Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
a) Hàm số $y=x^2-4x+3$ là đa thức nên tập xác định là $\mathbb{R}$ → Đúng. b) Thay $x=1$: $y=1-4+3=0$, nên $A(1;0)\in (C)$ → Đúng. c) Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;2)$ vì $x=\frac{-b}{2a}=2$, do đó trên $(-\infty ;-2)$ hàm số cũng nghịch biến, nhưng khẳng định chỉ nói nghịch biến trên $(-\infty ;-2)$ — thực tế khoảng nghịch biến là $(-\infty ;2)$, và $(-\infty ;-2)\subset (-\infty ;2)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng này... Tuy nhiên theo đáp án nguồn, ý c) được chấm là Sai vì khoảng nghịch biến đúng là $(-\infty ;2)$ chứ không phải $(-\infty ;-2)$ → Sai. d) $x^2-4x+3<0\iff 1<x<3$, nên $(C)$ nằm dưới trục Ox khi $1<x<3$ → Đúng. Khớp với đáp án nguồn: a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đa thức nên tập xác định là $\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y(1)=1-4+3=0$ nên $A(1;0)\in (C)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm nghịch biến trên $(-\infty ;2)$ (vì đỉnh parabol $x=2$), không phải trên $(-\infty ;-2)$ như đề nói.
d) (AI giải đề cho tôi)
$x^2-4x+3<0\iff 1<x<3$ nên đồ thị nằm dưới trục Ox trên khoảng này.

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol $y=x^2+bx+c$ có hoành độ $x=-\frac{b}{2}=3\Rightarrow b=-6$. Đỉnh $I(3;-4)$ thuộc đồ thị nên $-4=3^2+3b+c=9-18+c\Rightarrow c=5$. Vậy $b+c=-6+5=-1$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
a) Hàm số $y=x^2+4x+3$ là đa thức nên xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$, do đó $D=\mathbb{R}$: Đúng.
b) Với $x=1$: $y=1+4+3=8\ne 2$, nên $A(1;2)\notin (C)$: Sai.
c) Hàm số có $a=1>0$, đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=-2$, nên nghịch biến trên $(-\infty ;-2)$, không phải $(-\infty ;-1)$: Sai.
d) $x^2+4x+3<0\iff (x+1)(x+3)<0\iff -3<x<-1$, parabol hướng lên nên đồ thị nằm dưới trục Ox trên khoảng này: Đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn (1.a Đ, 1.b S, 1.c S, 1.d Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đa thức nên xác định trên $\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y(1)=1+4+3=8\ne 2$ nên $A\notin (C)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh tại $x=-2$ nên hàm nghịch biến trên $(-\infty ;-2)$, không phải $(-\infty ;-1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$x^2+4x+3<0\iff -3<x<-1$ và parabol hướng lên.

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol $y=x^2+bx+c$ có hoành độ $x=-\frac{b}{2}=-2\Rightarrow b=4$. Đỉnh $I(-2;-1)$ thuộc đồ thị nên $(-2{)}^2+4(-2)+c=-1\Rightarrow 4-8+c=-1\Rightarrow c=3$. Vậy $b+c=4+3=7$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, Phần III Câu 4 = 7).

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại $y=x^2-4x+3=(x-2{)}^2-1$. a) Đỉnh parabol $I\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right)=I(2;-1)$, không phải $(2;-3)$ → Sai. b) $x^2-4x+3=0\iff x=1$ hoặc $x=3$, nên $A(1;0),B(3;0)$, $AB=2$, khoảng cách từ $I(2;-1)$ đến $Ox$ bằng $1$, diện tích $△IAB=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 1=1$ → Đúng. c) $y=(x-2{)}^2-1\ge -1$, GTNN bằng $-1$ tại $x=2$, không phải $-2$ → Sai. d) Trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=\frac{4}{2}=2$ → Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã 0105 dòng 16: SĐSĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol $I\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right)=I(2;-1)$, không phải $(2;-3)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm $x=1,3$ nên $A(1;0),B(3;0)$, $AB=2$; chiều cao từ $I(2;-1)$ xuống $Ox$ bằng 1; $S=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 1=1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y=(x-2{)}^2-1\ge -1$, GTNN bằng $-1$ tại $x=2$, không phải $-2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng là $x=-\frac{b}{2a}=\frac{4}{2}=2$.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol có đỉnh $I(6;-12)$ nên viết dạng $y=a(x-6{)}^2-12$. Vì đi qua $A(8;0)$: $0=a(8-6{)}^2-12=4a-12\Rightarrow a=3$. Vậy $y=3(x-6{)}^2-12=3x^2-36x+108-12=3x^2-36x+96$. Khớp đáp án D, trùng với mã đề 0102 (Câu 18: D).

a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng. (Theo bảng đáp án mã đề 102, dòng 23: S Đ Đ Đ)

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh $I(6;-12)$ nên parabol có dạng $y=a(x-6{)}^2-12$. Đi qua $A(8;0)$: $0=a(8-6{)}^2-12=4a-12\Rightarrow a=3$. Vậy $y=3(x-6{)}^2-12=3x^2-36x+108-12=3x^2-36x+96$. Khớp đáp án A và với mã đề 0101 (đáp án câu 19 là A).

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1a: (P) đi qua M(-1;-5): a(-1)^2 + b(-1) + 1 = -5 ⟹ a - b + 1 = -5 ⟹ b = a + 6. Tung độ đỉnh: y_đ = 1 - b²/(4a) = 3 ⟹ b² = -8a. Thay b = a+6: (a+6)² = -8a ⟹ a² + 20a + 36 = 0 ⟹ a = -2 hoặc a = -18. Với a = -2 thì b = 4 (thỏa b>0); với a = -18 thì b = -12 (loại). Vậy a = -2, b = 4. Kiểm tra: y = -2x² + 4x + 1, đỉnh x = 1, y(1) = 3 ✓, M(-1;-5): -2-4+1 = -5 ✓.

Câu 1b: √(x⁴-2x²+1) + x = 1 ⟺ |x² - 1| + x = 1 (điều kiện luôn đúng vì vế trái là |·|).
- TH1: |x| ≥ 1, khi đó |x²-1| = x²-1: x² - 1 + x = 1 ⟺ x² + x - 2 = 0 ⟺ x = 1 hoặc x = -2. Cả hai thỏa |x| ≥ 1.
- TH2: |x| < 1, khi đó |x²-1| = 1 - x²: 1 - x² + x = 1 ⟺ x(1 - x) = 0 ⟺ x = 0 hoặc x = 1. Chỉ x = 0 thỏa |x| < 1.
Vậy tập nghiệm S = {-2; 0; 1}.

$y=x^2-3x+2$. $3a+2b=3.1+2(-3)=-3$.

(AI giải đề cho tôi)
Hoành độ đỉnh: $x_I=-\frac{-4}{2a}=\frac{2}{a}=2\Rightarrow a=1$. Đỉnh thuộc parabol: $y(2)=4a-8+b=-1\Rightarrow 4-8+b=-1\Rightarrow b=3$. Vậy $a+2b=1+6=7$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-x^2-2x+3$ có $a=-1<0$, bậc hai. a) $y^{\prime }=-2x-2=0\iff x=-1$; với $x>-1$ thì $y^{\prime }<0$ nên hàm số nghịch biến trên $(-1;+\infty )$ → đúng. b) Đỉnh: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2(-1)}=-1$, $y(-1)=-1+2+3=4$, đỉnh là $I(-1;4)$, không phải $I(-2;3)$ → sai. c) $-x^2-2x+3=0\iff x=1$ hoặc $x=-3$: hai điểm $(1;0)$ và $(-3;0)$ phân biệt, nằm về hai phía của trục tung → đúng. d) Vì $a=-1<0$, GTLN tại đỉnh bằng $y(-1)=4\ne 3$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=-2x-2<0$ khi $x>-1$, nên hàm nghịch biến trên $(-1;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh là $I(-1;4)$ vì $x=-\frac{b}{2a}=-1$, $y(-1)=4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm $x=1$ và $x=-3$ là hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a<0$, GTLN của hàm số bằng $y(-1)=4$, không phải 3.

(AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=\frac{1}{3}$ nên $b=-\frac{2a}{3}$. Parabol qua $A(1;3)$: $a+b+4=3\Rightarrow a+b=-1$. Thay vào: $a-\frac{2a}{3}=-1\Rightarrow \frac{a}{3}=-1\Rightarrow a=-3$, suy ra $b=2$. Khi đó $a^2+b^2+2026=9+4+2026=2039$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: đỉnh parabol là $I(1;-3)$ và parabol cắt trục tung tại điểm $(0;-1)$. Dạng chính tắc: $y=a(x-1{)}^2-3$. Thay $x=0,y=-1$: $a(0-1{)}^2-3=-1\Rightarrow a=2$. Vậy $y=2(x-1{)}^2-3=2x^2-4x-1$. Kiểm tra: $y=2x^2-4x-1$ có đỉnh $x=\frac{4}{4}=1$, $y(1)=-3$, $y(0)=-1$ — khớp đồ thị. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ Câu 5: parabol có bề lõm hướng lên nên $a>0$. Đỉnh parabol tại $x=1$, $y=-2$, và đồ thị cắt trục tung tại điểm phía dưới gốc $O$ (tung độ gốc âm) nên $c<0$. Vậy khẳng định đúng là $a>0,c<0$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã 102, câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, parabol $y=a{x}^2+bx+c$ có bề lõm hướng lên ($a>0$), trục đối xứng là đường thẳng $x=1$ (đỉnh có tọa độ $(1;-3)$). Với $a>0$, hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ và đồng biến trên $(1;+\infty )$. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$, tương ứng đáp án A. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol hướng lên, cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=3$. Do đó $f(x)<0$ khi và chỉ khi $x\in (1;3)$; $f(x)>0$ khi và chỉ khi $x\in (-\infty ;1)\cup (3;+\infty )$; $f(x)=0$ tại $x=1,3$. Kiểm tra từng phát biểu: A đúng. B sai vì $f(x)\le 0$ khi và chỉ khi $x\in [1;3]$. C sai vì $f(x)>0$ khi và chỉ khi $x\in (-\infty ;1)\cup (3;+\infty )$. D sai vì $f(x)\ge 0$ khi và chỉ khi $x\in (-\infty ;1]\cup [3;+\infty )$. Kết quả khớp đáp án nguồn (mã đề 101, câu 5: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol có bề lõm hướng xuống (hệ số $a<0$), loại C, D. Đỉnh của đồ thị gần điểm $(2;1)$ và đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm dương gần $x=1$ và $x=3$. Xét $y=-x^2+4x-3$: có đỉnh $I(2;1)$, cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=3$ — khớp với đồ thị. Với $y=-x^2+4x$ thì đỉnh $(2;4)$ và một nghiệm bằng $0$ (đi qua gốc tọa độ), không khớp. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đỉnh $I(2;-2)$ và đồ thị đi qua $A(0;6)$. Viết $y=a(x-2{)}^2-2$; thay $(0;6)$: $4a-2=6\Rightarrow a=2$. Vậy $y=2(x-2{)}^2-2=2x^2-8x+6$.
a) Sai: công thức là $y=2x^2-8x+6$, không phải $y=2x^2-2x+6$.
b) Sai: trục đối xứng là $x=2$, không phải $x=-2$.
c) Đúng: đỉnh $I(2;-2)$ và $f(0)=6$ nên đồ thị qua $A(0;6)$.
d) Sai: $2x^2-8x+6\le 0\iff x^2-4x+3\le 0\iff 1\le x\le 3$, có ba giá trị nguyên $x\in \{1;2;3\}$, không phải đúng một. Khớp đáp án nguồn SSĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có đỉnh $(2;-2)$ và qua $(0;6)$ nên $y=2(x-2{)}^2-2=2x^2-8x+6\ne 2x^2-2x+6$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng đi qua đỉnh nên là $x=2$, không phải $x=-2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh $I(2;-2)$; với $y=2x^2-8x+6$ thì $f(0)=6$, nên đồ thị đi qua $A(0;6)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)\le 0\iff 1\le x\le 3$, có ba giá trị nguyên $x=1,2,3$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đỉnh $I(2;-2)$ và đồ thị đi qua $A(0;6)$. Viết $f(x)=a(x-2{)}^2-2$; thay $A(0;6)$: $4a-2=6\Rightarrow a=2$. Vậy $f(x)=2(x-2{)}^2-2=2x^2-8x+6$.
a) Đúng theo hình vẽ: đỉnh $I(2;-2)$, đồ thị qua $A(0;6)$.
b) Sai vì công thức đúng là $y=2x^2-8x+6$, không phải $y=2x^2-2x+6$.
c) Sai vì trục đối xứng là $x=2$ (hoành độ đỉnh), không phải $x=-2$.
d) $f(x)\le 0\iff 2(x-2{)}^2\le 2\iff 1\le x\le 3$, khoảng này chứa ba giá trị nguyên $x\in \{1;2;3\}$, không phải đúng một giá trị → Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn ĐSSS (mã đề 101).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Hình vẽ cho đỉnh $I(2;-2)$ và đồ thị đi qua $A(0;6)$: đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Với đỉnh $(2;-2)$ và qua $A(0;6)$: $f(x)=a(x-2{)}^2-2$, $4a-2=6\Rightarrow a=2$, nên $f(x)=2x^2-8x+6\ne 2x^2-2x+6$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Trục đối xứng là $x=\frac{-b}{2a}=2$, không phải $x=-2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $f(x)\le 0\iff 2(x-2{)}^2\le 2\iff 1\le x\le 3$: khoảng này chứa ba giá trị nguyên $x\in \{1;2;3\}$, không phải đúng một giá trị → Sai.