừa đủ. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 102 (Câu 2 chọn A).

Nghiệm của bất phương trình $$-4,9t^2+49t+15⩾117,9$$ hay $$-49t^2+490t-1029⩾0$$ là $$3⩽t⩽7.$$

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x)=8x^2+6x-35$. Nghiệm của $8x^2+6x-35=0$: $\Delta =36+4\cdot 8\cdot 35=1156=34^2$, nên $x=\frac{-6\pm 34}{16}$, tức $x=\frac{7}{4}$ hoặc $x=-\frac{5}{2}$. Vì $a=8>0$, tam thức dương ngoài khoảng hai nghiệm, nên tập nghiệm là $\left(-\infty ;-\frac{5}{2}\right)\cup \left(\frac{7}{4};+\infty \right)$. Khớp với đáp án D trong bảng đáp án (Mã đề 101, Câu 3 chọn D).

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $f(x)=x^2+mx+n$ có hệ số $a=1>0$. Để $f(x)⩾0,\forall x\in \mathbb{R}$ thì tam thức phải vô nghiệm hoặc có nghiệm kép, tức $\Delta =m^2-4n⩽0$. Điều này khớp với đáp án C và với bảng đáp án mã đề 101 (Câu 7 chọn C).

(AI giải đề cho tôi)
Xét $x^2-x-6>0$. Phân tích: $x^2-x-6=(x-3)(x+2)$. Bất phương trình tương đương $(x-3)(x+2)>0$, tức $x<-2$ hoặc $x>3$. Vậy tập nghiệm là $(-\infty ;-2)\cup (3;+\infty )$, trùng với đáp án A (khớp đáp án nguồn mã đề 102, câu 4: A).

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x)=x^2-x-6$, có $\Delta =1+24=25$, nghiệm $x=\frac{1\pm 5}{2}$, tức $x_1=-2$, $x_2=3$. Vì hệ số $a=1>0$ nên tam thức âm khi $x\in (-2;3)$. Vậy tập nghiệm là $(-2;3)$, trùng với đáp án D (khóa đáp án mã đề 101 câu 9 là D).

(AI giải đề cho tôi)
Bảng xét dấu cho thấy $f(x)>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ (dấu '+' trên toàn bộ $\mathbb{R}$, không có nghiệm). Do đó $f(x)>0,\forall x\in \mathbb{R}$, khớp với đáp án D trong bảng đáp án mã đề 1002.

(AI giải đề cho tôi)
Bảng xét dấu cho thấy $f(x)>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ (dấu '+' trên toàn bộ $\mathbb{R}$, không có nghiệm). Do đó khẳng định đúng là $f(x)>0,\forall x\in \mathbb{R}$, tức phương án A. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
a) $-2x^2+11x-12\ge 0\iff 2x^2-11x+12\le 0$. Phương trình $2x^2-11x+12=0$ có nghiệm $x=\frac{11\pm 5}{4}$, tức $x=\frac{3}{2}$ và $x=4$. Vì parabol hướng lên nên $S=\left[\frac{3}{2};4\right]$. Khẳng định đúng.
b) Đồ thị parabol hướng lên cắt trục hoành tại $x=-2$ và $x=\frac{5}{2}$, nên $f(x)<0\iff -2<x<\frac{5}{2}$, tức $S=\left(-2;\frac{5}{2}\right)$ (khoảng mở, không gồm hai đầu mút). Khẳng định sai.
c) $3x(x-2)<5x^2+4\iff 3x^2-6x<5x^2+4\iff 2x^2+6x+4>0\iff x^2+3x+2>0\iff (x+1)(x+2)>0\iff x<-2$ hoặc $x>-1$. Vậy $S=(-\infty ;-2)\cup (-1;+\infty )$. Khẳng định đúng.
d) Thay $x=1$: $-2(1{)}^2+11(1)-12=-3<0$, nên $x=1$ không thỏa $-2x^2+11x-12\ge 0$ (và $1\notin \left[\frac{3}{2};4\right]$). Khẳng định sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$-2x^2+11x-12\ge 0\iff 2x^2-11x+12\le 0$ với nghiệm $x=\frac{3}{2},4$, suy ra $S=\left[\frac{3}{2};4\right]$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có $a>0$, cắt trục hoành tại $-2$ và $\frac{5}{2}$ nên $f(x)<0\iff -2<x<\frac{5}{2}$, tập nghiệm là khoảng mở $\left(-2;\frac{5}{2}\right)$, không phải đoạn đóng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Rút gọn được $2x^2+6x+4>0\iff (x+1)(x+2)>0\iff x<-2$ hoặc $x>-1$, tức $S=(-\infty ;-2)\cup (-1;+\infty )$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay $x=1$: $-2+11-12=-3<0$, không thỏa mãn; hơn nữa $1\notin \left[\frac{3}{2};4\right]$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức bậc hai là đa thức dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. A: $x-3$ bậc nhất, sai. B: bậc bốn, sai. C: bậc ba, sai. D: $f(x)=-x^2+4x-3$ có bậc hai với $a=-1\ne 0$, đúng.