Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường tròn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn đường kính AB với A(3;2), B(1;4). Tâm I là trung điểm AB: I(2;3). Bán kính R = AB/2 = √((-2)²+2²)/2 = 2√2/2 = √2. a) Sai: bán kính là R = √2, còn BA là đường kính (độ dài 2√2). b) Đúng: (x−2)²+(y−3)²=(√2)²=2. c) Sai: tiếp tuyến tại A có pháp tuyến IA = (1;−1), phương trình: 1(x−3) −1(y−2)=0 ⇔ x−y−1=0, không phải x+y−2=0. d) Đúng: R=√2. Khớp đáp án chính thức SĐSĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
BA là đường kính với độ dài 2√2; bán kính là R = √2, không phải BA.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(2;3), R=√2 nên (C): (x−2)²+(y−3)²=2.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tiếp tuyến tại A vuông góc IA, pháp tuyến (1;−1): x−y−1=0, không phải x+y−2=0.
d) (AI giải đề cho tôi)
R = AB/2 = 2√2/2 = √2.

(AI giải đề cho tôi)
Cổng bán nguyệt rộng 6,8 m nên bán kính $R=3,4$ m, tâm tại trung điểm mặt đường. Chọn hệ trục với gốc tại tâm, vòm cổng: $x^2+y^2=3,4^2$ ($y\ge 0$). Xe tải rộng 2,4 m đi đúng làn quy định (làn sát tâm đường), đặt sát tâm nên mép ngoài của xe cách tâm $x=2,4$ m. Chiều cao tối đa là tung độ của vòm tại $x=2,4$: $y=\sqrt{3,4^2-2,4^2}=\sqrt{11,56-5,76}=\sqrt{5,8}\approx 2,408$ m. Làm tròn đến hàng phần chục: $2,4$ m. Kết quả trùng với đáp án nguồn (2,4).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $x^2+y^2-4x-6y-12=0\iff (x-2{)}^2+(y-3{)}^2=25$. Vậy tâm $I(2;3)$, bán kính $R=5$. Đáp án C, khớp với đáp án nguồn (đề 102, câu 10: C).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình đường tròn dạng $x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$ với $D^2+E^2-4F>0$. A có $2x^2$ (hệ số hai biến khác nhau) nên không phải; B có số hạng $-2xy$ nên không phải; D có $x^2-y^2$ nên không phải. Xét C: $x^2+y^2-2x+4y-1=0$ có $D=-2,E=4,F=-1$, bán kính $R=\sqrt{D^2+E^2-4F}=\sqrt{4+16+4}=\sqrt{24}>0$, nên đây là phương trình đường tròn tâm $(1;-2)$ bán kính $\sqrt{24}$. Khớp với đáp án nguồn (đề 102, câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình đường tròn dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ (hệ số $x^2$ và $y^2$ bằng nhau, không có số hạng $xy$). A có số hạng $-2xy$ nên loại; B có $x^2-y^2$ nên loại; C có $2x^2+y^2$ nên loại. D: $x^2+y^2-2x+4y-1=0$ có $a=1$, $b=-2$, $R^2=1+4+1=6>0$, nên là đường tròn tâm $(1;-2)$ bán kính $\sqrt{6}$. Khớp đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $x^2+y^2-4x-6y-12=0$, ta có $(x-2{)}^2+(y-3{)}^2=25$, suy ra tâm $I(2;3)$ và bán kính $R=\sqrt{25}=5$. Khớp với đáp án A (mã đề 101, câu 8 là A).

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm $A(2;-2)$ đi qua $B(3;4)$ có bán kính $R=AB=\sqrt{(3-2{)}^2+(4+2{)}^2}=\sqrt{1+36}=\sqrt{37}$. Vậy phương trình đường tròn là $(x-2{)}^2+(y+2{)}^2=37$, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):x^2+(y-2{)}^2=9$ có dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$ với $a=0$, $b=2$, $R=3$. Vậy tâm là $I(0;2)$, trùng với đáp án B (khớp đáp án nguồn).

a) $\overrightarrow{BC}=(8;4)$, chọn $\vec{n}=(2;1)$ là vtpt của đường cao kẻ từ A. Phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A là $2(x-0)+(y-9)=0\iff 2x+y-9=0$.

b) Phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$ là $\frac{x}{-3}+\frac{y}{9}=1\iff 3x-y+9=0$. $d(C/AB)=\frac{\left|3.5-4+9\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=\frac{20}{\sqrt{10}}=2\sqrt{10}=R$. Phương trình đường tròn cần tìm là $(x-5{)}^2+(y-4{)}^2=40$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $x^2+y^2+2x+4y+1=0$, ta có $(x+1{)}^2+(y+2{)}^2=4$. Vậy tâm $I(-1;-2)$ và bán kính $R=\sqrt{4}=2$. Đáp án D, khớp với đáp án nguồn (Đề 102, Câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $x^2+y^2-2x+4y+1=0\iff (x-1{)}^2+(y+2{)}^2=4$. Vậy tâm $I(1;-2)$ và bán kính $R=\sqrt{4}=2$. Đáp án B, khớp với đáp án nguồn (Đề 101, Câu 7: B).

đường tròn $(C):(x-3{)}^2+(y+1{)}^2=16$ là $I(3;-1)$.
Chọn đáp án (B)

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):(x+1{)}^2+(y-3{)}^2=4$ có dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$ với tâm $I(a;b)$, bán kính $R=2$. So sánh: $a=-1$, $b=3$, nên $I(-1;3)$. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 1: D).

Ta có $\overrightarrow{MN}=(8;-8)$. Suy ra $MN=8\sqrt{2}$. (0,25 điểm)

Gọi $I$ là trung điểm của $MN$ nên $I(1;-3)$. (0,25 điểm)

Khi đó đường tròn đường kính $MN$ có tâm $I$ và bán kính $R=\frac{MN}{2}=4\sqrt{2}$. (0,25 điểm)

Vậy đường tròn đường kính $MN$ có phương trình là $(x-1{)}^2+(y+3{)}^2=32$. (0,25 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):(x+1{)}^2+(y-3{)}^2=4$ có dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$ với tâm $I(a;b)$ và bán kính $R=2$. So sánh: $a=-1$, $b=3$, nên $I(-1;3)$. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 12: B).

Ta có $\overrightarrow{MN}=(8;-8)$. Suy ra $MN=8\sqrt{2}$. (0,25 điểm)

Gọi $I$ là trung điểm của $MN$ nên $I(1;-3)$. (0,25 điểm)

Khi đó đường tròn đường kính $MN$ có tâm $I$ và bán kính $R=\frac{MN}{2}=4\sqrt{2}$. (0,25 điểm)

Vậy đường tròn đường kính $MN$ có phương trình là $(x-1{)}^2+(y+3{)}^2=32$. (0,25 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(x-3{)}^2+(y-1{)}^2=9$ có dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$ với tâm $(3;1)$ và $R^2=9$, suy ra $R=\sqrt{9}=3$. Vậy bán kính là 3, chọn đáp án A. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Mã đề B, câu 4: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(x+3{)}^2+(y-1{)}^2=9$ có dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$ với tâm $I(-a;-b)$... cụ thể $x+3=x-(-3)$, $y-1=y-1$, nên tâm là $I(-3;1)$, bán kính $R=3$. Vậy đáp án là $A(-3;1)$, tương ứng phương án D. Khớp với đáp án nguồn (Mã đề B, Câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình đường tròn dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$. So sánh $(x-3{)}^2+(y+1{)}^2=25$ ta có $R^2=25\Rightarrow R=5$ (bán kính dương). Đáp án D, khớp với đáp án nguồn (Mã A, Câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình đường tròn dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$ có tâm $I(a;b)$. So sánh $(x+2{)}^2+(y-4{)}^2=9$ với dạng tổng quát: $x+2=x-(-2)$ và $y-4=y-4$, suy ra $a=-2$, $b=4$, tức $I(-2;4)$, bán kính $R=3$. Đáp án khớp với key nguồn: B.