Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_5(3x-9)$ xác định khi $3x-9>0\iff x>3$. Vậy tập xác định là $(3;+\infty )$. Khớp với đáp án A trong bảng đáp án (mã đề 1012, câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_5(3x-6)$ xác định khi $3x-6>0\iff x>2$. Vậy tập xác định là $(2;+\infty )$, trùng với đáp án B (khớp với bảng đáp án mã đề 1011, câu 6: B).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất logarit của tích: với $a,b>0$ ta có ${\log }_2(ab)={\log }_{2}a+{\log }_{2}b$. Do đó khẳng định A đúng. B sai vì logarit của một tổng không bằng tổng các logarit; C sai vì ${\log }_2\left(\frac{a}{b}\right)={\log }_{2}a-{\log }_{2}b$; D sai vì ${\log }_2(ab)\ne {\log }_{2}a\cdot {\log }_{2}b$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 112, Câu 11: A).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất logarit của tích: với $a,b>0$ ta có ${\log }_2(ab)={\log }_{2}a+{\log }_{2}b$. Các khẳng định A, C, D đều sai vì logarit của một tích (hoặc tổng) không bằng tích các logarit, và ${\log }_2(a+b)\ne {\log }_{2}a+{\log }_{2}b$. Đáp án khớp với mã đề 111, Câu 1: B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_3(6-2x)$ xác định khi $6-2x>0\iff x<3$. Vậy $D=(-\infty ;3)$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $a>0$, $a\ne 1$, ta có $\sqrt[3]{a}=a^{\frac{1}{3}}$. Do đó $P={\log }_a\left(a^{\frac{1}{3}}\right)=\frac{1}{3}$. Vậy đáp án đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số mũ $y=a^x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi $0<a<1$; hàm số lũy thừa/logarit chỉ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi là hàm mũ với cơ số trong $(0;1)$. Xét từng phương án: $y=(0,2{)}^x$ có cơ số $0<0,2<1$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$ (đúng). $y=4^x$ có cơ số $4>1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$ (sai). $y={\log }_{3}x$ và $y={\log }_{0,2}x$ chỉ xác định trên $(0;+\infty )$ nên không nghịch biến trên $\mathbb{R}$ (sai). Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 1004, Câu 5: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số mũ $y=a^x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi $0<a<1$. Xét các phương án: A. $y=(0,2{)}^x$ có cơ số $0<0,2<1$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$. B. $y=4^x$ có cơ số $4>1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$. C. $y={\log }_{3}x$ chỉ xác định trên $(0;+\infty )$ (không phải trên $\mathbb{R}$) và đồng biến vì cơ số $3>1$. D. $y={\log }_{0,2}x$ chỉ xác định trên $(0;+\infty )$ nên không nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 1002, Câu 2: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số mũ $y=a^x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi $0<a<1$. Xét các phương án: A. $y=4^x$ với cơ số $4>1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$, loại. B. $y=(0,2{)}^x$ với $0<0,2<1$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$, đúng. C. $y={\log }_{3}x$ chỉ xác định trên $(0;+\infty )$ (không phải trên $\mathbb{R}$) và đồng biến vì $3>1$, loại. D. $y={\log }_{0,2}x$ nghịch biến nhưng chỉ trên tập xác định $(0;+\infty )$, không phải trên $\mathbb{R}$, loại. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 1001, Câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Với $a>0$, ta có ${\log }_5\frac{25}{a}={\log }_{5}25-{\log }_{5}a=2-{\log }_{5}a$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 1: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_2(x+1)$ xác định khi $x+1>0$, tức $x>-1$. Vậy tập xác định là $(-1;+\infty )$. Khớp với đáp án C trong bảng đáp án (mã đề 1102, câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Với $a>0$, ta có ${\log }_5\frac{25}{a}={\log }_{5}25-{\log }_{5}a=2-{\log }_{5}a$. Kết quả trùng với đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 1101, câu 1: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_2(x+1)$ xác định khi và chỉ khi biểu thức trong logarit dương: $x+1>0\iff x>-1$. Vậy tập xác định là $(-1;+\infty )$, tương ứng phương án C. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Câu 10, mã đề 1101: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_5(2x-4)$ xác định khi $2x-4>0\iff x>2$. Vậy $D=(2;+\infty )$, trùng với đáp án B (khớp bảng đáp án mã đề 2204, câu 5: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_5(2x-4)$ xác định khi biểu thức trong logarit dương: $2x-4>0\iff x>2$. Vậy tập xác định $D=(2;+\infty )$, trùng với đáp án A (khớp với đáp án nguồn: câu 6, mã đề 2102 là A).

(AI giải đề cho tôi)
Với $a,b>0$ và $\log a=x,\log b=y$, ta có $\log \left(a^5{b}^3\right)=\log a^5+\log b^3=5\log a+3\log b=5x+3y$. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 111, câu 12: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số mũ có dạng $y=a^x$ với $a>0$, $a\ne 1$, biến số $x$ nằm ở số mũ. Các hàm $y=x^{-100}$, $y=x^{\pi }$, $y=x^{\frac{1}{9}}$ đều có biến số $x$ ở cơ số nên là hàm số lũy thừa, không phải hàm số mũ. Chỉ có $y=e^x$ có dạng hàm số mũ với cơ số $e>1$. Đáp án khớp với bảng đáp án (Câu 3, mã đề 0102: C).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa logarit: ${\log }_{a}2026=m$ với $0<a\ne 1$ tương đương với $a^m=2026$. Do đó đáp án đúng là D. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 0102, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa logarit: ${\log }_{a}2026=m$ với $0<a\ne 1$ nghĩa là $a^m=2026$. Do đó đáp án đúng là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0101, câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số mũ có dạng $y=a^x$ với $a>0$, $a\ne 1$, biến số $x$ nằm ở số mũ. Xét các phương án: $y=x^{-100}$, $y=x^{\frac{1}{9}}$, $y=x^{\pi }$ đều là hàm số lũy thừa (biến $x$ ở cơ số). Chỉ có $y=e^x$ là hàm số mũ với cơ số $e>1$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 0101, câu 3: C).