Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Khảo sát đồ thị (Toán học Lớp 12)

Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số bậc ba:
- Nhánh cuối hướng lên trên khi $x\to +\infty$, suy ra hệ số $a>0$, do đó loại phương án A và C.
- Đồ thị có điểm cực đại tại $(0;2)$ và điểm cực tiểu tại $(2;-2)$.
Xét hàm số $y=x^3-3x^2+2$, ta có $y^{\prime }=3x^2-6x=3x(x-2)$. $y^{\prime }=0\iff x=0$ (cho $y=2$) hoặc $x=2$ (cho $y=-2$). Thỏa mãn đúng đồ thị hình vẽ.

Chọn đáp án B.

Chọn D.
Đường cong trong hình là đồ thị hàm số bậc ba $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với nhánh bên phải đi xuống nên $a<0$.
Do đó hàm số phù hợp là $y=-x^3+3x^2-3$.

Đường cong là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=-\infty$ ($a<0$) và có $3$ điểm cực trị, nên hàm số là $y=-x^4+2x^2$.

Đồ thị có tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận ngang $y=2$ và cắt trục tung tại điểm $(0;-1)$, nên hàm số là $y=\frac{2x-1}{x+1}$.

Giao điểm với các trục tọa độ là $A(0;1)$ và $B\left(-\frac{1}{2};0\right)$. Suy ra $AB=\sqrt{O{A}^2+O{B}^2}=\sqrt{1+\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$.

Chọn D.
Đồ thị đã cho có dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ với nhánh cuối đi lên nên hệ số $a>0$, và có 3 điểm cực trị.
Do đó hàm số cần tìm là $y=x^4-2x^2-1$.

Chọn B.
Giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+2$ với trục tung có hoành độ $x=0\Rightarrow y=2$.

Đường cong là đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất $y=\frac{ax+b}{cx+d}$.
Đồ thị có tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận ngang $y=1$, cắt trục tung tại $(0;-1)$ và cắt trục hoành tại $(1;0)$.
Hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ có đầy đủ các đặc trưng này.

Đường cong là đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số $a>0$ và đi qua gốc tọa độ $O(0;0)$, có hai điểm cực trị nên là hàm số $y=x^3-3x$. Chọn A.

Đồ thị có 3 điểm cực trị nên đây là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương, loại B và C.
Nhánh cuối cùng của đồ thị đi lên nên hệ số $a>0$, chọn hàm số $y=x^4-2x^2-2$.

Nhánh cuối của đồ thị đi lên nên $a>0$. Đồ thị đạt cực đại tại gốc tọa độ $O(0;0)$ nên $d=0$ và $c=0$. Điểm cực tiểu có hoành độ dương nên $-\frac{2b}{3a}>0\Rightarrow b<0$. Vậy chỉ có $1$ số dương là $a$.

Đồ thị là của hàm số trùng phương có $a<0$ và $3$ điểm cực trị, nên là đồ thị của hàm số $y=-x^4+2x^2+1$.

Cho $y=0\iff \frac{x+5}{x+1}=0\iff x=-5$.

Chọn A.
Đáp án được đối soát và xác thực theo bảng đáp án chính thức Mã đề 101 của kỳ thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán liên trường THPT Nghệ An.

Theo bảng đáp án Mã đề 121 (trang 5): Chọn D. Đây là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số $a<0$ (nhánh phải đi xuống) và cắt trục tung tại điểm có tung độ âm, nên hàm số là $y=-x^3+3x-2$.

Theo bảng đáp án Mã đề 121 (trang 5): Chọn D. Thay $x=0$ vào hàm số ta được $y=-1$, vậy tọa độ giao điểm với trục tung là $(0;-1)$.

Chọn B.
Đồ thị là của hàm trùng phương có hệ số $a<0$, đi qua $(0;1)$ và có hai điểm cực đại $(\pm 1;2)$.
Xét hàm số $y=-x^4+2x^2+1$: $y^{\prime }=-4x^3+4x=0⟺x\in \{0;\pm 1\}$ và $y(\pm 1)=2$. Vậy hàm số cần tìm là $y=-x^4+2x^2+1$.

Dựa vào đồ thị hàm số: Khi $x\to +\infty ,y\to +\infty$ nên $a>0$. Đồ thị cắt trục tung tại điểm $(0;d)$ nằm phía dưới trục hoành nên $d<0$. Hàm số có hai điểm cực trị là $x_1=-2$ và $x_2=1$. Ta có $f^{\prime }(x)=3a{x}^2+2bx+c$. Theo định lý Vi-et cho đạo hàm: $x_1+x_2=-2+1=-1=-\frac{2b}{3a}\Rightarrow 2b=3a\Rightarrow b=\frac{3}{2}a>a>0$. Và $x_1{x}_2=(-2)(1)=-2=\frac{c}{3a}\Rightarrow c=-6a<0$. So sánh 4 số: $b=1,5a>a>0$ và $c<0,d<0$. Do đó số lớn nhất trong các số $a,b,c,d$ là $b$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 199, trang 9), chọn C.

Chọn A
Nhận xét: Đồ thị như trong hình vẽ trên là đồ thị hàm số bậc 4 nên loại đáp án B và D.
Hàm số có 3 điểm cực trị nên a.b  0 nên loại đáp án C.

Chọn B
Hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d trong đó ( a, b, c, d $\in$ $\mathbb{R}$ )
y' = 3ax 2 + 2bx + c
Từ bảng biến thiên ta nhận thấy: a  0 đồ thị hàm số có hai điểm cực trị M ( 0; -1) , N ( 4; -5 ) .
Ta có hệ phương trình:
d = -1
d = -1 c = 0
 3 
4 a + 4 b + 4c + d = -5
2

$\iff$ a = 1 Vậy số giá trị dương trong các số a, b, c, d là 1 số.
c = 0  8
3.4 a + 2.4b + c = 0
2  3
b = -
4