Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường tròn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Bán kính $R=IM=\sqrt{(-1-3{)}^2+(1+2{)}^2}=\sqrt{16+9}=5$. Đường tròn tâm $I(3;-2)$ có dạng $(x-3{)}^2+(y+2{)}^2=25$. Vậy đáp án C, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $x^2+y^2-2ax-2by+c=0\iff (x-a{)}^2+(y-b{)}^2=a^2+b^2-c$. Phương trình là đường tròn khi và chỉ khi bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2-c}>0$, tức $a^2+b^2-c>0$. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (Câu 3, mã đề 0101: D).

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):x^2+y^2-6x-2y=0$ có tâm $I(3;1)$. Kiểm tra $A(4;4)$ thuộc $(C)$: $16+16-24-8=0$. Vectơ $\overrightarrow{IA}=(1;3)$ là vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến tại $A$. Phương trình tiếp tuyến: $1(x-4)+3(y-4)=0\iff x+3y-16=0$. Vậy đáp án C, khớp với đáp án nguồn (Câu 5, mã đề 0101: C).

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):x^2+y^2-4x+2y=0$ có tâm $I(2;-1)$, bán kính $R=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$. Kiểm tra $M(1;1)$ thuộc $(C)$: $1+1-4+2=0$ đúng. Vectơ $\overrightarrow{IM}=(-1;2)$ là vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến tại $M$. Phương trình tiếp tuyến: $-1(x-1)+2(y-1)=0\iff -x+2y-1=0\iff x-2y+1=0$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=B-A=(-2-(-1);2-3)=(-1;-1)$ → Đúng.
b) Đường thẳng qua $A(-1;3)$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}=(-1;-1)$, tức có hệ số góc $1$: $y-3=x+1\iff x-y+4=0$ → Đúng.
c) Máy bay đi vào vùng quan sát tại $A$, nên $A$ nằm trên đường tròn: $R=IA=\sqrt{0^2+5^2}=5\ne 6$ → Sai.
d) Khoảng cách từ $I(-1;-2)$ đến đường thẳng $x-y+4=0$ là $d=\frac{|-1+2+4|}{\sqrt{2}}=\frac{5}{\sqrt{2}}$. Bán kính $R=5$ nên độ dài dây $AC=2\sqrt{R^2-d^2}=2\sqrt{25-\frac{25}{2}}=5\sqrt{2}$. Tốc độ máy bay $|AB|=\sqrt{2}$ mỗi phút, nên thời gian trong vùng quét $=\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=5$ phút → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(-2+1;2-3)=(-1;-1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua $A(-1;3)$, vt $(-1;-1)$: $x-y+4=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A$ nằm trên biên vùng quan sát nên $R=IA=5\ne 6$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$d(I,\Delta )=\frac{5}{\sqrt{2}}$, dây $AC=5\sqrt{2}$, tốc độ $\sqrt{2}$/phút nên thời gian $=5$ phút.

(AI giải đề cho tôi)
Viết phương trình đường tròn dạng $x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$. Vì đi qua $O(0;0)$ nên $F=0$. Đi qua $A(8;4)$: $80+8D+4E=0$. Đi qua $B(8;2)$: $68+8D+2E=0$. Trừ hai phương trình: $12+2E=0\Rightarrow E=-6$; suy ra $8D=-80+24=-56\Rightarrow D=-7$. Tâm $I\left(\frac{7}{2};3\right)$, bán kính $R=\sqrt{{\left(\frac{7}{2}\right)}^2+3^2}=\sqrt{\frac{85}{4}}=\frac{\sqrt{85}}{2}\approx 4.61$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đường thẳng BC đi qua B(-3;5) với vectơ chỉ phương $\overrightarrow{BC}=(4;-3)$, nên có phương trình: $\frac{x+3}{4}=\frac{y-5}{-3}$, suy ra $3x+4y-11=0$. Kiểm tra: C(1;2): $3+8-11=0$ ✓.

b) Đường tròn tâm A(6;2) tiếp xúc với BC có bán kính bằng khoảng cách từ A đến BC:
$$R=d(A,BC)=\frac{|3\cdot 6+4\cdot 2-11|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{|18+8-11|}{5}=\frac{15}{5}=3.$$
Vậy phương trình đường tròn là $(x-6{)}^2+(y-2{)}^2=9$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình $(C):x^2+y^2+2x-8y+2=0$, ta có $a=2$, $b=-8$, $c=2$. Tâm của đường tròn là $I\left(-\frac{a}{2};-\frac{b}{2}\right)=I(-1;4)$. Hoàn thành bình phương: $(x+1{)}^2+(y-4{)}^2=1+16-2=15$, suy ra $R^2=15$ nên $R=\sqrt{15}$. Vậy tâm $I(-1;4)$, bán kính $R=\sqrt{15}$, chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Bán kính $R=IA=\sqrt{(6-3{)}^2+(1+4{)}^2}=\sqrt{9+25}=\sqrt{34}$. Phương trình đường tròn: $(x-3{)}^2+(y+4{)}^2=34$. Đáp án A.

Gọi $I(x_1;y_1)$ là tâm của đường tròn đường kính MN. Khi đó I là trung điểm của đoạn thẳng $MN\Rightarrow I(2;0)$.
Bán kính đường tròn $R=\frac{MN}{2}=IM=\sqrt{2}\Rightarrow R^2=2$.
Vậy phương trình đường tròn đường kính $MN$ là:
$$(x-2{)}^2+y^2=2$$

Bước 1: Thiết lập phương trình các đối tượng.
- Vùng theo dõi của radar là hình tròn tâm $I(2;1)$, bán kính $R=10$.
- Quỹ đạo của vật thể bay là đường thẳng $\Delta$ đi qua hai điểm $A(12;5)$ và $B(-8;-7)$. Ta có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}=(-20;-12)$, chọn vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_{\Delta }=(3;-5)$. Phương trình đường thẳng $\Delta$: $3(x-12)-5(y-5)=0⟺3x-5y-11=0$.
Bước 2: Tính quãng đường vật thể bay nằm trong vùng radar. Quãng đường này chính là độ dài dây cung $L$ tạo bởi đường thẳng $\Delta$ cắt đường tròn trạm radar.
- Khoảng cách từ trạm radar $I$ đến quỹ đạo $\Delta$:
$$d(I,\Delta )=\frac{|3\cdot 2-5\cdot 1-11|}{\sqrt{3^2+(-5{)}^2}}=\frac{10}{\sqrt{34}}\text{ (km)}.$$
- Độ dài quãng đường trong vùng radar:
$$L=2\sqrt{R^2-d^2(I,\Delta )}=2\sqrt{100-\frac{100}{34}}=20\sqrt{\frac{33}{34}}\approx 19,7036\text{ (km)}.$$
Bước 3: Tính thời gian. Với vận tốc $v=600$ km/h, thời gian vật thể bay được radar theo dõi là:
$$t=\frac{L}{v}=\frac{19,7036}{600}\text{ (giờ)}.$$
Đổi sang đơn vị phút:
$$T=t\times 60=\frac{19,7036}{10}=1,97036\text{ (phuˊt)}.$$
Vậy vật thể bay nằm trong vùng theo dõi của radar khoảng $1,97$ phút.

Ta có phương trình: $x^2+y^2+6x-8y+9=0\iff (x+3{)}^2+(y-4{)}^2=16$ $$\iff (x+3{)}^2+(y-4{)}^2=4^2$$ Vậy đường tròn $(C)$ có tâm $I(-3;4)$ và bán kính $R=4$.
Chọn đáp án (B)

(AI giải đề cho tôi)
Bán kính $R=IN=\sqrt{(0-3{)}^2+(1+2{)}^2}=\sqrt{9+9}=3\sqrt{2}$. Phương trình đường tròn: $(x-3{)}^2+(y+2{)}^2=18$, tức $x^2+y^2-6x+4y-5=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):(x-3{)}^2+y^2=18$ có dạng chuẩn $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$ với $a=3$, $b=0$, nên tâm $I(3;0)$ và $R=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm $F(3;1)$, bán kính $R=4$ có phương trình $(x-3{)}^2+(y-1{)}^2=R^2=16$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):x^2+y^2-2x+4y-11=0\iff (x-1{)}^2+(y+2{)}^2=16$, tâm $I(1;-2)$, bán kính $R=4$. a) Thay $E(2;1)$: $(2-1{)}^2+(1+2{)}^2=1+9=10\ne 16$ nên $E\notin (C)$ → Sai. b) Tâm $I(1;-2)$ → Đúng. c) $IF=\sqrt{0^2+4^2}=4=R$ nên $F\in (C)$; bán kính $IF$ thẳng đứng nên tiếp tuyến tại $F$ là đường thẳng ngang $y=2$, không phải $y+2=0$ → Sai. d) $d(I,d)=\frac{|3\cdot 1-(-2)+10|}{\sqrt{10}}=\frac{15}{\sqrt{10}}\approx 4,74>4=R$ nên $d$ không cắt $(C)$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $E(2;1)$ vào $(C)$: $(2-1{)}^2+(1+2{)}^2=10\ne 16$ nên $E\notin (C)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(C):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=16$ nên tâm $I(1;-2)$, $R=4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$F(1;2)\in (C)$ vì $IF=4=R$. Bán kính $IF$ song song trục $Oy$ nên tiếp tuyến tại $F$ là $y=2$, không phải $y+2=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$d(I,d)=\frac{|3+2+10|}{\sqrt{10}}=\frac{15}{\sqrt{10}}\approx 4,74>4=R$ nên $d$ không cắt $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
Bán kính $R=IJ=\sqrt{(4-5{)}^2+(-1+2{)}^2}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$. Phương trình đường tròn tâm $I(5;-2)$, bán kính $\sqrt{2}$ là: $(x-5{)}^2+(y+2{)}^2=2$. Khai triển: $x^2-10x+25+y^2+4y+4=2\Rightarrow x^2+y^2-10x+4y+27=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $(C):x^2+(y-2{)}^2=12$ có dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$ với tâm $I(a;b)$, bán kính $R=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$. So sánh: $a=0$, $b=2$, nên tâm $I(0;2)$, bán kính $R=2\sqrt{3}$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm $E(1;2)$, bán kính $R=2$ có phương trình $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=R^2=4$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn (C): x²+y²−2x+4y−11=0 có dạng (x−1)²+(y+2)²=16, tâm I(1;−2), bán kính R=4. a) Thay A(5;−2): (5−1)²+(−2+2)²=16=R² nên A∈(C): đúng. b) Đường kính = 2R = 8 ≠ 4: sai. c) Vectơ IA=(4;0) nằm ngang nên tiếp tuyến tại A vuông góc với IA, có dạng x=5, tức x−5=0: đúng. d) Khoảng cách từ I(1;−2) đến d: x−2y+6=0 là d(I,d)=|1−2(−2)+6|/√5=11/√5≈4,92>4=R nên d không cắt (C): sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(5−1)²+(−2+2)²=16=R² nên A thuộc (C).
b) (AI giải đề cho tôi)
R=4 nên đường kính bằng 8, không phải 4.
c) (AI giải đề cho tôi)
IA=(4;0) nên tiếp tuyến tại A vuông góc IA: x=5, tức x−5=0.
d) (AI giải đề cho tôi)
d(I,d)=11/√5≈4,92>4=R nên d không cắt (C).