Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

Tìm điều kiện xác định của biểu thức $A=\sqrt{2x}-1-\log (x-2{)}^2$.

Câu 2. Một quần thể vi khuẩn ban đầu có $1000$ con. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm $t$, trong đó $t$ tính theo giờ ($t\ge 0$). Sự gia tăng của quần thể vi khuẩn tuân theo mô hình tốc độ sinh trưởng tỷ lệ thuận với số lượng hiện có, được mô hình hóa bởi phương trình $P^{\prime }(t)=k\cdot P(t)$ (trong đó $k$ là hằng số tăng trưởng). Điều này dẫn đến công thức tính số lượng vi khuẩn tại thời điểm $t$ là $P(t)=P_0\cdot e^{kt}$. Biết rằng sau $2$ giờ, số lượng vi khuẩn của quần thể tăng lên thành $4000$ con.

Câu 3. Cho hàm số $y={\log }_{a}x;y={\log }_{b}x;y={\log }_{c}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=\ln (2025-x^2)$.

Cho hàm số $y={\left(\frac{3}{5}\right)}^{x^2-2x+3}$. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Cho hai hàm số $y=a^x$; $y={\log }_{b}x$ (với $a,b$ là các số thực dương và khác 1) có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây sai?

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{1-\log x}$ là

Câu 4. Tập xác định của hàm số $y=(4-x^2{)}^{-\frac{1}{3}}+{\log }_2(x+1)$ là

Câu 9. Giả sử $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2=7ab$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 8. Cho hàm số $f(x)={\log }_5(4x+1)$.