Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2-4x+3$ có $a=1>0$, bậc hai, đỉnh tại $x=-\frac{b}{2a}=2$, $y(2)=4-8+3=-1$. a) Sai: hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty )$. b) Đúng: đồ thị là parabol $(P)$ có đỉnh $I(2;-1)$. c) Đúng: phương trình hoành độ giao điểm $x^2-4x+3=x+m\iff x^2-5x+(3-m)=0$ có $\Delta =25-4(3-m)=13+4m$; cắt tại hai điểm phân biệt khi $\Delta >0\iff m>-\frac{13}{4}$. d) Đúng: vì $a>0$, $\min y=y(2)=-1$. Kết quả khớp bảng đáp án chính thức mã đề 1002, câu 14: S, Đ, Đ, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2-4x+3$ có $a=1>0$ nên nghịch biến trên $(-\infty ;2)$, không đồng biến.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol: $x=-\frac{-4}{2}=2$, $y(2)=-1$, nên đỉnh $I(2;-1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$x^2-4x+3=x+m\iff x^2-5x+(3-m)=0$, $\Delta =13+4m>0\iff m>-\frac{13}{4}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a>0$, GTNN $=y(2)=-1$.

(AI giải đề cho tôi)
Hoành độ đỉnh: $-\frac{4}{2a}=1\Rightarrow a=-2$. Đỉnh thuộc đồ thị: $a(1{)}^2+4(1)+c=5\Rightarrow -2+4+c=5\Rightarrow c=3$. Vậy $S=a+c=-2+3=1$, khớp đáp án D (mã đề 1002, Câu 2 = D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-x^2+2x+3=-(x-1{)}^2+4$ có $a=-1<0$, đỉnh $(1;4)$. a) Trục đối xứng là $x=1$, không phải $x=-1$ nên khẳng định Sai. b) Hàm số nghịch biến trên $(1;+\infty )$ vì $a<0$ và parabol có đỉnh tại $x=1$ nên Đúng. c) Giá trị lớn nhất bằng 4 tại $x=1$, hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ nên tập giá trị $T=(-\infty ;4]$, Đúng. d) Phương trình $-x^2+2x+3=m\iff x^2-2x+(m-3)=0$ có $\Delta =4-4(m-3)=16-4m$. Khi $m>4$ thì $\Delta <0$ nên không có giao điểm, Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã 1001 câu 14: S Đ Đ Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2(-1)}=1$, không phải $x=-1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a=-1<0$, hàm số nghịch biến trên $(1;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y=-(x-1{)}^2+4\le 4$ với mọi $x$, đạt max tại $x=1$, nên $T=(-\infty ;4]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$-x^2+2x+3=m$ có $\Delta =16-4m<0$ khi $m>4$, nên $d$ không cắt $(P)$.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y=3x^2+bx+c$ đi qua $M(0;2)$ nên $c=2$. Trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{b}{6}=1$ suy ra $b=-6$. Vậy $S=b+c=-6+2=-4$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ Hình 1, parabol có bề lõm hướng lên nên $a>0$. Đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục hoành, không cắt trục $Ox$, tức phương trình $a{x}^2+bx+c=0$ vô nghiệm nên $\Delta =b^2-4ac<0$. Vậy $a>0,\Delta <0$, chọn đáp án D. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Mã 1102, câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị parabol có bề lõm hướng lên nên $a>0$. Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt $x=1$ và $x=4$ nên phương trình $a{x}^2+bx+c=0$ có hai nghiệm phân biệt, do đó $\Delta =b^2-4ac>0$. Vậy $a>0,\Delta >0$, chọn đáp án C (khớp với đáp án nguồn).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: đỉnh I có hoành độ 2 (đường chỉ xuống trục hoành tại 2) và tung độ 1 (đường chỉ sang trục tung tại 1), nên I(2;1). Parabol đi qua A(0;-3) trên trục tung. Dạng đỉnh: y = a(x-2)^2 + 1; thay (0;-3): 4a + 1 = -3 => a = -1. Vậy y = -(x-2)^2 + 1 = -x^2 + 4x - 3.
a) Sai: đỉnh là (2;1) chứ không phải (1;2).
b) Sai: trục đối xứng x = 2.
c) Đúng: y = -x^2 + 4x - 3.
d) A(0;-3); nghiệm của -x^2+4x-3=0 là x=1, x=3, chọn B(3;0) (hoành độ > 2). Diện tích tam giác AIB với I(2;1), A(0;-3), B(3;0): S = 1/2 |x_A(y_I - y_B) + x_I(y_B - y_A) + x_B(y_A - y_I)| = 1/2 |0 + 2(0+3) + 3(-3-1)| = 1/2 · 6 = 3. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đỉnh I(2;1), không phải (1;2).
b) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của (P) là x = 2 (hoành độ đỉnh).
c) (AI giải đề cho tôi)
y = a(x-2)^2+1, qua A(0;-3) cho a = -1, nên y = -x^2+4x-3.
d) (AI giải đề cho tôi)
A(0;-3), B(3;0), I(2;1); S = 1/2|2·3 + 3·(-4)| = 3.

Giả sử giá trà sữa tăng thêm $x$ nghìn đồng $(x\ge 0)$ thì lượng khách giảm đi $100x$ lượt,

Doanh thu của cửa hàng thu được là

$$f(x)=(30+x)(4000-100x)=-100x^2+1000x+120000\text{ (nghıˋn đoˆˋng)}.$$

Ta có $f(x)$ là hàm số bậc hai có đỉnh $I(5;122500)$

Bảng biến thiên



Như vậy, để đạt doanh thu lớn nhất thì giá tăng thêm là 5 (nghìn đồng). Vậy giá bán là 35 nghìn đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol có bề lõm hướng xuống nên $a<0$. Trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}>0$, vì $a<0$ nên $b>0$. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $c>0$. Vậy $a<0,b>0,c>0$, chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol hướng lên với đỉnh tại $(1;-2)$ và đi qua điểm $(0;-1)$. Xét $y=x^2-2x-1$: có $a=1>0$ (hướng lên), tọa độ đỉnh $x=-\frac{-2}{2}=1$, $y(1)=1-2-1=-2$, và $y(0)=-1$. Khớp hoàn toàn với hình vẽ. Các phương án khác: A có $a<0$ (hướng xuống); B có đỉnh $(-1;-3)$; C có đỉnh $(1;-4)$ và $y(0)=-2$, không khớp.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ ở trang 2 (Câu 10): parabol có bề lõm hướng xuống nên $a<0$; đỉnh nằm bên phải trục $Oy$ nên trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}>0$, kết hợp $a<0$ suy ra $b>0$; đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $c>0$. Vậy $a<0,b>0,c>0$, tương ứng phương án A. Đối chiếu bảng đáp án mã đề 3267: Câu 10 là A, khớp với kết quả giải độc lập.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị trong hình là parabol có bề lõm hướng lên, đỉnh tại $(1;-2)$ và cắt trục tung tại điểm $(0;-1)$. Xét $y=x^2-2x-1=(x-1{)}^2-2$: bề lõm hướng lên, đỉnh $(1;-2)$, $y(0)=-1$ — khớp hoàn toàn với hình vẽ. Các phương án khác: B có đỉnh $(1;-4)$; C có đỉnh $(-1;-3)$; D là parabol hướng xuống. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 3267, Câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: đỉnh $I(2;1)$, parabol quay bề lõm xuống dưới, đi qua $A(0;-3)$. a) Sai vì đỉnh là $(2;1)$ chứ không phải $(1;2)$. b) Sai vì trục đối xứng là $x=2$. c) Đúng: $y=a(x-2{)}^2+1$, thay $(0;-3)$: $-3=4a+1\Rightarrow a=-1$, nên $y=-(x-2{)}^2+1=-x^2+4x-3$. d) Đúng: $A(0;-3)$; nghiệm của $-x^2+4x-3=0$ là $x=1,3$, chọn $B(3;0)$ (hoành độ lớn hơn 2). Diện tích tam giác $AIB$: $\overrightarrow{IA}=(-2;-4)$, $\overrightarrow{IB}=(1;-1)$, diện tích $=\frac{1}{2}|(-2)(-1)-(-4)(1)|=\frac{1}{2}\cdot 6=3$. Khớp đáp án chính thức S, S, Đ, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ đỉnh $I$ có tọa độ $(2;1)$, không phải $(1;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của $(P)$ đi qua đỉnh nên là $x=2$, không phải $x=1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y=a(x-2{)}^2+1$; qua $A(0;-3)$ suy ra $a=-1$, vậy $y=-x^2+4x-3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A(0;-3)$, $B(3;0)$ (nghiệm lớn hơn 2), $I(2;1)$. Diện tích $=\frac{1}{2}|\det (\overrightarrow{IA},\overrightarrow{IB})|=\frac{1}{2}|2+4|=3$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ trang 3: đỉnh $I(2;1)$, parabol cắt trục tung tại $A(0;-3)$. Viết $y=a(x-2{)}^2+1$; thay $A(0;-3)$: $-3=4a+1\Rightarrow a=-1$, nên $y=-(x-2{)}^2+1=-x^2+4x-3$.
a) Sai: đỉnh là $(2;1)$, không phải $(1;2)$.
b) Sai: trục đối xứng là $x=2$.
c) Đúng như trên.
d) $A(0;-3)$; $-x^2+4x-3=0\iff x=1$ hoặc $x=3$, chọn $B(3;0)$ (hoành độ $>2$). Với $I(2;1)$: $\overrightarrow{IA}=(-2;-4)$, $\overrightarrow{IB}=(1;-1)$, diện tích $=\frac{1}{2}|(-2)(-1)-(-4)(1)|=\frac{1}{2}\cdot 6=3$. Đúng.
Kết quả S, S, Đ, Đ khớp đáp án chính thức (Phần II, Câu 3, mã đề 1354: SSĐĐ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ đỉnh $I$ có tọa độ $(2;1)$, không phải $(1;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng đi qua đỉnh $I(2;1)$ nên là $x=2$, không phải $x=1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y=a(x-2{)}^2+1$; qua $A(0;-3)$: $-3=4a+1\Rightarrow a=-1$, nên $y=-x^2+4x-3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A(0;-3)$; $B(3;0)$; $\overrightarrow{IA}=(-2;-4)$, $\overrightarrow{IB}=(1;-1)$, diện tích $=\frac{1}{2}|(-2)(-1)-(-4)(1)|=3$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ (nghìn đồng) là mức giá tăng thêm, $x\ge 0$. Khi đó giá bán mỗi ly là $30+x$ nghìn đồng và số lượt khách mỗi tháng là $4000-100x$ (với $0\le x\le 40$). Doanh thu: $T(x)=(30+x)(4000-100x)=-100x^2+1000x+120000$. Đây là parabol với bậc $a=-100<0$, đạt max tại $x=-\frac{1000}{2(-100)}=5$. Vậy giá bán tối ưu là $30+5=35$ nghìn đồng/ly, doanh thu max $T(5)=35\cdot 3500=122500$ nghìn đồng. Kết quả trùng với đáp án nguồn (35).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: parabol có bề lõm hướng xuống nên $a<0$; trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}>0$, vì $a<0$ nên $b>0$; đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $c>0$. Vậy $a<0,b>0,c>0$, khớp với đáp án D trong bảng đáp án (mã đề 1354, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đồ thị là parabol có bề lõm hướng lên ($a>0$), đỉnh tại $(1;-2)$ và cắt trục tung tại điểm $(0;-1)$. Xét $y=x^2-2x-1=(x-1{)}^2-2$: bề lõm hướng lên, đỉnh $I(1;-2)$, $y(0)=-1$ — khớp hoàn toàn với hình vẽ. Loại các phương án khác: A có $a=-1<0$ (bề lõm hướng xuống); B có đỉnh $(1;-4)$; D có đỉnh $(-1;-3)$. Đáp án C trùng với đáp án nguồn (mã đề 1354, câu 9: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2-6x+2$ có $a=1>0$ nên Parabol có bề lõm quay lên → a) Đúng. Đỉnh: $x=-\frac{b}{2a}=3$, $y=3^2-18+2=-7$, tức $I(3;-7)$, không phải $I(3;-1)$ → b) Sai. Trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=3$ → c) Đúng. Giá trị nhỏ nhất $y_{min}=-7$ (tại $x=3$), không phải 2 → d) Sai. Kết quả khớp đáp án mã chẵn Câu 1: a) Đ, b) S, c) Đ, d) S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$a=1>0$ nên bề lõm quay lên.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh $I(3;-7)$ vì $y(3)=9-18+2=-7$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng $x=-\frac{-6}{2\cdot 1}=3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y_{min}=y(3)=-7$, không phải 2.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2-4x+3$ có $a=1>0$ nên Parabol $(P)$ có bề lõm quay lên (không quay xuống) → a) Sai. Đỉnh: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2}=2$, $y=2^2-4\cdot 2+3=-1$ nên đỉnh $I(2;-1)$ → b) Đúng. Trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=2$ → c) Đúng. Vì bề lõm quay lên, giá trị nhỏ nhất đạt tại đỉnh: $y_{min}=-1$, không phải 1 → d) Sai. Kết quả khớp với đáp án nguồn (S, Đ, Đ, S).
a) (AI giải đề cho tôi)
$a=1>0$ nên bề lõm quay lên, không quay xuống.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh $I\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right)=I(2;-1)$ với $\Delta =16-12=4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Bề lõm quay lên nên $y_{min}=y(2)=-1\ne 1$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-x^2+2x-7=-(x-1{)}^2-6$ là hàm bậc hai với $a=-1<0$, parabol có đỉnh $I(1;-6)$, trục đối xứng $x=1$. a) Đúng: trục đối xứng là $x=1$. b) Đúng: vì $a<0$, hàm đồng biến trên $(-\infty ;1)$ và nghịch biến trên $(1;+\infty )$. c) Sai: giá trị lớn nhất của hàm số là $y(1)=-6$, không phải $-4$. d) Đúng: hàm bậc hai xác định trên $D=\mathbb{R}$. Kết quả khớp với bảng đáp án mã đề 002 (ĐĐSD).
a) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của parabol $y=a{x}^2+bx+c$ là $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2(-1)}=1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a=-1<0$, hàm số đồng biến trên $(-\infty ;1)$ và nghịch biến trên $(1;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
GTLN của hàm số là $y(1)=-1+2-7=-6$, không phải $-4$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm bậc hai xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên $D=\mathbb{R}$.