Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường tròn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=1$ có dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$ với tâm $I(a;b)$ và bán kính $R$. So sánh: $a=1$, $b=2$, $R^2=1\Rightarrow R=1$. Vậy tâm $I(1;2)$, bán kính $R=1$, khớp với đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 1002, câu 9).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình đường tròn dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$ có tâm $I(a;b)$ và bán kính $R$. So sánh $(C):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=1$ ta được $a=1$, $b=2$, $R^2=1\Rightarrow R=1$. Vậy tâm $I(1;2)$, bán kính $R=1$, khớp với đáp án C trong bảng đáp án (mã đề 1001, câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Trạm phát sóng: đường tròn tâm $I(-2;1)$, bán kính $R=3$ km.
a) Phương trình đường tròn: $(x+2{)}^2+(y-1{)}^2=9$. Đúng.
b) Đường đi qua $M(-4;6)$ và $N(3;-1)$ có VTCP $\overrightarrow{MN}=(7;-7)\sim (1;-1)$. Phương trình $x=3-t,y=-1+t$ đi qua $N(3;-1)$ với VTCP $(-1;1)$ cùng phương, nên đúng. Đúng.
c) Thay vào đường tròn: $(5-t{)}^2+(t-2{)}^2=9\iff t^2-7t+10=0\iff t=2$ hoặc $t=5$. Anh Khoa xuất phát từ $M$ ứng với $t=7$ (vì $x=3-7=-4,y=-1+7=6$) và di chuyển về $N$ ($t$ giảm), nên vị trí đầu tiên vào vùng phủ sóng là $t=5$: điểm $(3-5;-1+5)=(-2;4)$. Đúng.
d) Đường thẳng $MN$: $x+y-2=0$. Khoảng cách từ $I$ đến $MN$: $d=\frac{|-2+1-2|}{\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\approx 2,12$ km $<3$ km. Vậy khoảng cách ngắn nhất là $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ km, không phải $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ km. Sai.
Đối chiếu đáp án mã đề 102: DDDS — khớp hoàn toàn.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm $I(-2;1)$ bán kính $3$: $(x+2{)}^2+(y-1{)}^2=9$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua $M(-4;6),N(3;-1)$ có VTCP $(1;-1)$; phương trình $x=3-t,y=-1+t$ đi qua $N$ và có VTCP $(-1;1)$ cùng phương, nên mô tả đúng đường đi.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay phương trình tham số vào đường tròn được $t=2$ hoặc $t=5$; xuất phát từ $M$ ($t=7$) di chuyển về $N$, vị trí đầu tiên là $t=5$ tức $(-2;4)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng MN: $x+y-2=0$; $d(I,MN)=\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\approx 2,12$ km, không phải $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ km.

(AI giải đề cho tôi)
Đĩa được ném đi theo tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tại $M(4;4)$. Đường tròn $(C):(x-3{)}^2+(y-1{)}^2=10$ có tâm $I(3;1)$, bán kính $R=\sqrt{10}$. Vectơ $\overrightarrow{IM}=(4-3;4-1)=(1;3)$. Vì $M$ thuộc đường tròn $((4-3{)}^2+(4-1{)}^2=1+9=10)$, tiếp tuyến tại $M$ có VTPT là $\overrightarrow{IM}=(1;3)$, phương trình: $1(x-4)+3(y-4)=0\iff x+3y-16=0$. Vậy $a=1$, $c=-16$, nên $a-c=1-(-16)=17$, trùng với đáp án nguồn.

a) Đường tròn $(C)$ có tâm $A$ và đi qua $B$ nên bán kính $R=AB=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$.
Phương trình của đường tròn là $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=5$.

b) $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $AB$ nên $\Delta$ có một VTPT $\overrightarrow{AB}=(2;1)\Rightarrow$ phương trình $\Delta$ có dạng $2x+y+c=0$.
$\Delta$ là tiếp tuyến của đường tròn $(C)$
$\iff d(A,\Delta )=R\iff \frac{\left|2.1+(-2)+c\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\sqrt{5}\iff |c|=5\iff \left[\begin{array}{c}c=5\\ c=-5\end{array}\right]$
Vậy ta có 2 phương trình tiếp tuyến cần tìm: $2x+y+5=0;2x+y-5=0$.

c) Gọi phương trình chính tắc của Hypebol có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, với $a>0;b>0$.
- Hypebol có tiêu điểm $F(5;0)$ suy ra $c=5$.
- Hypebol đi qua điểm $M(4;0)$ suy ra $a=4$.
- $b^2=c^2-a^2=9$ (Đúng 2 trong 4 ý cho 0,25).
Vậy phương trình chính tắc của $(H):\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 Phần II (mã đề 101). a) Đường tròn tâm $I(-2;1)$, bán kính 3 có phương trình $(x+2{)}^2+(y-1{)}^2=9$, khác $(x-2{)}^2+(y+1{)}^2=9$ nên Sai. b) $\overrightarrow{AB}=(-7;7)$ cùng phương với VTCP $(1;-1)$, đường đi qua $A(4;-2)$ nên phương trình tham số $x=4+t,y=-2-t$ là Đúng. c) Điểm trên đường đi $P(t)=(4-t;-2+t)$; có sóng khi $(6-t{)}^2+(t-3{)}^2=9\iff t^2-9t+18=0\iff t=3$ hoặc $t=6$. Vị trí đầu tiên $t=3$ là $P(1;1)$, không phải $M(-2;4)$ (ứng với $t=6$) nên Sai. d) Đường thẳng AB: $x+y-2=0$; $d(I,AB)=\frac{|-2+1-2|}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}km$ nên Đúng. Kết quả a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng khớp đáp án SDSD của mã đề 101.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm $I(-2;1)$, bán kính 3: $(x+2{)}^2+(y-1{)}^2=9$, không phải $(x-2{)}^2+(y+1{)}^2=9$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(-7;7)$ cùng phương VTCP $(1;-1)$, đường đi qua $A(4;-2)$ nên $x=4+t,y=-2-t$ đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $P(t)=(4-t;-2+t)$ vào $(x+2{)}^2+(y-1{)}^2=9$ được $t^2-9t+18=0\Rightarrow t=3$ hoặc $t=6$; vị trí đầu tiên là $P(1;1)$, không phải $M(-2;4)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng AB: $x+y-2=0$; $d(I,AB)=\frac{|-2+1-2|}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}km$.

(AI giải đề cho tôi)
Đĩa rời đường tròn theo tiếp tuyến tại M(4;4). Đường tròn (C) có tâm I(3;1), bán kính R=√10. Vectơ IM=(1;3) là VTPT của tiếp tuyến, nên tiếp tuyến có dạng x+3y+c=0. Vì đi qua M(4;4): 4+3·4+c=0 ⇒ c=−16. Vậy b=3, c=−16, b+c=−13, khớp đáp án nguồn −13.

a) Đường tròn $(C)$ có tâm $A$ và đi qua $B$ nên bán kính $R=AB=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$.
Phương trình của đường tròn là $(x-2{)}^2+(y+1{)}^2=5$.

b) $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $AB$ nên $\Delta$ có một VTPT $\overrightarrow{AB}=(1;2)\Rightarrow$ phương trình $\Delta$ có dạng: $x+2y+c=0$.
$\Delta$ là tiếp tuyến của đường tròn $(C)$
$\iff d(A,\Delta )=R\iff \frac{\left|2+2.(-1)+c\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\sqrt{5}\iff |c|=5\iff \left[\begin{array}{c}c=5\\ c=-5\end{array}\right]$
Vậy ta có 2 phương trình tiếp tuyến cần tìm: $x+2y+5=0;x+2y-5=0$.

c) Gọi phương trình chính tắc của Hypebol có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, với $a>0;b>0$.
- Hypebol có tiêu điểm $F(4;0)$ suy ra $c=4$.
- Hypebol đi qua điểm $M(3;0)$ suy ra $a=3$.
- $b^2=c^2-a^2=7$.
Vậy phương trình chính tắc của $(H):\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{7}=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $(x-1{)}^2+(y+7{)}^2=4$ có dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$ với tâm $I(a;b)$. So sánh: $a=1$, $-b=7\Rightarrow b=-7$. Vậy $I(1;-7)$, trùng đáp án C và với đáp án của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Bán kính đường tròn tiếp xúc đường thẳng $\Delta :6x+8y-10=0$ bằng khoảng cách từ tâm $I(3;-2)$ đến $\Delta$: $R=d(I,\Delta )=\frac{|6\cdot 3+8\cdot (-2)-10|}{\sqrt{6^2+8^2}}=\frac{|18-16-10|}{10}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 11: A).

(AI giải đề cho tôi)
Bán kính $R=IA=\sqrt{(-5+3{)}^2+(8-6{)}^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}$. Phương trình đường tròn: $(x+3{)}^2+(y-6{)}^2=R^2=8$. Đáp án D, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $(C):x^2+y^2+4x+6y-1=0$ có tâm $I(-2;-3)$, bán kính $R=\sqrt{(-2{)}^2+(-3{)}^2-(-1)}=\sqrt{14}$. a) Đúng. b) Sai vì $R=\sqrt{14}\approx 3,74\ne 14$. c) Thay $A(1;-2)$: $1+4+4-12-1=-4\ne 0$ nên $A$ không thuộc $(C)$ → Sai. d) $d(I,\Delta )=\frac{|2(-2)+3(-3)+1|}{\sqrt{4+9}}=\frac{12}{\sqrt{13}}\approx 3,33<R=\sqrt{14}\approx 3,74$ nên $\Delta$ cắt $(C)$ tại 2 điểm phân biệt → Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án chính thức: a) Đ, b) S, c) S, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tâm $I(-2;-3)$ vì $x^2+y^2+4x+6y-1=0\iff (x+2{)}^2+(y+3{)}^2=14$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$R=\sqrt{14}\approx 3,74$, không phải $R=14$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $A(1;-2)$ vào phương trình: $1+4+4-12-1=-4\ne 0$, nên $A$ không thuộc $(C)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$d(I,\Delta )=\frac{12}{\sqrt{13}}\approx 3,33<R=\sqrt{14}\approx 3,74$ nên $\Delta$ cắt $(C)$ tại 2 điểm phân biệt.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=5$ có tâm $I(1;2)$, bán kính $R=\sqrt{5}$. Kiểm tra $M(2;0)$: $I{M}^2=(2-1{)}^2+(0-2{)}^2=5=R^2$ nên $M$ thuộc $(C)$. Vectơ $\overrightarrow{IM}=(1;-2)$ là pháp tuyến của tiếp tuyến tại $M$. Phương trình tiếp tuyến: $1(x-2)-2(y-0)=0\iff x-2y-2=0$. So với $x-by+c=0$ ta được $b=2,c=-2$. Do đó $T=2026\cdot 2+10\cdot (-2)=4052-20=4032$, khớp với đáp án nguồn.

a) Tọa độ trung điểm của $AB$ là $I(5;-1)$. b) Đường tròn đường kính $AB$ tâm $I(5;-1)$, bán kính $R=\frac{AB}{2}$. Ta có $\overrightarrow{AB}=(8;-10)\Rightarrow AB=\sqrt{164}$, suy ra $R=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{164}}{2}$. Phương trình đường tròn cần tìm là $(x-5{)}^2+(y+1{)}^2=41$.

a) Khoảng cách từ $I(2;-1)$ đến $A(7;2)$: $d=\sqrt{(7-2{)}^2+(2+1{)}^2}=\sqrt{34}$. Bán kính phủ sóng $R=4$. Vì $\sqrt{34}>4\Rightarrow d>R$, suy ra điểm $A(7;2)$ nằm ngoài vùng phủ sóng. b) Khoảng cách ngắn nhất bằng $\sqrt{34}-4\approx 1,83$.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình đường tròn dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$ với $R^2>0$. A là phương trình hypebol (trừ), C có hệ số 5 trước $(y-3{)}^2$ (elip), D có $R^2=-25<0$ (vô nghiệm). Chỉ có B: $(x+2{)}^2+(y-3{)}^2=25$ là đường tròn tâm $I(-2;3)$, bán kính $R=5$. Khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Xét phương trình dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ với điều kiện $a^2+b^2-c>0$ thì là đường tròn.
- A: $x^2+y^2-4x+2y-3=0$: $a=2,b=-1,c=-3$, $R^2=4+1+3=8>0$ → đường tròn.
- B: $x^2+y^2-6x+2y+12=0$: $a=3,b=-1,c=12$, $R^2=9+1-12=-2<0$ → không là đường tròn.
- C: $x^2+y^2-2x+2y-1=0$: $R^2=1+1+1=3>0$ → đường tròn.
- D: $x^2+y^2-6x+2y-5=0$: $R^2=9+1+5=15>0$ → đường tròn.
Vậy phương trình B không là phương trình đường tròn.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):(x-3{)}^2+y^2=5^2$ có dạng chuẩn $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$ với tâm $(3;0)$ và $R^2=25$, suy ra bán kính $R=5$.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình đường tròn dạng $x^2+y^2+2ax+2by+c=0$ với điều kiện $a^2+b^2-c>0$. A: có $2y^2$ nên không phải. B: có số hạng $6xy$ nên không phải. D: có $-y^2$ nên không phải. C: $x^2+y^2+4x-2y-4=0\iff (x+2{)}^2+(y-1{)}^2=9>0$, là đường tròn tâm $(-2;1)$ bán kính $3$. Khớp đáp án C trong bảng mã đề 1002.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):(x+1{)}^2+y^2=8^2$ có dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$ với tâm $I(-1;0)$ và $R^2=8^2=64$. Suy ra bán kính $R=8$.