Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng Oxyz (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng $\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$ với $x_0,y_0,z_0,a,b,c$ là các hằng số (tọa độ điểm và vectơ chỉ phương). Xét các phương án: A: $\frac{x-9}{7}=\frac{y-8}{-1}=\frac{z-6}{-2}$ — tất cả mẫu số đều là hằng số, đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $(9;8;6)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u}=(7;-1;-2)$. B, C, D: mẫu số chứa biến $z$ hoặc $y$ (ví dụ $\frac{y-1}{z}$, $\frac{z-5}{z}$, $\frac{x-1}{y}$), không phải hằng số nên không phải phương trình chính tắc. Vậy đáp án đúng là A, khớp với đáp án nguồn (đề 101, Câu 8: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y+4}{1}=\frac{z-1}{3}$ có dạng chính tắc $\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$, nên một véc-tơ chỉ phương của $d$ là $\vec{u}=(-1;1;3)$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y+4}{1}=\frac{z-1}{3}$ có dạng phương trình tham số theo mẫu $\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$, trong đó $(a;b;c)$ là tọa độ một véc-tơ chỉ phương. So sánh, ta có ${\vec{u}}_d=(-1;1;3)$. Vậy đáp án đúng là A, trùng với đáp án của đề (mã đề 1201, câu 10: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng đi qua điểm $A(x_0;y_0;z_0)$ và có vecto chỉ phương $\vec{u}=(a;b;c)$ có phương trình tham số: điểm bất kỳ $M(x;y;z)$ trên đường thẳng thỏa $\overrightarrow{AM}=t\vec{u}$, tức $\{\begin{array}{l}x=x_0+at\\ y=y_0+bt\\ z=z_0+ct\end{array}$ với $t\in \mathbb{R}$. Đây chính là đáp án B, khớp với đáp án nguồn (đề 1002, câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng đi qua $M(1;-2;3)$ với vecto chỉ phương $\vec{u}=(2;1;-3)$ có phương trình chính tắc $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{-3}$. Khớp với đáp án D và bảng đáp án (đề 1002, câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-1}{2}$ có một vecto chỉ phương là $\vec{u}=(1;-3;2)$. Các vecto cùng phương với $\vec{u}$: ${\vec{u}}_3=(-2;6;-4)=-2\vec{u}$ (đúng), ${\vec{u}}_4=(-1;3;-2)=-\vec{u}$ (đúng). Vecto ${\vec{u}}_2=(-1;2;1)$ không tỉ lệ với $\vec{u}$ vì $\frac{-1}{1}\ne \frac{2}{-3}$, nên ${\vec{u}}_2$ không phải là vecto chỉ phương của $d$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 1002, câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Điểm thuộc đường thẳng khi tồn tại $t$ thỏa hệ phương trình. Với $Q(1;0;-1)$: từ $x=1-t=1\Rightarrow t=0$; khi đó $y=2t=0$ và $z=-1+3t=-1$, khớp tọa độ của $Q$. Vậy $Q\in d$. Kiểm tra các điểm khác: $N(-1;2;3)$: $t=2\Rightarrow y=4\ne 2$, loại. $M(1;2;-1)$: $t=0\Rightarrow y=0\ne 2$, loại. $P(1;2;3)$: $t=0\Rightarrow y=0\ne 2$, loại. Kết quả khớp với đáp án nguồn (B).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ có phương trình tham số $x=3+t,y=1-2t,z=2+3t$ nên một vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(1;-2;3)$. Các vectơ cùng phương với $\vec{u}$: $\overrightarrow{u_2}=(-1;2;-3)=-\vec{u}$ và $\overrightarrow{u_3}=(2;-4;6)=2\vec{u}$ đều là vectơ chỉ phương của $d$. Vectơ $\overrightarrow{u_4}=(3;1;2)$ không cùng phương với $\vec{u}$ (không tồn tại $k$ để $(3;1;2)=k(1;-2;3)$), nên không phải vectơ chỉ phương của $d$. Kết quả khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng đi qua $M(2;1;-3)$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;-2;3)$ nên có phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=-3+3t\end{array}$ với $t\in \mathbb{R}$. Khớp với đáp án A và với bảng đáp án (Câu 12, đề 1001: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{3}$ đi qua điểm $P_0(2;1;-1)$ với vecto chỉ phương $(1;-2;3)$. Thử từng điểm: $N(1;-2;3)$: $\frac{1-2}{1}=-1$, $\frac{-2-1}{-2}=1,5$ không bằng nhau, loại. $M(-2;-1;1)$: $\frac{-2-2}{1}=-4$, $\frac{-1-1}{-2}=1$ không bằng nhau, loại. $P(2;1;-1)$: $\frac{2-2}{1}=0$, $\frac{1-1}{-2}=0$, $\frac{-1+1}{3}=0$ đều bằng 0, nên $P$ thuộc $d$. $Q(2;1;1)$: $\frac{1-1}{-2}=0$ nhưng $\frac{1+1}{3}=\frac{2}{3}\ne 0$, loại. Vậy điểm thuộc đường thẳng $d$ là $P(2;1;-1)$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ đi qua $A(x_0;y_0;z_0)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u}=(a;b;c)$, $abc\ne 0$, có phương trình chính tắc $\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$. Điều này khớp với đáp án C và bảng đáp án (đề 1001, câu 9: C).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{-1}$ cho thấy $d$ đi qua điểm $(x_0;y_0;z_0)=(1;2;-1)$ (tử số bằng 0 tại các giá trị này) với vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;3;-1)$. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:\frac{x-3}{4}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{3}$ có vectơ chỉ phương là vectơ chứa các mẫu số ở mẫu thức, tức $\vec{u}=(4;-2;3)$. Trong các đáp án, $\overrightarrow{u_2}=(4;-2;3)$ trùng với vectơ này nên là vectơ chỉ phương của $d$.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $t=0$ vào phương trình tham số của $\Delta$: $x=3$, $y=1$, $z=0$, tức điểm $(3;1;0)$ thuộc $\Delta$. Kiểm tra các điểm khác: $Q(-1;-3;0)$ đòi hỏi $t=4$ từ $x=3-t=-1$ nhưng $z=2t=8\ne 0$; $M(3;1;2)$ đòi hỏi $t=0$ nhưng $z=0\ne 2$; $P(-1;3;2)$ đòi hỏi $t=4$ nhưng $y=13\ne 3$. Vậy chỉ có $N(3;1;0)$ thuộc $\Delta$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $(d):\frac{x-9}{1}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-8}{-1}$ có dạng chính tắc với mẫu số là các thành phần của vectơ chỉ phương, nên một vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(1;2;-1)$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tham số $x=3-t,y=-1,z=3t$, vecto chỉ phương là hệ số của $t$: $\vec{u}=(-1;0;3)$. Đáp án D (khớp đáp án gạch chân trong đề).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $(-1;1;-2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-1;-2)$. Thử từng điểm: với $D(1;0;-4)$, ta có $\frac{1+1}{2}=1$, $\frac{0-1}{-1}=1$, $\frac{-4+2}{-2}=1$, ba tỉ số cùng bằng $t=1$ nên $D\in d$. Các điểm còn lại: $A(-1;1;2)$ cho $\frac{2+2}{-2}=-2\ne 0$; $C(1;0;4)$ cho $\frac{4+2}{-2}=-3\ne 1$; $B(1;-1;2)$ cho $\frac{-1-1}{-1}=2\ne 1$. Vậy điểm thuộc $d$ là $D(1;0;-4)$.

Đường thẳng $OM$ đi qua gốc tọa độ $O(0;0;0)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{OM}=(1;2;3)$ nên có phương trình chính tắc là $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$. Chọn C.

Đường thẳng $(d):\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{1}$ có một vectơ chỉ phương là ${\vec{u}}_1=(3;2;1)$.

Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M_0(x_0;y_0;z_0)$ và có véctơ chỉ phương $\vec{u}=(a;b;c)$ nên phương trình tham số của $\Delta$ là $\{\begin{array}{l}x=x_0+at\\ y=y_0+bt\\ z=z_0+ct\end{array}$. Do đó điểm $M\in \Delta$ có tọa độ dạng $M(x_0+at;y_0+bt;z_0+ct)$. Chọn đáp án D.