Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến

API Online

Toán học • Lớp 12Giải tích2.357 câu hỏi có lời giải

Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 2.357 câu hỏi thuộc chuyên đề GTLN/GTNN và tối ưu (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:max/min trên miềnchi phí/lợi nhuận tối ưu

Tất cả (2.357)Nhận biết (100)Thông hiểu (884)Vận dụng (1.064)Vận dụng cao (309)

Luyện nhanh 10 câu ngẫu nhiên

Bài 641Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Toán 2022 Cụm Liên Trường Hà Tĩnh

Mở trang câu hỏi

Gọi

m, M

lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 5

trên đoạn

[0; 2]

. Tính tổng

S = m + M

.

Tải đề gốc PDF

Bài 642Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 1 THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Giá trị lớn nhất của hàm số

y = x^{3} + 2 x^{2} - 7 x - 3

trên đoạn

[- 1; 2]

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 643Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2022 Lần 3 THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Ngãi (Mã Đề 001)

Mở trang câu hỏi

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x + \frac{4}{x}

trên

(0; 3]

là

\frac{a}{b}

với

a, b \in Z

. Tính

S = a + b

.

Tải đề gốc PDF

Bài 644Thông hiểuTrích đề: Đề Khảo Sát Toán 12 Lần 3 2025-2026 THPT Kim Liên - Hà Nội (Mã Đề 0104)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên đoạn

[- 1; 5]

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = f (x)

trên đoạn

[- 1; 5]

bằng
[IMAGE:img_q02_graph]

Tải đề gốc PDF

Bài 645Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán THPT Quế Võ Số 2 - Bắc Ninh (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 8

trên đoạn

[1; 3]

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 646Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2022 Lần 4 THPT Chuyên Lương Văn Tụy - Ninh Bình

Mở trang câu hỏi

Gọi

M, m

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + 3

trên đoạn

[- 1; 3]

. Khi đó

P = M^{2} - m^{2}

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 647Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 1 - THPT Chuyên Hạ Long (Quảng Ninh) (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Tìm giá trị lớn nhất

y = e^{x} + x

trên đoạn

[- 2; 2]

.

Tải đề gốc PDF

Bài 648Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán Lần 3 THPT Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An (Mã Đề 132)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi

a, A

lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của

f (x)

trên đoạn

[- 5; 1]

. Giá trị

a - 2 A

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 649Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022-2023 Môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh Online Lần 1 (Mã Đề 001)

Mở trang câu hỏi

Giá trị lớn nhất của hàm số

f (x) = x^{3} - 3 x

trên đoạn

[- 3; 3]

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 650Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022-2023 Môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh Online Lần 1 (Mã Đề 001)

Mở trang câu hỏi

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = \frac{3 x + 1}{x - 2}

trên đoạn

[- 1; 1]

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 651Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022-2023 Môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh Online Lần 1 (Mã Đề 001)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x)

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Đặt

min_{[- 2; 2]} f (x) = m

và

max_{[- 2; 2]} f (x) = M

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Bảng biến thiên

Bảng biến thiên

Tải đề gốc PDF

Bài 652Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022-2023 Môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh Online Lần 1 (Mã Đề 001)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x) = {- x^{2} + 2 x - 2 x + 3 với x < 1 với x \geq 1

. Tìm giá trị nhỏ nhất

m

của hàm số trên đoạn

[- 1; 2]

.

Tải đề gốc PDF

Bài 653Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022-2023 Môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh Online Lần 1 (Mã Đề 001)

Mở trang câu hỏi

Một chất điểm chuyển động theo quy luật

s (t) = t^{2} - \frac{1}{6} t^{3}

(m). Tìm thời điểm

t

(giây) mà tại đó vận tốc

v

(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

Tải đề gốc PDF

Bài 654Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023 Lần 1 Môn Toán THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh (Mã Đề 136)

Mở trang câu hỏi

Gọi

M, m

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x - 1

trên đoạn

[1; 5]

. Tính giá trị

T = 2 M - m

.

Tải đề gốc PDF

Bài 655Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia Toán 2023 Liên Trường Nguyễn Hiền, Hoàng Diệu, Phạm Phú Thứ, Lương Thế Vinh - Quảng Nam (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Giá trị lớn nhất của hàm số

y = \frac{x - 3}{x + 1}

trên đoạn

[0; 1]

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 656Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia Toán 2023 Liên Trường Nguyễn Hiền, Hoàng Diệu, Phạm Phú Thứ, Lương Thế Vinh - Quảng Nam (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

[- 1; 3]

bằng

[IMAGE_1]

Tải đề gốc PDF

Bài 657Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Toán 2023 Liên Trường THPT Nghệ An (Mã Đề 122)

Mở trang câu hỏi

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = 1 + x^{3}

trên đoạn

[1; 2]

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 658Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Lần 1 Môn Toán THPT Ninh Giang - Hải Dương (Mã Đề A)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên đoạn

[- 1; 4]

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Gọi

M

và

m

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

[- 1; 4]

. Giá trị

M + m

bằng:

Tải đề gốc PDF

Bài 659Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2023 Lần 1 THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Mã Đề 289

Mở trang câu hỏi

Hàm số

y = f (x)

liên tục trên

R

và có bảng biến thiên như sau:

Hình vẽ bảng biến thiên câu 16

Hình vẽ bảng biến thiên câu 16

Biết

f (- 4) > f (8)

, khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên

R

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 660Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2023 Lần 1 THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Mã Đề 289

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên như sau:

Hình vẽ bảng biến thiên câu 35

Hình vẽ bảng biến thiên câu 35

Gọi

M, m

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = f (2 cos x + 1)

. Tính

M + m

.

Tải đề gốc PDF

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề GTLN/GTNN và tối ưu

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

101 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Giữa Học Kỳ I 2026-2027

Thi thử online Tải PDF

35 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa

Thi thử online Tải PDF

32 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số

Thi thử online Tải PDF

32 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027 (THPT Văn Nội, Sở GD&ĐT Hà Nội) - Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số - Bài 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số

Thi thử online Tải PDF

28 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - THPT Bùi Hữu Nghĩa (2026-2027) - Phân môn: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Thi thử online Tải PDF

22 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027

Thi thử online Tải PDF

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →

Giải tích • Lớp 12

Tích phân xác định

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Khảo sát đồ thị

Giải tích • Lớp 12

Tương giao và tham số

Giải tích • Lớp 12

Thể tích khối tròn xoay

Giải tích • Lớp 12

Đại lượng tích lũy

Hình học • Lớp 12

Vectơ/tọa độ Oxyz

Hình học • Lớp 12

Hình học • Lớp 12