Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng Oxyz (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:\frac{x+4}{3}=\frac{y-5}{-4}=\frac{z+2}{1}$ đi qua điểm $P(-4;5;-2)$ và có VTCP ${\vec{u}}_d=(3;-4;1)$.

a) Thay $M(3;-4;1)$: $\frac{3+4}{3}=\frac{7}{3}$ còn $\frac{-4-5}{-4}=\frac{9}{4}$, hai giá trị khác nhau nên $M\notin d$. Khẳng định SAI.

b) $\vec{u}(-3;4;-1)=-{\vec{u}}_d$ nên cũng là một VTCP của $d$. Khẳng định ĐÚNG.

c) Đường thẳng $\Delta$ có VTCP $(3;-4;1)$ cùng hướng với $d$ và đi qua điểm $(-4;5;-2)$ chính là điểm trên $d$, nên $\Delta$ trùng với $d$ (không phải song song theo nghĩa hai đường phân biệt). Khẳng định SAI.

d) Xét ${\Delta }^{\prime }:\frac{x+4}{3}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z+1}{1}$, VTCP $(3;-4;1)$ cùng phương với $d$ nên song song với $d$ (điểm $(-4;-1;-1)\notin d$ vì $\frac{-1-5}{-4}=\frac{3}{2}\ne \frac{0}{1}$). Kiểm tra cắt $d_1$: điểm $(-4;-1;-1)+t(3;-4;1)$ với $d_1:(1;-1;2)+s(3;1;2)$: từ $y$: $-1-4t=-1+s\Rightarrow s=-4t$; từ $z$: $-1+t=2+2s\Rightarrow 9t=3\Rightarrow t=\frac{1}{3},s=-\frac{4}{3}$; kiểm tra $x$: $-4+1=-3=1-4$ ✓. Vậy ${\Delta }^{\prime }$ cắt $d_1$. Kiểm tra cắt $d_2$: $(-2;3;0)+r(2;4;1)$: từ $z$: $r=t-1$; từ $x$: $-4+3t=-2+2(t-1)\Rightarrow t=0,r=-1$; kiểm tra $y$: $-1=3-4$ ✓. Vậy ${\Delta }^{\prime }$ cắt cả $d_1$ và $d_2$. Khẳng định ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $M(3;-4;1)$ vào $d$: $\frac{3+4}{3}=\frac{7}{3}\ne \frac{-4-5}{-4}=\frac{9}{4}$ nên $M\notin d$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{u}(-3;4;-1)=-{\vec{u}}_d$ với ${\vec{u}}_d=(3;-4;1)$, nên $\vec{u}$ cũng là một VTCP của $d$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\Delta$ có cùng VTCP $(3;-4;1)$ và đi qua điểm $(-4;5;-2)$ thuộc $d$, nên $\Delta$ trùng với $d$, không song song.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\Delta }^{\prime }:\frac{x+4}{3}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z+1}{1}$ có VTCP $(3;-4;1)$ cùng phương với $d$ và không nằm trên $d$ nên song song với $d$. Giải hệ với $d_1$ được $t=\frac{1}{3},s=-\frac{4}{3}$ thỏa cả ba phương trình nên cắt $d_1$; giải hệ với $d_2$ được $t=0,r=-1$ thỏa cả ba phương trình nên cắt $d_2$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Thay M(1;-1;1) vào d: (1-1)/2=0, (-1+1)/1=0, 1/(-1)=-1 ≠ 0 nên M không thuộc d → Sai.
b) Từ phương trình chính tên của d, VTCP là u=(2;1;-1) → Đúng.
c) Δ có VTCP (2;1;-1) cùng phương với u và điểm (1;-1;0) chính là điểm đi qua của d, nên Δ trùng với d chứ không song song → Sai.
d) Gọi H(1+2s; -1+s; -s) ∈ d sao cho MH ⊥ d: (2s-1)·2 + (s-2)·1 + (-s)·(-1) = 6s-4 = 0 ⇒ s = 2/3, H(7/3; -1/3; -2/3). VTCP của Δ: H−M = (1/3; -4/3; -2/3) ∝ (1; -4; -2). Đường thẳng qua M(2;1;0) với VTCP (1;-4;-2): x=2+t, y=1-4t, z=-2t → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay M(1;-1;1) vào d: (1-1)/2=0, (-1+1)/1=0, 1/(-1)=-1 ≠ 0 nên M không thuộc d.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình chính tên của d, một VTCP là u=(2;1;-1).
c) (AI giải đề cho tôi)
Δ có VTCP (2;1;-1) cùng phương với u của d và đi qua điểm (1;-1;0) thuộc d, nên Δ trùng d chứ không song song.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu H của M trên d: H(1+2s;-1+s;-s), MH·u=0 ⇒ 6s-4=0 ⇒ s=2/3, H(7/3;-1/3;-2/3). VTCP Δ ∝ (1;-4;-2), phương trình x=2+t, y=1-4t, z=-2t.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $P(1;3;2)$ và có VTCP $\overrightarrow{u_d}=(1;-1;2)$.
a) Thay $M(1;3;-2)$ vào $d$: $\frac{1-1}{1}=0$, $\frac{3-3}{-1}=0$ nhưng $\frac{-2-2}{2}=-2\ne 0$, nên $M\notin d$. Khẳng định SAI.
b) VTCP của $d$ là $\overrightarrow{u_d}=(1;-1;2)$, không cùng phương với $(-1;1;2)$ vì các tỉ số $\frac{-1}{1}=-1$, $\frac{1}{-1}=-1$, $\frac{2}{2}=1$ không bằng nhau. Khẳng định SAI.
c) $\Delta$ có VTCP $(1;-1;2)$ cùng phương với $\overrightarrow{u_d}$ và đi qua điểm $(1;3;2)$ thuộc $d$, nên $d$ và $\Delta$ trùng nhau chứ không song song. Khẳng định SAI.
d) $d_2$ có VTCP $\overrightarrow{u_2}=(-3;1;-3)$, đi qua $(0;0;-1)$. VTCP vuông góc chung: $\overrightarrow{u_d}\times \overrightarrow{u_2}=(1;-3;-2)$, trùng với VTCP của đường đã cho. Điểm $(2;2;4)$ thuộc $d$ (với $t=1$). Xét đường $(2;2;4)+s(1;-3;-2)$ cắt $d_2$: từ $y$: $t=2-3s$; từ $x$: $2+s=-3t=-6+9s\Rightarrow s=1,t=-1$; kiểm tra $z$: $4-2=2=-1-3(-1)=2$ thỏa mãn, giao điểm $(3;-1;2)\in d_2$. Vậy đường vuông góc chung đúng là $\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-4}{-2}$. Khẳng định ĐÚNG.
a) Thay $M(1;3;-2)$ vào $d$: $\frac{1-1}{1}=0$, $\frac{3-3}{-1}=0$ nhưng $\frac{-2-2}{2}=-2\ne 0$, nên $M\notin d$. Khẳng định SAI.
b) VTCP của $d$ là $\overrightarrow{u_d}=(1;-1;2)$, không cùng phương với $(-1;1;2)$ (các tỉ số $-1;-1;1$ không bằng nhau). Khẳng định SAI.
c) $\Delta$ có VTCP $(1;-1;2)$ cùng phương với $\overrightarrow{u_d}=(1;-1;2)$ và đi qua điểm $(1;3;2)$ thuộc $d$, nên $d$ và $\Delta$ trùng nhau chứ không song song. Khẳng định SAI.
d) $d_2$ có VTCP $\overrightarrow{u_2}=(-3;1;-3)$, đi qua $(0;0;-1)$. VTCP vuông góc chung: $\overrightarrow{u_d}\times \overrightarrow{u_2}=(1;-3;-2)$, trùng với VTCP $(1;-3;-2)$ của đường đã cho. Điểm $(2;2;4)$ thuộc $d$ (với $t=1$). Đường này cắt $d_2$ tại $(3;-1;2)$ (với $t=-1$), vuông góc với cả hai đường. Vậy khẳng định ĐÚNG.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:\frac{x+4}{-2}=\frac{y+3}{-3}=\frac{z-3}{1}$ có véc tơ chỉ phương ${\vec{u}}_d=(-2;-3;1)$.
a) Véc tơ $(4;-2;4)$ không cùng phương với $(-2;-3;1)$ vì $\frac{4}{-2}=-2$, $\frac{-2}{-3}=\frac{2}{3}$, $\frac{4}{1}=4$ không bằng nhau. Vậy khẳng định a) sai.
b) Đường thẳng $\Delta$ qua $A(1;2;3)$ song song với $d$ nhận $\vec{u}=(2;3;-1)=-1\cdot (-2;-3;1)$ làm VTCP, phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+3t\\ z=3-t\end{array}$. Vậy b) đúng.
c) $\overrightarrow{AK}=(3-1;5-2;2-3)=(2;3;-1)$ cùng phương với $(-2;-3;1)$ và $K\ne A$, nên $K$ thuộc $\Delta$. Vậy c) đúng.
d) Phương trình $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{-1}$ chính là dạng chính thức của đường thẳng ở b), qua $A$ với VTCP $(2;3;-1)$ song song với $d$. Vậy d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(4;-2;4)$ không cùng phương với VTCP $(-2;-3;1)$ của $d$ vì các tỉ số $-2,2/3,4$ không bằng nhau.
b) (AI giải đề cho tôi)
VTCP $(2;3;-1)=-(-2;-3;1)$ cùng phương với VTCP của $d$, đường thẳng qua $A(1;2;3)$ nên phương trình tham số như đã cho là đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AK}=(2;3;-1)$ cùng phương với VTCP của $d$ nên $K$ thuộc $\Delta$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đây là dạng chính thức của phương trình $\Delta$ qua $A(1;2;3)$ với VTCP $(2;3;-1)$ song song với $d$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $P(1;2;3)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-1;2)$. Kiểm tra từng điểm: $M(-1;3;1)$: $\overrightarrow{PM}=(-2;1;-2)=-1\cdot \vec{u}$ nên $M\in d$. $N(-2;1;-2)$: $\overrightarrow{PN}=(-3;-1;-5)$, không cùng phương với $\vec{u}$ vì $\frac{-3}{2}\ne \frac{-1}{-1}$. $P(1;2;3)$ chính là điểm đi qua của $d$, nên $P\in d$. $Q(2;-1;2)$: $\overrightarrow{PQ}=(1;-3;-1)$, không cùng phương vì $\frac{1}{2}\ne \frac{-3}{-1}$. $S(1;2;-3)$: $\overrightarrow{PS}=(0;0;-6)$, không cùng phương vì $\frac{0}{2}=0\ne \frac{-6}{2}=-3$. Vậy $d$ đi qua đúng 2 điểm là $M$ và $P$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng cần tìm đi qua $M(3;-2;1)$ và song song với $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(4;-3;5)$. So sánh với dạng $\{\begin{array}{l}x=a+4t\\ y=-2+bt\\ z=1+ct\end{array}$ ta được $a=3$, $b=-3$, $c=5$. Vậy $a+b+2c=3-3+2\cdot 5=10$.

(AI giải đề cho tôi)
VTCP của $d_1$ là $\overrightarrow{u_1}=(1;-4;6)$, của $d_2$ là $\overrightarrow{u_2}=(2;1;-5)$. VTCP của $d_3$ vuông góc với cả hai đường: $\overrightarrow{u_3}=\overrightarrow{u_1}\times \overrightarrow{u_2}=(14;17;9)$. Vậy $\frac{x-1}{14}=\frac{y+1}{17}=\frac{z-2}{9}$, suy ra $b=17$, $a=2$, $c=9$, do đó $a+b+c=28$.

(AI giải đề cho tôi)
VTCP của đường thẳng AB là $\overrightarrow{AB}=(1-1;1-3;5-(-2))=(0;-2;7)$. Đường thẳng đi qua $A(1;3;-2)$ nên có phương trình tham số: $x=1$, $y=3-2t$, $z=-2+7t$ $(t\in \mathbb{R})$. Hoặc dạng chính phương: $\frac{x-1}{0}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{7}$ (với $x-1=0$ tách riêng: $x=1$, $\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{7}$).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $(\Delta )$ song song với hai mặt phẳng $(P):2x-y+2z-7=0$ và $(Q):x+3y-2z+3=0$ nên vectơ chỉ phương của $(\Delta )$ vuông góc với cả hai pháp tuyến $\overrightarrow{n_P}=(2;-1;2)$ và $\overrightarrow{n_Q}=(1;3;-2)$.

Ta có:
$$\vec{u}=\overrightarrow{n_P}\times \overrightarrow{n_Q}=\left|\begin{array}{ccc}\vec{i}& \vec{j}& \vec{k}\\ 2& -1& 2\\ 1& 3& -2\end{array}\right|=\vec{i}\left((-1)(-2)-2\cdot 3\right)-\vec{j}\left(2\cdot (-2)-2\cdot 1\right)+\vec{k}\left(2\cdot 3-(-1)\cdot 1\right)$$
$$=(-4-6)\vec{i}-(-4-2)\vec{j}+(6+1)\vec{k}=(-4;6;7).$$

Vậy $(\Delta )$ đi qua $M(2;3;1)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u}=(-4;6;7)$, phương trình tham số là:
$$\{\begin{array}{l}x=2-4t\\ y=3+6t\\ z=1+7t\end{array}(t\in \mathbb{R}).$$

Kiểm tra: $\vec{u}\cdot \overrightarrow{n_P}=-8-6+14=0$, $\vec{u}\cdot \overrightarrow{n_Q}=-4+18-14=0$, thỏa mãn.

(AI giải đề cho tôi)
Điểm thuộc $\Delta$ khi tồn tại $t$ sao cho $x=2+3t$, $y=-1+t$, $z=5-2t$. Xét $N(5;0;3)$: từ $x=5\Rightarrow t=1$; khi đó $y=-1+1=0$ ✓ và $z=5-2=3$ ✓. Vậy $N$ thuộc $\Delta$. Kiểm tra các điểm khác: $M(11;2;4)$: $t=3\Rightarrow y=2$ ✓ nhưng $z=5-6=-1\ne 4$, loại. $P(10;3;-3)$: $t=8/3\Rightarrow y=5/3\ne 3$, loại. $Q(8;-3;1)$: $t=2\Rightarrow y=1\ne -3$, loại.

(AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tham số của $\Delta$: $x=2+3t,y=-1+t,z=5-2t$, véc tơ chỉ phương là hệ số của $t$: $\vec{u}=(3;1;-2)$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ tọa độ (đơn vị km): $C(20;0;0)$, $B(0;16;0)$, $D(20;0;9)$, $E(0;16;12)$.

a) $OD=\sqrt{20^2+9^2}=\sqrt{481}\approx 21,93$ km, làm tròn đến hàng nghìn mét là $22000$ m $\ne 25000$ m → sai.

b) Trung điểm của $DE$ có cao độ $z=\frac{9+12}{2}=10,5$ km $=10500$ m → đúng.

c) Đường thẳng $DE$: $(x;y;z)=(20;0;9)+t(-20;16;3)$. Với $P\left(16;\frac{16}{5};\frac{48}{5}\right)$: từ $y=16t=\frac{16}{5}$ suy ra $t=\frac{1}{5}$; khi đó $x=20-4=16$, $z=9+\frac{3}{5}=\frac{48}{5}$ → đúng.

d) Điểm trên đường bay: $M(t)=(20-20t;16t;9+3t)$. Điều kiện $OM=20$: $(20-20t{)}^2+256t^2+(9+3t{)}^2=400\iff 665t^2-746t+81=0\iff t=\frac{746\pm \sqrt{341056}}{1330}=\frac{746\pm 584}{1330}$, tức $t_1=\frac{81}{665}$, $t_2=1$ (đúng là $E$ vì $OE=\sqrt{16^2+12^2}=20$).

Điểm đầu: $M_1=\left(\frac{11680}{665};\frac{1296}{665};\frac{6228}{665}\right)$. Khoảng cách $M_{1}E$: $\Delta =\left(-\frac{11680}{665};\frac{9344}{665};\frac{1752}{665}\right)$, $M_1{E}^2=\frac{226802240}{442225}\approx 512,83$, $M_{1}E\approx 22,646$ km $\approx 22600$ m (làm tròn đến hàng trăm) → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$OD=\sqrt{20^2+9^2}=\sqrt{481}\approx 21,93$ km, làm tròn đến hàng nghìn mét là $22000$ m, không phải $25000$ m.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm $DE$ có $z=\frac{9+12}{2}=10,5$ km $=10500$ m.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $P$ vào phương trình đường thẳng $DE$: $(20;0;9)+t(-20;16;3)$ với $t=\frac{1}{5}$ thỏa cả ba tọa độ.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải $OM=20$ cho $t_1=\frac{81}{665}$, $t_2=1$; khoảng cách giữa hai điểm tương ứng $\approx 22,646$ km $\approx 22600$ m.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: từ phương trình tham số của d2, véc tơ chỉ phương là u2=(3;-1;2). b) Đúng: thay M(-2;-3;5) vào d1: x=1-3t1=-2 cho t1=1; khi đó y=2-5(1)=-3 và z=3+2(1)=5, khớp tọa độ M nên M thuộc d1. c) Sai: u1=(-3;-5;2), u2=(3;-1;2), tích vô hướng u1·u2=-9+5+4=0 nên hai đường thẳng vuông góc với nhau, do đó khẳng định 'không vuông góc' sai. d) Sai: đường thẳng qua O và A(-2;3;0) có véc tơ chỉ phương OA=(-2;3;0) nên phương trình là x=-2k, y=3k, z=0 (z=0 với mọi k), không phải z=k.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tham số của d2: x=5+3t2, y=2-t2, z=-3+2t2, véc tơ chỉ phương là u2=(3;-1;2).
b) (AI giải đề cho tôi)
x=1-3t1=-2 ⇒ t1=1; khi đó y=2-5(1)=-3, z=3+2(1)=5, đúng bằng tọa độ M nên M thuộc d1.
c) (AI giải đề cho tôi)
u1=(-3;-5;2), u2=(3;-1;2), u1·u2=-9+5+4=0 nên d1 vuông góc d2; khẳng định 'không vuông góc' sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
OA=(-2;3;0) nên đường thẳng qua O, A có phương trình x=-2k, y=3k, z=0; phương trình z=k sai vì A có tung z=0.

(AI giải đề cho tôi)
Điểm $B$ thuộc $d$ nên $B(1+t;2+t;1+2t)$. Vì $B$ có tọa độ nguyên nên $t\in \mathbb{Z}$. Ta có $\overrightarrow{AB}=(t-1;t+1;2t-1)$, do đó $$A{B}^2=(t-1{)}^2+(t+1{)}^2+(2t-1{)}^2=6t^2-4t+3.$$ Theo đề $AB=\sqrt{5}$ nên $6t^2-4t+3=5\iff 3t^2-2t-1=0\iff (t-1)(3t+1)=0$, cho $t=1$ (nhận, vì $t$ nguyên) hoặc $t=-\frac{1}{3}$ (loại). Khi đó $B(2;3;3)$, tức $a=2,b=3,c=3$, và $T=a^3+b^3+c^3=8+27+27=62$. Kiểm tra: $\overrightarrow{AB}=(0;2;1)$, $AB=\sqrt{0+4+1}=\sqrt{5}$ đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ đi qua $M(2;2;1)$ với vecto chỉ phương $\vec{u}=(5;2;-3)$ nên có phương trình tham số $x=2+5t,y=2+2t,z=1-3t$. Đây khớp với đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
a) Từ phương trình tham số của d1, vectơ chỉ phương là (0;−3;4), không phải (1;−3;4) → Sai. b) Đường thẳng vuông góc với (P) có vectơ chỉ phương chính là vectơ pháp tuyến (1;3;−2) → Đúng. c) Vectơ w phải vuông góc cả u2=(3;−3;2) và k=(0;0;1); nhưng w·u2 = 9+9+4 = 22 ≠ 0, nên w không vuông góc d2 → Sai. d) Vectơ u3=(−1;−1;0) có thành phần z bằng 0 nên vuông góc trục Oz, nhưng đường thẳng qua A(1;−1;2) theo u3 có dạng (1−t; −1−t; 2); để cắt Oz cần x=y=0, tức t=1 và t=−1 (mâu thuẫn), nên đường thẳng không cắt Oz → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tham số của d1: x=1, y=2−3t, z=3+4t, vectơ chỉ phương là (0;−3;4), không phải (1;−3;4).
b) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng vuông góc với (P) nhận vectơ pháp tuyến của (P), tức (1;3;−2), làm vectơ chỉ phương.
c) (AI giải đề cho tôi)
w=(3;−3;2) trùng với vectơ chỉ phương của d2 nên không thể vuông góc với d2; thực tế w·u2 = 22 ≠ 0.
d) (AI giải đề cho tôi)
u3=(−1;−1;0) vuông góc Oz nhưng đường thẳng qua A(1;−1;2) theo u3: (1−t; −1−t; 2) không thể có x=y=0 đồng thời, nên không cắt trục Oz.

(AI giải đề cho tôi)
VTCP của BC là $\overrightarrow{BC}=(-1-1;1-0;2-1)=(-2;1;1)$. Đường thẳng qua $A(2;1;3)$ song song với BC có phương trình chính tắc: $\frac{x-2}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{1}$. Đây chính là đáp án C (khớp với bảng đáp án mã đề 611: câu 4 là C). A là phương trình tham số sai (đi qua điểm khác), B là phương trình mặt phẳng, D đi qua điểm $B$ chứ không phải $A$.

(AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BC}=BC=(-1-1;1-0;2-1)=(-2;1;1)$. Đường thẳng qua $A(2;1;3)$ song song $BC$ có phương trình chính tắc: $\frac{x-2}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{1}$. Đây chính là đáp án C (khớp với bảng đáp án mã đề 124: câu 3 là C). A là phương trình tham số nhưng sai điểm (qua $(-2;-1;3)$ không phải $A$); B là phương trình mặt phẳng; D đi qua $B(1;0;1)$ chứ không qua $A$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $P_0(2;-1;1)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u}=(-1;2;3)$. Thử từng điểm: $M(1;-2;-3)$: $\frac{1-2}{-1}=1$, $\frac{-2+1}{2}=-\frac{1}{2}$, không thỏa. $N(-1;2;3)$: $\frac{-1-2}{-1}=3$, $\frac{2+1}{2}=\frac{3}{2}$, không thỏa. $P(-2;1;-1)$: $\frac{-2-2}{-1}=4$, $\frac{1+1}{2}=1$, không thỏa. $Q(2;-1;1)$: $\frac{2-2}{-1}=0$, $\frac{-1+1}{2}=0$, $\frac{1-1}{3}=0$, cả ba tỉ số đều bằng 0 nên $Q$ thuộc $d$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=B-A=(1-(-1);3-2;-1-1)=(2;1;-2)$. Đường thẳng $AB$ đi qua $A(-1;2;1)$ nên có phương trình $\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{-2}$. Đây khớp với đáp án A. Kiểm tra: thay $B(1;3;-1)$ vào: $\frac{1+1}{2}=1$, $\frac{3-2}{1}=1$, $\frac{-1-1}{-2}=1$, thỏa mãn.