Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Dãy số (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Với $u_n=n-1$, $n\ge 1$, ta tính năm số hạng đầu: $u_1=1-1=0$; $u_2=2-1=1$; $u_3=3-1=2$; $u_4=4-1=3$; $u_5=5-1=4$. Vậy năm số hạng đầu tiên lần lượt là $0;1;2;3;4$, khớp với đáp án C (đáp án ma đề 0112 cũng là C).

(AI giải đề cho tôi)
Dãy số giảm là dãy có $u_{n+1}<u_n$ với mọi $n$. Xét từng phương án: A: $1;-1;1;-1;1$ không giảm vì $-1<1$ nhưng $1>-1$ (không đơn điệu). B: $3;2;4;5;6$ không giảm vì $2<4$. C: $9;7;5;3;1$ có $9>7>5>3>1$, là dãy giảm. D: $4;6;8;10;12$ là dãy tăng. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0112, câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Dãy số giảm là dãy có $u_{n+1}<u_n$ với mọi $n$. Xét từng phương án: A: $-2>-4>-6>-8>-10$, mỗi số hạng đều nhỏ hơn số đứng trước nên đây là dãy giảm. B: $7;7;7;7;7$ là dãy không đổi (không giảm). C: $8;7;9;10;11$ không đơn điệu vì $7<9$. D: $1;2;3;5;7$ là dãy tăng. Vậy đáp án là A, trùng với bảng đáp án (Câu 2, mã đề 0111: A).

(AI giải đề cho tôi)
Dãy số hữu hạn là dãy có số lượng số hạng xác định. Các dãy A, B, D đều có dấu '...' nên là dãy vô hạn. Dãy C: $1;3;5;7$ chỉ có 4 số hạng, là dãy hữu hạn. Khớp với đáp án nguồn (Câu 3, mã đề 0111: C).

(AI giải đề cho tôi)
Dãy 1;3;5;7;9;... là dãy các số nguyên dương lẻ. Với $n=1,2,3,...$ ta có $u_1=1,u_2=3,u_3=5$, tức $u_n=2n-1$. Kiểm tra: $2\cdot 1-1=1$, $2\cdot 2-1=3$, $2\cdot 3-1=5$ đều đúng. Các phương án khác cho $u_1=2$ (A), $u_1=1$ nhưng $u_2=2$ (B), $u_1=0$ (C), đều sai. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 0111: câu 5 là D.

(AI giải đề cho tôi)
Dãy Fibonacci: $u_1=u_2=1$, $u_{n+2}=u_n+u_{n+1}$. Tính lần lượt: $u_3=1+1=2$; $u_4=1+2=3$; $u_5=2+3=5$; $u_6=3+5=8$; $u_7=5+8=13$; $u_8=8+13=21$. Vậy số hạng thứ 8 của dãy Fibonacci là $21$.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $n$ bằng $n+1$ vào $u_n=2n-5$ ta được $u_{n+1}=2(n+1)-5=2n-3$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $n=5$ vào công thức số hạng tổng quát: $u_5=\frac{2\cdot 5^2-1}{5^2+3}=\frac{50-1}{25+3}=\frac{49}{28}=\frac{7}{4}$. Vậy đáp án đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Tính trực tiếp: $u_1=2$; $u_2=\frac{1}{3}(2+1)=1$; $u_3=\frac{1}{3}(1+1)=\frac{2}{3}$; $u_4=\frac{1}{3}\left(\frac{2}{3}+1\right)=\frac{1}{3}\cdot \frac{5}{3}=\frac{5}{9}$. Vậy $u_4=\frac{5}{9}$, khớp với đáp án B trong bảng mã đề 2102.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $n$ bằng $n+1$ vào công thức $u_n=2^n$ ta được $u_{n+1}=2^{n+1}=2^n\cdot 2$. Vậy đáp án B, khớp với đáp án đề 2102 trong bảng.

(AI giải đề cho tôi)
Thay chỉ số $2n$ vào công thức tổng quát $u_n=3^n$ ta được $u_{2n}=3^{2n}=(3^2{)}^n=9^n$. Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 2102, câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Thay $n\to n-1$ vào $u_n=5^{n+1}$ ta được $u_{n-1}=5^{(n-1)+1}=5^n$. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 2102, câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Dãy số $1;2;3;4;\dots ;n;\dots$ có số hàng tổng quát $u_n=n$ với $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Ta có $u_{n+1}=n+1>n=u_n$ với mọi $n$, nên dãy số là dãy số tăng. Do đó khẳng định đúng là A. Đáp án này cũng khớp với bảng đáp án mã đề 2101 (Câu 10: A).

(AI giải đề cho tôi)
Dãy bị chặn cần tồn tại M sao cho |u_n| ≤ M với mọi n. A: u_n = -n, |u_n| = n không bị chặn trên. B: u_n = n^2 không bị chặn trên. D: u_n = n+1 không bị chặn trên. C: u_n = n/(n+1) = 1 - 1/(n+1), với mọi n ∈ N* ta có 1/2 ≤ u_n < 1, nên 0 < u_n < 1, tức dãy bị chặn (chẳng hạn bởi M = 1). Vậy dãy bị chặn là u_n = n/(n+1). Kết quả khớp với đáp án nguồn C (mã đề 2101, câu 14).

(AI giải đề cho tôi)
Thay $n=6$ vào công thức số hạng tổng quát: $u_6=\frac{2\cdot 6+6}{6^2}=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}=0,5$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (0,5).

(AI giải đề cho tôi)
Thay $n=1,2,3$ vào $u_n=\frac{1}{n+1}$ ta được $u_1=\frac{1}{2}$, $u_2=\frac{1}{3}$, $u_3=\frac{1}{4}$. Vậy ba số hàng đầu tiên là $\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4}$, khớp với đáp án B (khớp mã đề 2101).

(AI giải đề cho tôi)
Thay $n$ bằng $n+1$ vào công thức $u_n=2^n$ ta được $u_{n+1}=2^{n+1}=2^n\cdot 2$. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Thay $n+1$ vào công thức số hạng tổng quát $u_n=2^n$ ta được $u_{n+1}=2^{n+1}=2^n\cdot 2$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Thay $n=5$ vào công thức số hạng tổng quát: $u_5=\frac{2\cdot 5^2-1}{5^2+3}=\frac{50-1}{25+3}=\frac{49}{28}=\frac{7}{4}$. Kết quả trùng với đáp án C và khớp với bảng đáp án của đề (Mã đề 122, Câu 5: C).

(AI giải đề cho tôi)
Thay $n=3$ vào công thức số hạng tổng quát: $u_3=3\cdot 3-5=9-5=4$. Vậy $u_3=4$, khớp với đáp án C trong bảng đáp án chính thức (Mã đề 111, Câu 6: C).