Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm lượng giác (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}$ xác định khi $\sin x\ne 0$, tức $x\ne k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Vậy tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\}$. Khớp với đáp án A (bảng đáp án mã đề 0101 cho Câu 3 là A).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng phát biểu: $y=\sin x$ là hàm lẻ ($\sin (-x)=-\sin x$) nhưng tuần hoàn với chu kì $2\pi$, nên A sai (chu kì $\pi$ sai) và B sai (không phải hàm chẵn). $y=\cos x$ là hàm chẵn ($\cos (-x)=\cos x$), tuần hoàn chu kì $2\pi$, nên C sai (không phải hàm lẻ). $y=\tan x$ là hàm lẻ ($\tan (-x)=-\tan x$) và tuần hoàn với chu kì $\pi$ vì $\tan (x+\pi )=\tan x$, nên D đúng. Kết quả trùng với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=\cos x$ là hàm chẵn vì $\cos (-x)=\cos x$, nên phát biểu ở phương án C là sai. Các hàm $y=\sin x$, $y=\tan x$, $y=\cot x$ đều là hàm lẻ vì thỏa mãn $f(-x)=-f(x)$ với mọi $x$ thuộc tập xác định.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị đi qua gốc tọa độ O, đồng biến trên mỗi nhánh, có tiệm cận đứng tại $x=\pm \frac{\pi }{2},\pm \frac{3\pi }{2}$ và cắt trục hoành tại $x=k\pi$. Đây đúng là đặc điểm của hàm số $y=\tan x$ (tập xác định $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$). Hàm $y=\cot x$ có tiệm cận tại $x=k\pi$ và nghịch biến, còn $y=\sin x$, $y=\cos x$ là đồ thị sóng hình sin nên bị loại. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\cos x$ xác định với mọi số thực $x$ vì cosin nhận giá trị trên toàn tập $\mathbb{R}$ (giá trị luôn nằm trong $[-1;1]$). Các đáp án B, C, D loại trừ các điểm $k\pi$, $\frac{\pi }{2}+k\pi$, $k2\pi$ là tập xác định của $\tan x$, $\cot x$... chứ không phải của $\cos x$. Vậy tập xác định là $\mathbb{R}$, chọn A. Kết quả khớp với bảng đáp án chính thức (Câu 2 chọn A, trang 5) và đáp án gạch chân A trên trang lời giải (trang 8).

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị đi qua gốc toạ độ $O(0;0)$, liên tục, tuần hoàn $2\pi$, có giá trị lớn nhất $1$ tại $x=\frac{\pi }{2}$ và giá trị nhỏ nhất $-1$ tại $x=-\frac{\pi }{2}$, đồng thời hàm số đồng biến trên khoảng quanh gốc. Đây chính là đặc điểm của đồ thị hàm số $y=\sin x$. Đồ thị $y=\cos x$ đi qua điểm $(0;1)$; $y=\tan x$ và $y=\cot x$ có tiệm cận đứng và không bị chặn trong $[-1;1]$. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có giá trị $f(0)=1$, đạt cực đại tại $x=0$ (và $x=\pm 2\pi$), cực tiểu bằng $-1$ tại $x=\pm \pi$, dao động trong đoạn $[-1;1]$ với chu kỳ $2\pi$. Đây đúng là đặc điểm của $y=\cos x$. Với $y=\sin x$ thì $f(0)=0$; còn $y=\tan x,y=\cot x$ có tiệm cận đứng và không bị chặn trong $[-1;1]$. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=4\tan x$ có hệ số nhân theo $x$ là $k=1$, nên chu kỳ tuần hoàn là $T=\frac{\pi }{|k|}=\pi$. Hệ số $4$ chỉ nhân giá trị hàm số, không ảnh hưởng đến chu kỳ. Vậy đáp án là $\pi$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}$ xác định khi $\sin x\ne 0$, tức là $x\ne k\pi$ với $k\in \mathbb{Z}$. Vậy tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \left\{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Với mọi $x\in \mathbb{R}$, ta có $-1\le \cos x\le 1$, và mọi giá trị trong $[-1;1]$ đều đạt được. Vậy tập giá trị của $y=\cos x$ là $[-1;1]$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \sin 2x\le 1$ nên $-3\le 3\sin 2x\le 3$, suy ra $-8\le 3\sin 2x-5\le -2$. Vậy giá trị lớn nhất là $-2$ và giá trị nhỏ nhất là $-8$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \sin x\le 1$ nên $-1\le -\sin x\le 1$, suy ra $1\le 2-\sin x\le 3$. Vậy $M=3$, $m=1$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\sin (-x)=-\sin x$ nên $y=\sin x$ là hàm số lẻ, không phải hàm chẵn. Do đó khẳng định A là Sai. Các khẳng định còn lại đúng: $\cos (-x)=\cos x$ (chẵn), $\cot (-x)=-\cot x$ (lẻ), $\tan (-x)=-\tan x$ (lẻ).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số lẻ thỏa mãn $f(-x)=-f(x)$. Với $y=\sin x$: $\sin (-x)=-\sin x$, nên là hàm lẻ. Với $y=\cos x$: $\cos (-x)=\cos x$ (hàm chẵn). Với $y={\cos }^{2}x$ và $y={\sin }^{2}x$: đều chẵn vì ${\cos }^2(-x)={\cos }^{2}x$, ${\sin }^2(-x)={\sin }^{2}x$. Vậy chỉ có $y=\sin x$ là hàm lẻ.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị đi qua gốc tọa độ $O(0;0)$, hàm đồng biến trên $(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2})$, đạt giá trị lớn nhất $1$ tại $x=\frac{\pi }{2}$ và giá trị nhỏ nhất $-1$ tại $x=-\frac{\pi }{2}$, cắt trục hoành tại $x=-\pi ,0,\pi$. Đây đúng là đặc điểm của đồ thị $y=\sin x$. Đồ thị $y=\cos x$ đi qua điểm $(0;1)$ nên loại; $y=\tan x$ và $y=\cot x$ có tiệm cận đứng nên loại. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị đi qua điểm $(0;1)$ (giá trị lớn nhất tại $x=0$), có $y=0$ tại $x=\pm \frac{\pi }{2}$, đạt cực tiểu $-1$ tại $x=\pm \pi$. Đây đúng là đặc điểm của hàm số $y=\cos x$: $\cos 0=1$, $\cos \frac{\pi }{2}=0$, $\cos \pi =-1$. Hàm $y=\sin x$ thì $\sin 0=0$ nên không phù hợp; $y=\tan x$, $y=\cot x$ có tiệm cận đứng nên không phù hợp. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$ xác định khi $\cos x\ne 0$, tức $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Vậy tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$. Kết quả này trùng với đáp án D trong bảng đáp án chính thức (Mã đề 112, Câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$ xác định khi $\cos x\ne 0$, tức $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$. Vậy tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$. Kết quả này trùng với đáp án C trong bảng đáp án chính thức (mã đề 111, câu 8).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \cos 5x\le 1$ với mọi $x$, nên $y=\cos 5x+3\le 1+3=4$. Dấu bằng xảy ra khi $\cos 5x=1$, tức $5x=2k\pi$, $x=\frac{2k\pi }{5}$, $k\in \mathbb{Z}$. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $4$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \cos 2x\le 1$ nên $y=10\cos 2x+2\le 10\cdot 1+2=12$. Giá trị lớn nhất bằng $12$, đạt được khi $\cos 2x=1$, tức $x=k\pi ,k\in \mathbb{Z}$. Vậy đáp án A.