Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Góc nhị diện (Toán học Lớp 11)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=a$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$ bằng

Cho hình nón đỉnh $S$. Mặt phẳng chứa trục của hình nón cắt hình nón một thiết diện là tam giác vuông có cạnh huyền bằng $2a$. Mặt phẳng $(P)$ qua $S$ và tạo với mặt đáy một góc bằng $60^{\circ }$. Diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(P)$ và hình nón bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a,BD=a\sqrt{5}$, $SA$ vuông góc với đáy $SA=2\sqrt{3}a$ (tham khảo hình vẽ). Giá trị tang của góc giữa mặt bên $(SCD)$ và mặt đáy bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}$, $SA=a$ và $SA$ vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$ bằng

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng a và SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 3 (tham khảo hình vẽ bên) S A D O B C Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SDC ) .

Câu 6. Một mái nhà được tạo bởi hai nửa lục giác đều $ABCD$, $AB{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ và hai tam giác bằng nhau $AD{D}^{\prime },BC{C}^{\prime }$. Biết $CD{D}^{\prime }{C}^{\prime }$ là hình chữ nhật và $AB\parallel CD\parallel C^{\prime }{D}^{\prime }$, $CD=C^{\prime }{D}^{\prime }=2AB=6\text{ m}$, $D{D}^{\prime }=4\text{ m}$. Tìm số đo góc nhị diện $[D^{\prime },AD,C]$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại đỉnh $A$, cạnh $BC=a,AC=\frac{a\sqrt{6}}{3}$, các cạnh bên $SA=SB=SC=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính góc tạo bởi mặt bên $(SAB)$ và mặt phẳng đáy $(ABC)$.

Câu 5. Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$, $A{A}^{\prime }=3a$. Gọi $I$ là tâm hình chữ nhật $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$. Tính tang của góc nhị diện $[I,AC,D]$. *(Kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần chục)*

Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $ABCD$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, $AB=1,AD=2,SA=3$. Tính số đo góc nhị diện $[B,SC,D]$ theo đơn vị độ *(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)*.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $\sqrt{3}a$, $SA=a$ và $SA$ vuông góc với $(ABCD)$. Góc giữa $(SCD)$ và $(ABCD)$ bằng

Cho tứ diện $S.ABC$ có các cạnh $SA$, $SB$, $SC$ đôi một vuông góc và $SA=SB=SC=1$. Gọi $\alpha$ là góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$. Tính $\cos \alpha$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$. Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng $a$. Gọi $M$ là trung điểm $SC$. Tính số đo góc nhị diện $[A,BD,M]$ (tính theo đơn vị độ, làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 6. Cho lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{BAD}=60^{\circ }$, $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$; $M$ là trung điểm của $A{A}^{\prime }$. Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng $(B^{\prime }MD)$ và $(ABCD)$. Tính $\cos \phi$.

Cho hình chóp $S.ABCD$, trong đó đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=6,AD=10$. Hình chiếu của $S$ xuống mặt phẳng $(ABCD)$ trùng với tâm $O$ của đáy $ABCD$ và chiều cao của hình chóp là 5. Tính góc nhị diện $[A,SB,C]$ (làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị đo bằng độ).

Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau $2\text{ m}$, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài là $4\text{ m}$; $4,4\text{ m}$ và $4,8\text{ m}$. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$, $AB=AD=2a$, $CD=a$. Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $AD$, biết hai mặt phẳng $(SBI),(SCI)$ cùng vuông góc với đáy và $SI=\frac{3\sqrt{15}a}{5}$. Số đo góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật cạnh $AB=1,AD=\sqrt{3}$. Cạnh bên $SA=\sqrt{3}$ và vuông góc với đáy. Số đo góc phẳng nhị diện $[S,BD,C]$ là ${\alpha }^{\circ }$. Tìm giá trị của $\alpha$?

Số đo góc nhị diện hợp bởi nửa mặt phẳng chứa màn hình và nửa mặt phẳng chứa bàn phím của laptop gọi là độ mở của laptop. Nghiên cứu tư thế ngồi sử dụng laptop để đảm bảo sức khỏe và hiệu quả công việc các chuyên gia khuyến cáo tư thế ngồi như hình vẽ 1. Khi đó laptop để trên giá đỡ có độ mở màn hình như hình vẽ 2. Kích thước các cạnh đo được $AB=AC=23\text{ cm};BC=39\text{ cm}$. Tính độ mở của laptop (đơn vị: độ, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Độ dốc của mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) là tang của góc tạo bởi mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) đó với mặt phẳng nằm ngang. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều, biết rằng diện tích để lát tất cả các mặt của kim tự tháp bằng $80500{\text{ m}}^2$ và độ dốc của mặt bên kim tự tháp bằng $\frac{49}{45}$. Chiều cao của kim tự tháp là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều, $AB=a$, $A{A}^{\prime }=a\sqrt{3}$. Số đo góc nhị diện $[A,BC,A^{\prime }]$ bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?