Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường tròn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình đường tròn dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ với điều kiện $a^2+b^2-c>0$. A có $x^2-y^2$ (hệ số của $y^2$ khác 1) nên không phải. B có $2y^2$ nên không phải. D có số hạng $6xy$ nên không phải. Xét C: $x^2+y^2+6x-4y+2=0\iff (x+3{)}^2+(y-2{)}^2=11>0$, đây là đường tròn tâm $(-3;2)$ bán kính $\sqrt{11}$. Vậy chọn C, khớp với đáp án nguồn (đề 1001, câu 4: C).

a) (Đ) $(C)$ có tâm $I(2;-3)$ và bán kính $R=\sqrt{2^2+(-3{)}^2-(-12)}=5$. b) (Đ) $(E)$ có tiêu cự $F_1{F}_2=2c=2\sqrt{25-9}=8$. c) (Đ) Ta có khoảng cách từ tâm $I$ của $(C)$ đến đường thẳng $\Delta$ là $d_{(I,\Delta )}=\frac{|2+(-3)-1|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}$. Nhận thấy $d_{(I,\Delta )}<R=5$, suy ra $\Delta :x+y-1=0$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt. d) (S) Thay tọa độ $M$ vào phương trình Elip ta được: $\frac{5^2}{25}+\frac{1^2}{9}=1$ (Vô lí). Chọn đáp án [a đúng | b đúng | c đúng | d sai]
a) (Đ) $(C)$ có tâm $I(2;-3)$ và bán kính $R=\sqrt{2^2+(-3{)}^2-(-12)}=5$.
b) (Đ) $(E)$ có tiêu cự $F_1{F}_2=2c=2\sqrt{25-9}=8$.
c) (Đ) Ta có khoảng cách từ tâm $I$ của $(C)$ đến đường thẳng $\Delta$ là $d_{(I,\Delta )}=\frac{|2+(-3)-1|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}$. Nhận thấy $d_{(I,\Delta )}<R=5$, suy ra $\Delta :x+y-1=0$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt.
d) (S) Thay tọa độ $M$ vào phương trình Elip ta được: $\frac{5^2}{25}+\frac{1^2}{9}=1$ (Vô lí).

Gọi (C) là phương trình đường tròn có tâm $I(1;-2)$ và bán kính $R=IA=\sqrt{(4-1{)}^2+(2+2{)}^2}=5$. Vậy $(C):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=25$

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(x-1{)}^2+(y+3{)}^2=16$ có dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$ với tâm $(1;-3)$ và $R^2=16$, suy ra $R=\sqrt{16}=4$. Vậy bán kính bằng 4, chọn đáp án A. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (A).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $(x-3{)}^2+(y+2{)}^2=16$ có dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$ với tâm $I(a;b)$, bán kính $R=\sqrt{16}=4$. So sánh: $a=3$, $b=-2$, nên $I(3;-2)$ và $R=4$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (Câu 7, Mã đề 102: C).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $(x-3{)}^2+(y+2{)}^2=16$ có dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$ với tâm $I(a;b)$, bán kính $R=\sqrt{16}=4$. So sánh: $a=3$, $-b=2\Rightarrow b=-2$, nên $I(3;-2)$ và $R=4$. Đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 8: D).

a) (Đ) Đường tròn đường kính $AB$ có tâm là $I$ (là trung điểm của $AB$) nên $I(3;1)$ và bán kính $R=IA=\sqrt{(3-2{)}^2+(1+1{)}^2}=\sqrt{5}$. Suy ra đường tròn đường kính $AB$ có phương trình là: $(x-3{)}^2+(y-1{)}^2=5$. b) (S) $d_{(M;AB)}=\frac{|2.5-(-1)-5|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{6}{\sqrt{5}}$. c) (Đ) Đường thẳng $AB$ có véc tơ chỉ phương là: $\overrightarrow{u_{AB}}=\overrightarrow{AB}=(2;4)\Rightarrow$ véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{AB}}=(4;-2)$ và đi qua điểm $B(4;3)$. Suy ra: $AB:4(x-4)-2(y-3)=0\iff AB:2x-y-5=0$. d) (Đ) $\overrightarrow{AB}=(4-2;3+1)=(2;4)$. Chọn đáp án [a đúng | b sai | c đúng | d đúng]
a) (Đ) Đường tròn đường kính $AB$ có tâm là $I$ (là trung điểm của $AB$) nên $I(3;1)$ và bán kính $R=IA=\sqrt{(3-2{)}^2+(1+1{)}^2}=\sqrt{5}$. Suy ra đường tròn đường kính $AB$ có phương trình là: $(x-3{)}^2+(y-1{)}^2=5$.
b) (S) $d_{(M;AB)}=\frac{|2.5-(-1)-5|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{6}{\sqrt{5}}$.
c) (Đ) Đường thẳng $AB$ có véc tơ chỉ phương là: $\overrightarrow{u_{AB}}=\overrightarrow{AB}=(2;4)\Rightarrow$ véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{AB}}=(4;-2)$ và đi qua điểm $B(4;3)$. Suy ra: $AB:4(x-4)-2(y-3)=0\iff AB:2x-y-5=0$.
d) (Đ) $\overrightarrow{AB}=(4-2;3+1)=(2;4)$.

- Gọi $(C)$ là phương trình đường tròn tâm $I$ và tiếp xúc với $\Delta$. Do tiếp xúc với $\Delta$ nên ta được: (Vì là tiếp tuyến nên bán kính $R$ vuông góc với $\Delta$, cũng chính là khoảng cách từ $I$ đến $\Delta$) $$R=d_{(I,\Delta )}=\frac{|3.3-4.1+5|}{\sqrt{3^2+(-4{)}^2}}=\frac{10}{5}=2$$ - Vậy $(C):(x-3{)}^2+(y-1{)}^2=2^2=4$. Đáp án: $(C):(x-3{)}^2+(y-1{)}^2=2^2=4$

Gọi $d$ là phương trình cần viết. Vì $d$ là tiếp tuyến của $(C)$ với $A$ là tiếp điểm do đó $IA\perp d$ nên ta có: $\overrightarrow{IA}=(1;3)$ và đi qua điểm $A(-2;4)$. Vậy nên $d$ có phương trình là: $1\cdot (x+2)+3\cdot (y-4)=0\iff x+3y-10=0$.
Chọn đáp án (B).

Chọn đáp án C.

a. Phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng có tâm là $I(1;4)$ và bán kính $R=6m$ suy ra: $(x-1{)}^2+(y-4{)}^2=36$.
b. Gọi $E$ là giao điểm của $IB$ với đường tròn tâm $I$. Suy ra: Khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí $B$ đi đến vùng phủ sóng (có ranh giới là đường tròn tâm $I$) là khoảng cách $BE$.
$$BE=BI-IE=\sqrt{(1-7{)}^2+(4-12{)}^2}-6=4(m)$$
Vậy khoảng cách ngắn nhất cần đi là 4 mét.
Đáp án: $(x-1{)}^2+(y-4{)}^2=36$; 4

(AI giải đề cho tôi)
a) Thay A(4;1) vào (C): (4-1)^2+1^2=9+1=10 nên A∈(C): đúng. b) Δ: x=t, y=-t nên với t=0 được O(0;0), vecto chỉ phương u=(1;-1): đúng. c) Bán kính R=√10 nên đường kính 2√10 ≠ √10: sai. d) Tâm I(1;0), vecto IA=(3;1) là pháp tuyến của tiếp tuyến tại A (vì tiếp tuyến vuông góc bán kính): đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(4-1)^2+1^2=10 nên A∈(C).
b) (AI giải đề cho tôi)
t=0 cho điểm O(0;0), vecto chỉ phương (1;-1).
c) (AI giải đề cho tôi)
R=√10 nên đường kính = 2√10.
d) (AI giải đề cho tôi)
IA=(3;1) vuông góc tiếp tuyến tại A, là vecto pháp tuyến của tiếp tuyến.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ có dạng $x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$. Thay tọa độ các điểm: Với $A(-2;1)$: $4+1-2D+E+F=0\Rightarrow -2D+E+F=-5$. Với $B(2;-3)$: $4+9+2D-3E+F=0\Rightarrow 2D-3E+F=-13$. Với $C(0;3)$: $9+3E+F=0\Rightarrow 3E+F=-9$. Trừ phương trình của A cho phương trình của B: $-4D+4E=8\Rightarrow E=D+2$. Từ phương trình của C: $F=-9-3E$. Thay vào phương trình của A: $-2D+E-9-3E=-5\Rightarrow -2D-2E=4\Rightarrow D+E=-2$. Suy ra $D+D+2=-2\Rightarrow D=-2$, $E=0$, $F=-9$. Vậy đường tròn ngoại tiếp là $x^2+y^2-2x-9=0$, có tâm $I(1;0)$ và bán kính $R=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$. Kiểm tra: $A$: $4+1+4-9=0$ ✓; $B$: $4+9-4-9=0$ ✓; $C$: $9-9=0$ ✓.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C)$ có tâm $I(1;2)$, bán kính $R=3$. Tiếp tuyến song song với $d:3x+4y-1=0$ có dạng $3x+4y+c=0$. Khoảng cách từ $I$ đến tiếp tuyến bằng $R$: $\frac{|3\cdot 1+4\cdot 2+c|}{\sqrt{3^2+4^2}}=3\iff |11+c|=15\iff c=4$ hoặc $c=-26$. Vậy hai tiếp tuyến là $3x+4y+4=0$ và $3x+4y-26=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):(x-3{)}^2+(y-2{)}^2=25$ có dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$ với tâm $I(a;b)$, bán kính $R=\sqrt{25}=5$. Vậy $I(3;2)$, $R=5$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Bán kính đường tròn bằng khoảng cách từ tâm $I(-1;2)$ đến đường thẳng $\Delta :x-2y+7=0$: $R=\frac{|-1-2\cdot 2+7|}{\sqrt{1^2+(-2{)}^2}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$. Suy ra $R^2=\frac{4}{5}$, nên phương trình đường tròn là $(x+1{)}^2+(y-2{)}^2=\frac{4}{5}$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tâm I là trung điểm AB: I(2;3). Bán kính R = AB/2 = √((1−3)²+(4−2)²)/2 = (2√2)/2 = √2. a) Sai: bán kính là BA/2, không phải BA. b) Đúng: (x−2)²+(y−3)²=2. c) Sai: vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến tại A là IA = (1;−1), tiếp tuyến: 1(x−3)−1(y−2)=0 ⇔ x−y−1=0, không phải x+y−2=0. d) Đúng: R=√2. Kết quả SĐSĐ khớp đáp án chính thức.
a) (AI giải đề cho tôi)
Bán kính bằng nửa đường kính: R = BA/2 = √2, không phải BA = 2√2.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(2;3), R² = 2 nên (x−2)²+(y−3)²=2.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tiếp tuyến tại A có pháp tuyến IA = (1;−1): x−y−1=0, khác x+y−2=0.
d) (AI giải đề cho tôi)
AB = √((−2)²+2²) = 2√2 nên R = √2.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục toạ độ với gốc $O$ tại tâm mặt đường (trục đối xứng của cổng), cổng bán nguyệt có bán kính $R=3,4$ m nên phương trình vòm: $x^2+y^2=3,4^2$ với $y\ge 0$. Mặt đường rộng 6,8 m chia thành hai làn, mỗi làn rộng 3,4 m. Xe tải rộng 2,4 m đi đúng làn quy định, sát vạch phân làn (phía trong), nên mép xe xa tâm nhất cách tâm $2,4$ m, tức tại $x=2,4$. Chiều cao tối đa của xe là tung độ của vòm tại $x=2,4$: $y=\sqrt{3,4^2-2,4^2}=\sqrt{11,56-5,76}=\sqrt{5,8}\approx 2,408$ m. Làm tròn đến hàng phần chục: $2,4$ m. Kết quả khớp với đáp án nguồn (2,4).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình đường tròn tâm $I(3;2)$, bán kính $R=3$ là $(x-3{)}^2+(y-2{)}^2=R^2=9$. Vậy đáp án C, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 2022, Câu 7: C).

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm $I(3;2)$, bán kính $R=3$ có phương trình $(x-3{)}^2+(y-2{)}^2=R^2=9$. Đáp án khớp với key B.