Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

Cho hàm số $f(x)=92-20\ln (x+1)$.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Câu 6. Cho hàm số $y=f(x)={\log }_2(3-2x-x^2)$. Các phát biểu sau đây đúng hay sai?

Cho hàm số $f(x)=x-\frac{1}{x}+2\log x$.

Câu 3. Cho các hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng $x=5$ cắt trục hoành, đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ lần lượt tại $A,B$ và $C$. Biết rằng $CB=2AB$. Mệnh đề nào sau đây là **đúng**?

Câu 2. Cho hai đồ thị hàm số $y={\log }_{2}x$, $y={\log }_2(x-p)+q$ cắt nhau tại điểm $(4;2)$. Gọi $A,B$ lần lượt là giao của đồ thị các hàm số $y={\log }_2(x)$, $y={\log }_2(x-p)+q$ với trục $Ox$, và gọi $C,D$ lần lượt là giao của đồ thị các hàm số $y={\log }_2(x)$, $y={\log }_2(x-p)+q$ với đường thẳng $y=3$. Giả sử $CD-BA=\frac{3}{4}$ với $0<p<4;q>0$. Tính giá trị của $p+q$.

Cho hàm số $f(x)={\log }_{\frac{1}{2}}(x^2-5x+4)$. Khi đó:

Câu 6. Gọi $B$ và $C$ lần lượt là các điểm thuộc đồ thị hàm số $y=2^x$ và $y={\log }_{2}x$ sao cho tam giác $OBC$ đều. Giả sử điểm $B$ có hoành độ là $a$ khi đó tỉ số $\frac{2^a}{a}$ bằng:

Số $n$ nào trong các số sau đây để $\lg 2$; $\lg 3$; $\lg n$ là độ dài ba cạnh của một tam giác

Câu 15. Cho các hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng $x=5$ cắt trục hoành, đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ lần lượt tại $A,B$ và $C$.



Biết rằng $CB=2AB$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 7. Cho hàm số $f(x)={\log }_3\left(\frac{3x}{2-x}\right)$.

Câu 2. Một nhóm nghiên cứu quan sát sự phát triển của một quần thể vi khuẩn trong môi trường nuôi cấy hạn chế.
Giai đoạn 1 (từ $t=0$ đến $t=3$ giờ): Số lượng vi khuẩn tăng trưởng theo hàm mũ $N(t)=40e^{0,8t}$ (với $t$ tính bằng giờ, $N$ tính bằng triệu cá thể).
Giai đoạn 2 (sau $3$ giờ): Số lượng vi khuẩn được biểu thị bởi hàm số $M(t)=A-\frac{160}{3}{e}^{4,2-0,6t}$ (với $A$ là các hằng số, $t$ tính bằng giờ, $M$ tính bằng triệu cá thể).

Câu 4. Đồ thị hàm số $y=f(x)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y=a^x$ ($a>0,a\ne 1$) qua điểm $I(1;1)$. Giá trị của biểu thức $T=-f\left(2+{\log }_a\frac{1}{2029}\right)$ bằng bao nhiêu?