Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z=a+bi$ $(a,b\in \mathbb{R})$ thỏa mãn $|z+\bar{z}|+|z-\bar{z}|=6$ và $ab\le 0$. Xét $z_1$ và $z_2$ thuộc $S$ sao cho $\frac{z_1-z_2}{-1+i}$ là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $|z_1+3i|+|z_2|$ bằng

Câu 3. Một nhà địa chất học đang ở địa điểm $A$ trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm $B$ (cũng ở trên sa mạc) và cách $A$ một khoảng bằng $70\text{ km}$. Trong sa mạc, xe anh ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc $30\text{ km/h}$. Nhà địa chất phải đến được điểm $B$ sau $2$ giờ, vì vậy nếu anh ta đi thẳng từ $A$ đến $B$ sẽ không thể đến đúng giờ được. Rất may, có một con đường nhựa song song với đường nối $A$ và $B$ và cách $AB$ một đoạn $10\text{ km}$ (tham khảo hình vẽ). Trên đường nhựa đó, xe nhà địa chất có thể di chuyển với vận tốc $50\text{ km/h}$. Thời gian ngắn nhất để nhà địa chất di chuyển từ $A$ đến $B$ là bao nhiêu phút?

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=-x^4+12x^2+1$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  2 x  3 x  12 x  2 trên đoạn [ 3;3] . 3 2

Để làm một máng xối nước, từ một tấm tôn kích thước 0, 9m  3m người ta gấp tấm tôn đó như hình vẽ dưới, biết mặt cắt của máng xối là một hình thang cân có các kích thước như hình vẽ và Trang 5/26 máng xối là một hình lăng trụ không có nắp đậy phía trên. Hỏi x  m  bằng bao nhiêu thì thể tích máng xối lớn nhất? 3m x x x 0,9m 0,3m 0,3m Tấm tôn 3m 0,3m 0,3m Máng xối Mặt cắt

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\sqrt{x+1}+\sqrt{5-x}$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)-1$ trên $[-1;3]$ bằng

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) liên tục trên và đồ thị của hàm số f  ( x ) trên đoạn  −2;7 như hình vẽ bên. y 3 2 1 x -2 -1 1 2 4 7 -1 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho số phức z thoả mãn z = 1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z + 1 + z 2 − z + 1 . Tính M .m 13 3 39 13

Giá trị lớn nhất của hàm số y =− x 4 + 2 x 2 + 2024 trên [ 0;3] là

Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r  30cm chiều cao h  120cm. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ sau: Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V .

Cho các số thực x, y thỏa mãn e x + 2 y + e xy ( x 2 − xy + y 2 − 1) − e1+ xy + y =0 . Gọi M , m lần 1 lượt là GTLN, GTNN của biểu thức P = . Tính M − m . 1 + xy 1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{2x+3}{x-1}$ trên đoạn $[2;3]$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z-2-i|=\sqrt{13}$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $2|z+1+i|+3|z-5-3i|$ bằng

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số =

Cho hàm số f ( x) = x3 − x 2 + mx − 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ [ −10;10] để min f ( x) = f (2). [ −1;2]

Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham ( x) số m thuộc đoạn [0; 20] sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số g= 2 f ( x ) + m − 2 − f ( x ) trên đoạn [−1;1] không bé hơn 2 ?

Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x^2-x+2}{x-2}$ trên $[3;6]$. Khi đó

Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp dạng hình hộp đứng không nắp (nắp trên), có đáy là một hình vuông. Tìm chiều cao của hộp để lượng vàng phải dùng để mạ là ít nhất, biết lớp mạ ở mọi nơi như nhau, giao giữa các mặt là không đáng kể và thể tích của hộp là $4{\text{ dm}}^3$.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số = trên đoạn [ 2;3] bằng x 15 29