Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hệ thức lượng trong tam giác (Toán học Lớp 10)

Hai góc nhọn $\alpha$ và $\beta$ phụ nhau, hệ thức nào sau đây là đúng?

Cho tam giác $ABC$ có diện tích $S$, bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$, bán kính đường tròn nội tiếp $r$, $BC=a,AB=c,AC=b$, $p=\frac{a+b+c}{2}$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a,AC=b,AB=c$ biết $a=3cm,b=4cm,\hat{C}=60^0$.

Một gia đình muốn lát toàn bộ phần sân có dạng tứ giác lồi $ABCD$ bằng gạch bê tông giả đá như hình minh họa. Biết $AB=6m$, $BC=CD=4m$, $\widehat{ABC}=150^0$, $\widehat{BCD}=120^0$. Đơn vị thi công báo giá trọn gói 300.000 đồng cho mỗi mét vuông sân, bao gồm gạch, vật liệu phụ và nhân công. Chi phí được tính theo diện tích sân thực tế được lát, không phát sinh khoản thu nào khác. Tổng số tiền gia đình phải trả để lát toàn bộ phần sân trên là bao nhiêu nghìn đồng (không làm tròn bước trung gian chỉ làm tròn kết quả cuối cùng, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trên một nóc tòa nhà có một cột ăng-ten cao $5m$. Từ hai vị trí quan sát $A$ và $B$ cách nhau $20m$, người ta có thể nhìn thấy đỉnh của cột ăng-ten một góc $50^0$ và $30^0$ so với phương nằm ngang (như hình vẽ). Tính chiều cao tòa nhà (làm tròn đến hàng phần chục).

[Hình cần kiểm tra lại: p3_f2]

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a,AC=b,AB=c$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a,AC=b,AB=c$ và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác ABC, đặt $BC=a$, $CA=b$, $AB=c$.

Chứng minh rằng: Nếu $a+b=2c$ thì tích $P=\tan \frac{A}{2}\cdot \tan \frac{B}{2}$ có giá trị không đổi.

Cho tam giác $ABC$ có $AB=2$, $AC=4$ và $\widehat{BAC}=60^{\circ }$. Khi đó diện tích tam giác $ABC$ bằng

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{ABC}=45^{\circ }$, $\widehat{BCA}=105^{\circ }$ và $BC=4$.

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$ và $\sin \alpha =\frac{1}{3}$. Tính giá trị của biểu thức
$$A=3\cot \alpha +\cos (180^{\circ }-\alpha )\tan (90^{\circ }-\alpha )$$
(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho tam giác $ABC$ có $AB=4$, $AC=6$. Đường phân giác trong góc $A$ của tam giác $ABC$ cắt cạnh $BC$ tại điểm $D$. Biết rằng $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=30^{\circ }$, tính độ dài đoạn thẳng $AD$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Một tàu du lịch xuất phát từ cảng biển tại vị trí điểm $A$ và đi thẳng theo hướng $S75^{\circ }E$ với vận tốc trung bình 50 hải lí/giờ. Sau hai giờ kể từ khi bắt đầu khởi hành, tàu du lịch bị hỏng động cơ nên trôi thẳng theo hướng Tây Nam ($S45^{\circ }W$) với vận tốc 10 hải lí/giờ. Ngay tại thời điểm hỏng động cơ, tàu du lịch đã gửi tín hiệu cứu hộ về cảng biển $A$ và sau đó đúng 30 phút, một tàu cứu hộ xuất phát tại cảng biển $A$ với vận tốc trung bình 74 hải lí/giờ để tiếp cận tàu du lịch. Tàu cứu hộ cần đi theo hướng nào để tiếp cận tàu du lịch nhanh nhất?

Cho tam giác $ABC$ có $AB=4$, $\sin \widehat{BCA}=\frac{1}{4}$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $0^{\circ }\le \alpha \le 180^{\circ }$, $\tan \alpha =-2$. Giá trị của $P=2\sin \alpha +\cos \alpha$ là

Thường ngày, bạn Nam đi xe từ nhà (điểm $A$) đến trường (điểm $B$) theo một đường thẳng, nhưng do cấm đường nên bạn muốn đi từ A đến B bạn phải qua C (Hình vẽ bên dưới). Cho biết đoạn thẳng $AB$ dài $960m$, $\hat{A}=8^{\circ }$, $\hat{B}=4^{\circ }$.

Từ một tấm bìa hình tròn, bạn Trí cắt ra một hình tam giác $ABC$ có ba đỉnh nằm trên đường tròn như hình vẽ bên dưới, cho các góc $\hat{A}=45^{\circ }$, $\hat{B}=75^{\circ }$, $AB=45cm$. Khi bạn Trí chưa cắt thì đường tròn đã cho có độ dài bán kính bằng bao nhiêu $cm$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Bác An dự định lát gạch tổ ong trên mảnh đất hình tứ giác $ABCD$ như hình vẽ dưới đây. Biết rằng $AB=6m$, $BC=CD=4m$, $\widehat{ABC}=100^{\circ }$, $\widehat{BCD}=120^{\circ }$ và giá lát gạch là 400 nghìn đồng một mét vuông bao gồm cả công thợ. Số tiền để lát gạch cả mảnh đất bằng bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Một cây cao bị nghiêng so với mặt đất một góc $78^{\circ }$. Gọi $A$ là vị trí gốc cây, $B$ là vị trí ngọn cây. Từ điểm $C$ trên mặt đất cách gốc cây $20m$, người ta quan sát ngọn cây và đo được $\widehat{ACB}=50^{\circ }$ như hình vẽ dưới đây.



Tính chiều dài thân cây $AB$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị mét).

Cho tam giác $ABC$ có $AB=c,AC=b,BC=a$. Công thức nào dưới đây đúng?