Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hai mặt phẳng (Toán học Lớp 12)

Câu 5. Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ tại ba điểm $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$. Các cây cột vuông góc với mặt sàn nhà phẳng nằm trong mặt phẳng $Oxy$ trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, gốc $O$ là trung điểm cạnh $AC$, trục $Oz$ song song với các cột trụ. Các cột trụ có độ cao lần lượt là $5\text{ m},4\text{ m},3\text{ m}$. Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều $ABC$ trên mặt sàn nhà với cạnh dài $2\text{ m}$ (tham khảo hình vẽ). Hỏi mái nhà nghiêng với mặt sàn nhà một góc bao nhiêu độ? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của đơn vị độ).

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):\frac{x-2}{3}+\frac{y-1}{2}+\frac{z-4}{-6}=1$ và $(Q):x+2y+3z+7=0$. Tính tang góc tạo bởi hai mặt phẳng đã cho.

Trong không gian $Oxyz$, gọi $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(P):x-y+z-1=0$ và $(Q):2x+y-2z-2=0$. Phương trình chính tắc của $d$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$ và hai mặt phẳng $(P):x+2y-2z+1=0$, $(Q):2x-y+2z-3=0$. Phương trình mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với cả hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ là

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a\sqrt{2}$, cạnh bên $SA=2a$. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng $(SDC)$ và $(SAC)$ bằng $\frac{\sqrt{b}}{c}$ với phân số tối giản, $b>0,c>0$. Tính $T=b+2c$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một ngôi nhà như hình vẽ dưới đây có sàn nhà nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$. Hai mái nhà lần lượt nằm trên các mặt phẳng $(P):x-2z+6=0$ và $(Q):x+2z-10=0$. Tính chiều cao của ngôi nhà (khoảng cách từ một điểm cao nhất nằm trên mái nhà đến mặt sàn).

Cho điểm $A(1;2;5)$ và mặt phẳng $(P):x+2y-2z+2=0$. Mặt phẳng $(Q)$ song song với mặt phẳng $(P)$ và cách $A$ một khoảng bằng $1$ có dạng $(Q):x-by+cz+d=0$. Tính $S=-b-3c+d$.

Trong không gian $Oxyz$ với đơn vị độ dài là mét, mặt sàn của một căn phòng thuộc mặt phẳng $(\alpha ):2x-2y+z-5=0$ và mặt trần của căn phòng đó thuộc mặt phẳng $(\beta ):2x-2y+z+4=0$. Người ta đặt một chiếc tủ hình hộp chữ nhật vào trong căn phòng sao cho mặt đáy của chiếc tủ nằm trên mặt sàn, biết chiều cao của tủ là 2 mét và mặt trên của tủ thuộc mặt phẳng $(P):2x+by+cz+d=0$, giá trị biểu thức $b-2c+d$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $B(3;-2;1)$ và ba mặt phẳng $(\alpha ):2x-y+4z-5=0$, $(\beta ):x+3y-2+4=0$, $(\gamma ):5x-y+z-6=0$. Khi đó: