Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường vuông góc mặt (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: qua một điểm $O$ cho trước, có duy nhất một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$ cho trước. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1105, câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Định lý: Qua một điểm bất kỳ (thuộc hoặc không thuộc mặt phẳng) chỉ có duy nhất một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đã cho. Do đó qua điểm $M$ chỉ có đúng $1$ đường thẳng vuông góc với $(\alpha )$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Qua điểm $O$ cho trước, chỉ tồn tại duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\Delta$ cho trước (định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng). Vậy đáp án là $1$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$. Do $AD,AB$ nằm trong $(ABCD)$ nên $SA\perp AD$ (đúng). Các đường thẳng $SC,SB,SD$ không nằm trong $(ABCD)$ nên không kết luận được $SA$ vuông góc với chúng (chỉ đúng khi có thêm điều kiện đặc biệt). Vậy khẳng định đúng là $SA\perp AD$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa và định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ khi và chỉ khi $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $(P)$. Các phương án B, C, D chỉ là điều kiện cần hoặc không đủ (ví dụ: $d$ cắt $(P)$ tại một điểm chưa chắc vuông góc; $d$ vuông góc với một đường thẳng trong $(P)$ chưa đủ; $d$ không có điểm chung với $(P)$ nghĩa là song song). Vậy đáp án đúng là A.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ khi $\Delta$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(P)$ (đi qua giao điểm). Do đó đáp án là C. Các phương án A, B chỉ nói về vị trí tương đối (số điểm chung), D chỉ vuông góc với một đường thẳng nào đó nên không đủ điều kiện.

(AI giải đề cho tôi)
Trong không gian, qua một điểm $M$ bất kỳ luôn tồn tại duy nhất một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$ (tính chất duy nhất của đường vuông góc giữa điểm và mặt phẳng). Vậy có đúng $1$ đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(\alpha )$.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, O là giao điểm của AC và BD (tâm đáy). Trong hình chóp đều, đỉnh S nằm trên đường vuông góc với mặt đáy tại tâm O, nên $SO\perp (ABCD)$. Vậy đường cao của hình chóp là SO. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó, nên C đúng. A sai vì hai đường thẳng phân biệt trong (P) phải cắt nhau (điều kiện định lý về dấu hiệu vuông góc); B sai vì Δ vuông góc với (P) thì Δ vuông góc (không song song) với mọi đường thẳng trong (P); D sai vì Δ vuông góc với (P) thì Δ cắt (P) tại chân đường vuông góc. Đáp án khớp với mã đề 112, câu 8: C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó (cắt hoặc chéo nhau). A sai vì hai đường thẳng phân biệt trong $(P)$ chưa chắc cắt nhau; C sai vì $\Delta$ vuông góc chứ không song song với đường thẳng trong $(P)$; D sai vì $\Delta$ cắt $(P)$ tại chân đường vuông góc. Khớp đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, các cạnh bên $A{A}^{\prime },B{B}^{\prime },C{C}^{\prime },D{D}^{\prime }$ vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$. Do đó $A{A}^{\prime }\perp (ABCD)$. Các phương án khác: $BD$ nằm trong $(ABCD)$; $B^{\prime }{D}^{\prime }$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ nằm trong mặt phẳng trên $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ song song với $(ABCD)$ nên không vuông góc với $(ABCD)$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 7: C).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa: đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (P) khi Δ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P) (đi qua giao điểm). Các phương án A, B, C chỉ vuông góc với một hoặc hai đường thẳng cụ thể nên không đủ điều kiện kết luận Δ ⊥ (P) (với C, hai đường thẳng phân biệt có thể song song nhau). Vậy đáp án là D. Đối chiếu bảng đáp án mã đề 102, câu 2 là D, khớp với kết quả giải.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa và định lý về điều kiện để một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: đường thẳng $a$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ khi $a$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $(P)$. Nếu hai đường thẳng chỉ phân biệt nhưng song song (hoặc không xác định vị trí tương đối), việc $a$ vuông góc với chúng chưa đủ kết luận $a\perp (P)$. Do đó đáp án đúng là B, khớp với đáp án nguồn (Đề 101, Câu 7: B).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$, do đó $SA\perp (ABC)$ (mặt phẳng $(ABC)$ chính là mặt phẳng đáy). Các phương án khác sai vì $(CSB)$, $(CSA)$, $(CSD)$ đều chứa $SA$ nên không thể vuông góc với $SA$. Đáp án khớp với mã đề 1002, câu 5: B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(ABC)$, do đó $SA\perp AB$ (cũng $SA\perp AC$). Các khẳng định A, C, D không thể suy ra từ giả thiết. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 1102: câu 10 là B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $OA\perp OB$ và $OA\perp OC$ với $OB,OC$ cắt nhau tại $O$ thuộc mặt phẳng $(OBC)$, theo định lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta có $OA\perp (OBC)$. Đáp án khớp với mã đề 1101: B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(ABC)$, do đó $SA\perp AB$ (cũng $SA\perp AC$, $SA\perp BC$). Các khẳng định B, C, D không suy ra được từ giả thiết. Đáp án khớp với mã đề 1101: A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp AB$ và $SA\perp AC$ với $AB,AC$ là hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng $(ABC)$, theo định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta có $SA\perp (ABC)$. Do đó $SA$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(ABC)$, đặc biệt $SA\perp BC$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (đề 1112, câu 1: C).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lý về điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: $d\perp (\alpha )$ nếu $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $(\alpha )$. Xét các phương án: A sai vì hai đường thẳng 'bất kỳ' có thể song song với nhau; C sai vì hai đường thẳng song song không đủ điều kiện (chỉ vuông góc với một phương); D sai vì chỉ một đường thẳng là chưa đủ. Vậy đáp án đúng là B, trùng với đáp án của đề (mã đề 1002, Câu 4: B).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lý về điều kiện để một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$ khi và chỉ khi $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $(\alpha )$. Xét các phương án: A sai vì 'hai đường thẳng bất kỳ' có thể là hai đường thẳng song song; B sai vì hai đường thẳng song song không đủ điều kiện; D sai vì chỉ vuông góc với một đường thẳng là chưa đủ. Vậy khẳng định đúng là C, trùng với đáp án nguồn (đề 1001, Câu 9: C).