Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Lũy thừa (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Lũy thừa với số mũ hữu tỉ là lũy thừa có số mũ là số hữu tỉ (tỉ lệ của hai số nguyên). Xét các phương án: A có $3^x$ với $x$ là biến, không xác định là số hữu tỉ; B có $3^{\pi }$ với $\pi$ là số vô tỉ; D có $3^{\sqrt{2}}$ với $\sqrt{2}$ là số vô tỉ. Chỉ có phương án C, $S=3^{\frac{3}{4}}$, có số mũ $\frac{3}{4}$ là số hữu tỉ. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án của đề (mã đề 1014, câu 5: C).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\sqrt[7]{9}=9^{\frac{1}{7}}=3^{\frac{2}{7}}$. Phân số tối giản $\frac{a}{b}=\frac{2}{7}$ nên $a=2,b=7$. Vậy $5a+b=5\cdot 2+7=17$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 1013, Phần III câu 2 = 17).

(AI giải đề cho tôi)
Lũy thừa với số mũ hữu tỉ là lũy thừa có số mũ là số hữu tỉ (tỉ số của hai số nguyên). Xét các phương án: $3^{\pi }$ có số mũ $\pi$ là số vô tỉ; $3^{\sqrt{2}}$ có số mũ $\sqrt{2}$ là số vô tỉ; $3^x$ có số mũ $x$ là biến số, không xác định là số hữu tỉ; $3^{\frac{3}{4}}$ có số mũ $\frac{3}{4}$ là số hữu tỉ. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án của đề (mã đề 1013, câu 4: D).

$P=n^{\frac{4}{5}}\cdot n^{\frac{1}{3}}=n^{\frac{4}{5}+\frac{1}{3}}=n^{\frac{17}{15}}$.
Chọn A

${\left(\frac{a}{b}\right)}^x=\frac{a^x}{b^x}=a^x\cdot b^{-x}$.
Chọn B

(AI giải đề cho tôi)
Với $x>0$, ta có $\sqrt[5]{x^2}=x^{\frac{2}{5}}$. Do đó $x.\sqrt[5]{x^2}=x^{1+\frac{2}{5}}=x^{\frac{7}{5}}$. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 246, câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Rút gọn $P=\frac{x^3{y}^{12/5}}{x{y}^2}=x^{3-1}{y}^{12/5-2}=x^2{y}^{2/5}$, nên $m=2,n=\frac{2}{5}$. Khi đó $A=5n-4m=5\cdot \frac{2}{5}-4\cdot 2=2-8=-6$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (-6).

(AI giải đề cho tôi)
Với $b>0$, ta có $\sqrt[3]{b^2}=b^{\frac{2}{3}}$. Do đó $Q=b^{\frac{5}{3}}:b^{\frac{2}{3}}=b^{\frac{5}{3}-\frac{2}{3}}=b^{\frac{3}{3}}=b$. Vậy $Q=b$, khớp với đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 246, câu 3: B).

(AI giải đề cho tôi)
Với $x>0$, ta có $\sqrt[5]{x}=x^{\frac{1}{5}}$. Do đó $x^2\sqrt[5]{x}=x^2\cdot x^{\frac{1}{5}}=x^{2+\frac{1}{5}}=x^{\frac{11}{5}}$. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 123, câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Với $b>0$, ta có $\sqrt[3]{b}=b^{\frac{1}{3}}$. Do đó $Q=b^{\frac{5}{3}}:b^{\frac{1}{3}}=b^{\frac{5}{3}-\frac{1}{3}}=b^{\frac{4}{3}}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (C).

(AI giải đề cho tôi)
Với $a>0$, ta có $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$ và $\sqrt[3]{a^2}=a^{\frac{2}{3}}$. Do đó $P=a^{\frac{1}{2}}\cdot a^{\frac{2}{3}}=a^{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}=a^{\frac{3}{6}+\frac{4}{6}}=a^{\frac{7}{6}}$. Vậy đáp án đúng là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1120, câu 6: A).

(AI giải đề cho tôi)
Với $a>0$: $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$ và $\sqrt[3]{a^2}=a^{\frac{2}{3}}$. Do đó $P=a^{\frac{1}{2}}\cdot a^{\frac{2}{3}}=a^{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}=a^{\frac{3}{6}+\frac{4}{6}}=a^{\frac{7}{6}}$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 1110, câu 6: A).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất lũy thừa: với $a>0$ và $m,n$ tùy ý, ta có ${\left(a^m\right)}^n=a^{m\cdot n}$. Ví dụ ${\left(a^2\right)}^3=a^6=a^{2\cdot 3}$, nên khẳng định đúng là phương án C. Đáp án này trùng với bảng đáp án chính thức của đề (mã đề 1102, câu 4: C).

(AI giải đề cho tôi)
Với $a>0$, theo công thức căn bậc $n$ của lũy thừa: $\sqrt[2022]{a^3}=a^{\frac{3}{2022}}$. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất lũy thừa: với $a>0$ và $m,n$ tùy ý, ta có ${\left(a^m\right)}^n=a^{m\cdot n}$. Ví dụ $a=2,m=2,n=3$: ${\left(2^2\right)}^3=64=2^6$, khớp $a^{m\cdot n}=2^6$. Các phương án A, C, D đều sai. Đáp án trùng với bảng đáp án (Câu 10, mã đề 1101: B).

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức căn bậc $n$ của lũy thừa: với $a>0$, $\sqrt[2022]{a^3}=a^{\frac{3}{2022}}$. Đáp án trùng với bảng đáp án mã đề 1101 (Câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $27^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3^3}=3$. Vậy đáp án đúng là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 3: B).

(AI giải đề cho tôi)
Với $a>0$, theo công thức chuyển lũy thừa thành căn thức: $\sqrt[3]{a^2}=a^{\frac{2}{3}}$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (Đề 101, câu 8: D).

(AI giải đề cho tôi)
Với $x>0$, ta có $\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$ nên $x\sqrt{x}=x^{1+\frac{1}{2}}=x^{\frac{3}{2}}$. Do đó $P=\sqrt[3]{x^{\frac{3}{2}}}={\left(x^{\frac{3}{2}}\right)}^{\frac{1}{3}}=x^{\frac{3}{2}\cdot \frac{1}{3}}=x^{\frac{1}{2}}$. Vậy đáp án đúng là B, trùng với đáp án nguồn (đề 1112, câu 11: B).