Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số mũ $y=a^x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi $0<a<1$. Xét các phương án: A. $y=(0,2{)}^x$ có cơ số $0<0,2<1$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$. B. $y=4^x$ có cơ số $4>1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$. C. $y={\log }_{3}x$ chỉ xác định trên $(0;+\infty )$ (không phải trên $\mathbb{R}$) và đồng biến vì cơ số $3>1$. D. $y={\log }_{0,2}x$ chỉ xác định trên $(0;+\infty )$ nên không nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 1002, Câu 2: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số mũ $y=a^x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi $0<a<1$. Xét các phương án: A. $y=4^x$ với cơ số $4>1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$, loại. B. $y=(0,2{)}^x$ với $0<0,2<1$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$, đúng. C. $y={\log }_{3}x$ chỉ xác định trên $(0;+\infty )$ (không phải trên $\mathbb{R}$) và đồng biến vì $3>1$, loại. D. $y={\log }_{0,2}x$ nghịch biến nhưng chỉ trên tập xác định $(0;+\infty )$, không phải trên $\mathbb{R}$, loại. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 1001, Câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Với $a>0$, ta có ${\log }_5\frac{25}{a}={\log }_{5}25-{\log }_{5}a=2-{\log }_{5}a$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 1: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_2(x+1)$ xác định khi $x+1>0$, tức $x>-1$. Vậy tập xác định là $(-1;+\infty )$. Khớp với đáp án C trong bảng đáp án (mã đề 1102, câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Với $a>0$, ta có ${\log }_5\frac{25}{a}={\log }_{5}25-{\log }_{5}a=2-{\log }_{5}a$. Kết quả trùng với đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 1101, câu 1: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_2(x+1)$ xác định khi và chỉ khi biểu thức trong logarit dương: $x+1>0\iff x>-1$. Vậy tập xác định là $(-1;+\infty )$, tương ứng phương án C. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Câu 10, mã đề 1101: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số y = log_3(x - 4). a) Hàm số xác định khi x - 4 > 0, tức x > 4, nên D = (4; +∞): đúng. b) Cơ số 3 > 1 nên hàm số đồng biến trên D, không nghịch biến: sai. c) y = 1 ⟹ log_3(x - 4) = 1 ⟹ x - 4 = 3 ⟹ x = 7: đúng. d) Đồ thị y = log_3(x - 4) là đồ thị y = log_3 x dịch phải 4 đơn vị: đi qua điểm (5; 0) (vì log_3 1 = 0), có tiệm cận đứng x = 4, tăng dần — khớp hình vẽ với giao điểm trục hoành tại x = 5: đúng. Đối chiếu đáp án mã đề 2204 câu 15: Đ S Đ Đ, khớp hoàn toàn.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm logarit xác định khi x - 4 > 0 ⟹ x > 4, nên D = (4; +∞).
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì cơ số 3 > 1, hàm số y = log_3(x - 4) đồng biến trên (4; +∞), không nghịch biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
log_3(x - 4) = 1 ⟹ x - 4 = 3^1 = 3 ⟹ x = 7 ∈ D.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là y = log_3 x dịch phải 4 đơn vị: đi qua (5; 0), tiệm cận đứng x = 4, đồng biến — đúng như hình vẽ.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_5(2x-4)$ xác định khi $2x-4>0\iff x>2$. Vậy $D=(2;+\infty )$, trùng với đáp án B (khớp bảng đáp án mã đề 2204, câu 5: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_3(x-4)$. a) Điều kiện xác định: $x-4>0\iff x>4$, nên $D=(4;+\infty )$ → Đúng. b) Hàm $y={\log }_{3}u$ với cơ số $3>1$ là hàm đồng biến, do đó $y={\log }_3(x-4)$ đồng biến trên $(4;+\infty )$, không nghịch biến → Sai. c) $y=1\iff {\log }_3(x-4)=1\iff x-4=3\iff x=7\in D$ → Đúng. d) Đồ thị hàm $y={\log }_3(x-4)$ nhận đường thẳng $x=4$ làm tiệm cận đứng, đi qua điểm $(5;0)$ (vì ${\log }_{3}1=0$), tăng dần và bám sát trục hoành khi $x\to +\infty$ — đúng như hình vẽ (đường cong qua điểm $5$ trên trục $x$, tiệm cận đứng $x=4$) → Đúng. Khớp với đáp án nguồn: D, S, Đ, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm logarit xác định khi $x-4>0\iff x>4$, vậy $D=(4;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì cơ số $3>1$, hàm $y={\log }_3(x-4)$ đồng biến trên $(4;+\infty )$, không nghịch biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_3(x-4)=1\iff x-4=3\iff x=7\in D$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận đứng $x=4$, đi qua $(5;0)$, đồng biến — khớp hình vẽ.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_5(2x-4)$ xác định khi biểu thức trong logarit dương: $2x-4>0\iff x>2$. Vậy tập xác định $D=(2;+\infty )$, trùng với đáp án A (khớp với đáp án nguồn: câu 6, mã đề 2102 là A).

(AI giải đề cho tôi)
Với $a,b>0$ và $\log a=x,\log b=y$, ta có $\log \left(a^5{b}^3\right)=\log a^5+\log b^3=5\log a+3\log b=5x+3y$. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 111, câu 12: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số mũ có dạng $y=a^x$ với $a>0$, $a\ne 1$, biến số $x$ nằm ở số mũ. Các hàm $y=x^{-100}$, $y=x^{\pi }$, $y=x^{\frac{1}{9}}$ đều có biến số $x$ ở cơ số nên là hàm số lũy thừa, không phải hàm số mũ. Chỉ có $y=e^x$ có dạng hàm số mũ với cơ số $e>1$. Đáp án khớp với bảng đáp án (Câu 3, mã đề 0102: C).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa logarit: ${\log }_{a}2026=m$ với $0<a\ne 1$ tương đương với $a^m=2026$. Do đó đáp án đúng là D. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 0102, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa logarit: ${\log }_{a}2026=m$ với $0<a\ne 1$ nghĩa là $a^m=2026$. Do đó đáp án đúng là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0101, câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số mũ có dạng $y=a^x$ với $a>0$, $a\ne 1$, biến số $x$ nằm ở số mũ. Xét các phương án: $y=x^{-100}$, $y=x^{\frac{1}{9}}$, $y=x^{\pi }$ đều là hàm số lũy thừa (biến $x$ ở cơ số). Chỉ có $y=e^x$ là hàm số mũ với cơ số $e>1$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 0101, câu 3: C).

Hàm số mũ $y=2^x$ có tập xác định là toàn bộ trục số thực $\mathbb{R}$.
Chọn đáp án (A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: $(C_1)$ đồng biến nên $a>1$; $(C_2)$ và $(C_3)$ nghịch biến nên $b<1$, $c<1$. a) $y={\log }_{b}x$ với $0<b<1$ nên nghịch biến trên $(0;+\infty )$ → đúng. b) $c<1$ nên khẳng định $c>1$ sai. c) Tập xác định của $y={\log }_{k}x$ là $(0;+\infty )$ nên cả ba đồ thị đều nằm bên phải trục tung → đúng. d) Với $x>1$, đường $(C_3)$ nằm dưới $(C_2)$, tức ${\log }_{c}x<{\log }_{b}x$; với cơ số trong $(0;1)$, cơ số càng nhỏ giá trị $\log$ càng lớn, do đó $c>b$. Vậy thứ tự đúng là $1>c>b$, không phải $c<b<1<a$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, $(C_2)$ nghịch biến nên $0<b<1$, do đó $y={\log }_{b}x$ nghịch biến trên $(0;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(C_3)$ nghịch biến nên $0<c<1$, không có $c>1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Cả ba hàm $\log$ có tập xác định $(0;+\infty )$ nên đồ thị nằm hoàn toàn bên phải trục tung.
d) (AI giải đề cho tôi)
$(C_1)$ đồng biến nên $a>1$; $(C_2),(C_3)$ nghịch biến nên $b,c<1$. Với $x>1$, $(C_3)$ nằm dưới $(C_2)$ nên ${\log }_{c}x<{\log }_{b}x$, suy ra $c>b$. Thứ tự đúng là $1>c>b$, không phải $c<b<1<a$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_2(x^2-4x+3)$ xác định khi $x^2-4x+3>0$. Phương trình $x^2-4x+3=0$ có nghiệm $x=1,x=3$, nên $x^2-4x+3=(x-1)(x-3)>0\iff x<1$ hoặc $x>3$. Vậy $\mathcal{D}=(-\infty ;1)\cup (3;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có ${\log }_a(a^2{b}^3)={\log }_a{a}^2+{\log }_a{b}^3=2+3{\log }_{a}b$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_2(x^2-4x+3)$ xác định khi $x^2-4x+3>0$. Phương trình $x^2-4x+3=0$ có nghiệm $x=1$, $x=3$. Xét dấu tam thức $x^2-4x+3$ có $a=1>0$ nên dương ngoài khoảng hai nghiệm, tức $x<1$ hoặc $x>3$. Vậy $\mathcal{D}=(-\infty ;1)\cup (3;+\infty )$.