Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng Oxyz (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0)$. Một máy bay hướng về đài kiểm soát không lưu, bay qua 2 vị trí $A(-500;-250;150),B(-200;-200;100)$. Khi máy bay ở gần đài kiểm soát nhất, tọa độ của vị trí máy bay là $(a;b;c)$. Biểu thức $a+b+c$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=2+t\\ z=-t\end{array}(t\in \mathbb{R})$, $d_2:\{\begin{array}{l}x=4-t^{\prime }\\ y=2+5t^{\prime }\\ z=1+2t^{\prime }\end{array}(t^{\prime }\in \mathbb{R})$ và điểm $A(-2;4;0)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+5}{2}=\frac{y-6}{4}=\frac{z-1}{3}$ và điểm $A(4;15;12)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên đường thẳng $d$ là điểm $A^{\prime }(a,b,c)$. Giá trị của biểu thức $S=a^2+b^2+c^2$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{4}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-1}{7}$. Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng $d$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;3;4)$ và $N(3;-1;-2)$. Đường thẳng $MN$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;3;4)$ và $N(3;-1;-2)$. Đường thẳng $MN$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{4}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-1}{7}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1+2t\\ z=-3+3t\end{array}$ có một véc tơ chỉ phương là

Trong một đợt diễn tập quốc phòng, hai người ở vị trí khác nhau cùng ngắm bắn một mục tiêu cố định trên không. Người ta gắn một hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất. Người thứ nhất bắn một viên đạn đi qua hai điểm $A(5;7;10)$ và $B(6;9;12)$. Người thứ hai bắn một viên đạn đi qua hai điểm $C(15;17;5)$ và $D$ (điểm $D$ ở độ cao $26m$ so với mặt đất). Biết rằng sau một thời gian rời khỏi nòng súng, hai viên đạn chạm với nhau tại vị trí cách điểm $A$ một khoảng $150m$ (hình vẽ).



Hỏi $D$ cách $C$ một khoảng bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, điểm nào thuộc đường thẳng $\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, điểm nào thuộc đường thẳng $\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$

Trong một đợt diễn tập quốc phòng, hai người ở vị trí khác nhau cùng ngắm bắn một mục tiêu cố định trên không. Người ta gắn một hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất. Người thứ nhất bắn một viên đạn đi qua hai điểm $A(5;7;10)$ và $B(6;9;12)$. Người thứ hai bắn một viên đạn đi qua hai điểm $C(15;17;5)$ và D (điểm D ở độ cao 26 m so với mặt đất). Biết rằng sau một thời gian rời khỏi nòng súng, hai viên đạn chạm với nhau tại vị trí cách điểm A một khoảng 150 m (hình vẽ).



Hỏi D cách C một khoảng bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1+2t\\ z=-3+3t\end{array}$ có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=-2+3t\\ y=-1\\ z=t\end{array}$ có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z+2}{2}$ đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+5}{1}=\frac{z-2}{3}$ ?

Một phần mềm mô phỏng vận động viên tập bắn bia mục tiêu có kích thước nhỏ $(42\text{cm}\times 42\text{cm})$ trong không gian $Oxyz$ (giả sử $|\vec{i}|=|\vec{j}|=|\vec{k}|=1\text{cm}$). Cho biết vận động viên đó sử dụng súng ngắm 3 và đứng cách xa bia mục tiêu là 100 m, trục $d$ của nòng súng và cọc đỡ bia $d^{\prime }$ lần lượt có phương trình $d:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=2\\ z=4\end{array}$ và $d^{\prime }:\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\\ z=1+3t^{\prime }\end{array}$. Để bắn trúng hồng tâm (thang điểm 10) thì vận động viên phải ngắm bắn vào điểm $N(a;b;c)\in d^{\prime }$ và cách giao điểm của $d$ và $d^{\prime }$ một khoảng 6 cm. Khi $c<0$, tính giá trị biểu thức $2a-b+3c$.
[Hình cần kiểm tra lại: p7_f2]

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;3;-2),B(2;-2;-1)$. Phương trình đường thẳng $AB$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A(1;3;2)$, $B(2;1;1)$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}$ đi qua điểm nào?