Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng trong mặt phẳng (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Câu 3 (mã đề 0111), A(10;20), B(70;100).
a) $\overrightarrow{AB}=(70-10;100-20)=(60;80)$ → Đúng.
b) $AB=\sqrt{60^2+80^2}=\sqrt{10000}=100\ne 90$ → Sai.
c) Đường thẳng qua A có hệ số góc $\frac{80}{60}=\frac{4}{3}$: $y-20=\frac{4}{3}(x-10)\iff 4x-3y+20=0$; thay B: $4\cdot 70-3\cdot 100+20=0$ → Đúng.
d) Thời gian $=\frac{100}{80}=1,25$ giờ $=75$ phút → Đúng.
Kết quả Đ–S–Đ–Đ khớp đáp án nguồn mã đề 0111 (Câu 15).
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(70-10;100-20)=(60;80)$ → Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$AB=\sqrt{60^2+80^2}=100\ne 90$ → Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua A, B: $y-20=\frac{4}{3}(x-10)\iff 4x-3y+20=0$; B thỏa mãn → Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thời gian $=\frac{100}{80}=1,25$ giờ $=75$ phút → Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $M(a;b)\in \Delta :x+y-2=0$ nên $b=2-a$. Ta có $\overrightarrow{AB}=(2-1;1-3)=(1;-2)$ và $\overrightarrow{AM}=(a-1;(2-a)-3)=(a-1;-a-1)$. Diện tích tam giác $MAB$ là $S=\frac{1}{2}\left|1\cdot (-a-1)-(-2)(a-1)\right|=\frac{1}{2}\left|-a-1+2a-2\right|=\frac{1}{2}|a-3|$. Theo đề $S=4$ nên $|a-3|=8$, cho $a=11$ hoặc $a=-5$. Vì $a>0$ nên $a=11$, suy ra $b=2-11=-9$. Vậy $a\cdot b=11\cdot (-9)=-99$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0111, câu 22).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng đi qua $M(3;-2)$ với vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;4)$ có phương trình: $1(x-3)+4(y+2)=0\iff x-3+4y+8=0\iff x+4y+5=0$. Thử lại: $3+4(-2)+5=0$ đúng. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 104, câu 10: A).

(AI giải đề cho tôi)
Điểm $K$ thuộc $d$ nên $x_K=5+t=7\Rightarrow t=2$. Khi đó $y_K=1-3t=1-3\cdot 2=-5$. Vậy tung độ của $K$ bằng $-5$, khớp với đáp án của đề (Mã đề 104, Phần III câu 3: $-5$).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:x-2y+4=0$ cắt trục $Ox$ tại $y=0\Rightarrow x=-4$, tức điểm $A(-4;0)$. Cắt trục $Oy$ tại $x=0\Rightarrow y=2$, tức điểm $B(0;2)$. Tam giác tạo bởi $d$ và hai trục là tam giác vuông tại $O$ với hai cạnh góc vuông $OA=4$ và $OB=2$. Diện tích $S=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 2=4$ (đơn vị diện tích). Kết quả khớp với đáp án nguồn (Mã đề 104, Phần III câu 4: 4).

a) $AC\perp BH$ nên $AC$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(3;-1)$. $AC:3(x+1)-1(y+2)=0$ hay $3x-y+1=0$. $A$ là giao điểm của $AC$ và $AM$. Xét hệ: $\{\begin{array}{l}3x-y+1=0\\ 5x+y-9=0\end{array}$. Giải được $x=1;y=4$. Vậy $A(1;4)$.
b) $B\in BH$ nên $B(5-3b;b)$. $M$ là trung điểm $BC$ nên $M\left(\frac{4-3b}{2};\frac{b-2}{2}\right)$. $M\in AM$ nên $5\left(\frac{4-3b}{2}\right)+\left(\frac{b-2}{2}\right)-9=0$. Giải được $b=0$. Vậy $B(5;0)$.
Lưu ý: Học sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tương đương.

(AI giải đề cho tôi)
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-1)$ phải thỏa $\vec{n}\cdot \vec{u}=0$. Kiểm tra: $\vec{n}=(1;2)$ cho $1\cdot 2+2\cdot (-1)=0$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 104, câu 4: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d_1:4x+6y-1=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(4;6)$. Đường thẳng $d_2$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}=(2;3)$, suy ra vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_2}=(3;-2)$. Ta có $\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}=4\cdot 3+6\cdot (-2)=12-12=0$, nên hai vectơ pháp tuyến vuông góc, do đó $d_1\perp d_2$. Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau, khớp với đáp án D trong nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua $M(1;1)$ và $N(2;4)$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{MN}=(2-1;4-1)=(1;3)$. Viết phương trình tham số qua điểm $(0;-2)$ (thuộc đường thẳng vì $y=3x-2$): $\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-2+3t\end{array}$. Kiểm tra: với $t=1$ được $M(1;1)$, với $t=2$ được $N(2;4)$. Các phương án khác: A có vectơ chỉ phương $(-3;1)$ không cùng phương với $(1;3)$; C không đi qua $M$ (với $t=0$ được $(1;0)$); D có vectơ $(1;1)$ sai. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 104, câu 6: B).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng đi qua $M(3;-2)$ với vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;4)$ có phương trình: $1(x-3)+4(y+2)=0\iff x-3+4y+8=0\iff x+4y+5=0$. Thử điểm $M$: $3+4(-2)+5=0$ đúng. Khớp với đáp án B trong đề (Mã đề 103, câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:x-2y+4=0$ cắt $Ox$ tại $y=0\Rightarrow x=-4$, tức điểm $A(-4;0)$; cắt $Oy$ tại $x=0\Rightarrow y=2$, tức điểm $B(0;2)$. Tam giác tạo bởi $d$ và hai trục có hai cạnh góc vuông tại $O$ với độ dài $OA=4$, $OB=2$. Diện tích $S=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 2=4$ (đơn vị diện tích). Kết quả khớp với đáp án nguồn (Mã đề 103, Phần III câu 1: 4).

(AI giải đề cho tôi)
Điểm $K$ thuộc $d$ nên $x_K=5+t=7\Rightarrow t=2$. Khi đó $y_K=1-3t=1-3\cdot 2=-5$. Vậy tung độ của $K$ bằng $-5$, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 103, Phần III câu 4: $-5$).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d_1:4x+6y-1=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(4;6)$. Đường thẳng $d_2$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}=(2;3)$. Vì $\overrightarrow{n_1}=(4;6)=2\cdot (2;3)=2\overrightarrow{u_2}$, tức pháp tuyến của $d_1$ song song với vectơ chỉ phương của $d_2$, nên $d_1$ vuông góc với $d_2$. Kiểm tra: $\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{u_2}=4\cdot 2+6\cdot 3=26\ne 0$ (điều kiện vuông góc giữa hai đường thẳng là $\overrightarrow{n_1}$ song song $\overrightarrow{u_2}$, đúng như trên). Vậy chọn C, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 103, câu 2: C).

a) $AC\perp BH$ nên $AC$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(3;-1)$. $AC:3(x+1)-1(y+2)=0$ hay $3x-y+1=0$. $A$ là giao điểm của $AC$ và $AM$. Xét hệ: $\{\begin{array}{l}3x-y+1=0\\ 5x+y-9=0\end{array}$. Giải được $x=1;y=4$. Vậy $A(1;4)$.
b) $B\in BH$ nên $B(5-3b;b)$. $M$ là trung điểm $BC$ nên $M\left(\frac{4-3b}{2};\frac{b-2}{2}\right)$. $M\in AM$ nên $5\left(\frac{4-3b}{2}\right)+\left(\frac{b-2}{2}\right)-9=0$. Giải được $b=0$. Vậy $B(5;0)$.
Lưu ý: Học sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tương đương.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua $M(1;1)$ và $N(2;4)$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{MN}=(2-1;4-1)=(1;3)$. Phương trình tham số (đi qua $M$): $\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+3t\end{array}$. Kiểm tra đáp án B: $\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-2+3t\end{array}$ với $t=1$ cho $(1;1)=M$, với $t=2$ cho $(2;4)=N$, nên B đúng. Các phương án A, C, D không đi qua cả hai điểm (A có vectơ chỉ phương $(1;1)$, C có $(-3;1)$, D cho $t=0$ điểm $(1;0)\notin MN$). Khớp với đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng phải vuông góc với vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-1)$, tức là $\vec{n}\cdot \vec{u}=0$. Kiểm tra từng phương án: A: $(1)(2)+(-2)(-1)=2+2=4\ne 0$. B: $(-1)(2)+(2)(-1)=-2-2=-4\ne 0$. C: $(4)(2)+(-2)(-1)=8+2=10\ne 0$. D: $(1)(2)+(2)(-1)=2-2=0$. Vậy một vectơ pháp tuyến của $\Delta$ là $\vec{n}=(1;2)$, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 103, câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng đi qua $M(3;-2)$ với vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;4)$ có phương trình: $1(x-3)+4(y+2)=0\iff x-3+4y+8=0\iff x+4y+5=0$. Kiểm tra: $M(3;-2)$: $3+4(-2)+5=0$ đúng. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 102, câu 10: C).

(AI giải đề cho tôi)
Điểm $K$ thuộc đường thẳng $d$ nên có dạng $K(5+t;1-3t)$. Vì hoành độ của $K$ bằng 7 nên $5+t=7\Rightarrow t=2$. Khi đó tung độ của $K$ là $y=1-3\cdot 2=1-6=-5$. Vậy $K(7;-5)$, tung độ bằng $-5$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Mã đề 102, Phần III câu 3: $-5$).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:x-2y+4=0$ cắt $Ox$ tại $y=0\Rightarrow x=-4$, tức điểm $A(-4;0)$; cắt $Oy$ tại $x=0\Rightarrow y=2$, tức điểm $B(0;2)$. Tam giác tạo bởi $d$ và hai trục có hai cạnh góc vuông tại $O$ với độ dài $OA=4$, $OB=2$. Diện tích $S=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 2=4$ (đơn vị diện tích). Kết quả khớp với đáp án nguồn (Mã đề 102, Phần III câu 4: 4).

(AI giải đề cho tôi)
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng phải vuông góc với vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-1)$, tức là $\vec{n}\cdot \vec{u}=0$. Kiểm tra từng phương án: A: $(1)(2)+(-2)(-1)=4\ne 0$; B: $(4)(2)+(-2)(-1)=10\ne 0$; C: $(-1)(2)+(2)(-1)=-4\ne 0$; D: $(1)(2)+(2)(-1)=0$. Vậy $\vec{n}=(1;2)$ vuông góc với $\vec{u}$, chọn đáp án D, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 102, câu 2: D).